2.4: Cuanto mayor sea la temperatura, más gruesa será la capa

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Una forma sorprendente de relacionar la distancia entre dos superficies de presión con la temperatura de la capa entre ellas.

Considera una columna de aire entre dos superficies de presión. Si se conserva la masa en la columna, entonces la columna con mayor temperatura promedio será menos densa y ocupará más volumen y así será mayor. Pero la presión está relacionada con el peso del aire por encima de la columna y así la superficie de presión superior se eleva. Si la temperatura de la columna es menor, entonces la superficie de presión en la parte superior de la columna será menor.

Podemos observar este comportamiento desde el punto de vista del equilibrio hidrostático.

\[\frac{\mathrm{d} p}{d z}=-\rho g=-\frac{p g}{R_{d} T}\]

Si la temperatura es mayor, entonces el cambio en p con altura es menor, lo que significa que cualquier superficie de presión dada va a ser mayor.

La diferencia entre dos superficies de presión cualesquiera se llama espesor. Podemos demostrar que el grosor depende solo de la temperatura:

\[d z=-\frac{d p}{p} \frac{R_{d}}{g} T\]

Integrar ambos lados:

\[\int_{z_{1}}^{z_{2}} d z=-\int_{p_{1}}^{p_{2}} \frac{d p}{p} \frac{R_{d}}{g} T\]

\[z_{2}-z_{1}=\frac{R_{d}}{g} \ln \left(\frac{p_{1}}{p_{2}}\right) \overline{T}\]

donde T es la temperatura promedio de la capa entre p ₁ y p ₂. Entonces, el espesor es en realidad una medida de la temperatura promedio en la capa.

Para conocer más

Como algunos de ustedes ya saben, pueden usar el grosor entre diferentes superficies de presión para estimar el tipo de precipitación que caerá: nieve, lluvia, o una mezcla. Puedes consultar estos recursos para más información y ejemplos de problemas:

Pronóstico del tiempo en línea Preguntas de revisión

Discusión del Grosor y sus Usos

Ejercicio

Supongamos que la superficie de 500 mb está en 560 presas (decámetros, 10s de metros) y la superficie de 1000 mb está a 0 presa. ¿Cuál es la temperatura promedio de la capa entre 1000 mb y 500 mb?

Haga clic para responder

Reorganizar la ecuación 2.4 para obtener una expresión en términos de la temperatura promedio y luego poner todos los números en la ecuación para encontrar la temperatura promedio de la capa. Asegúrese de que todas las unidades sean correctas.

\(\overline{\mathrm{T}}=\frac{10^{*}\left(z_{2}-z_{1}\right)}{(287 / 9.8) \ln \left(p_{1} / p_{2}\right)}=\frac{10^{*}(560-0)}{(287 / 9.8) \ln (1000 / 500)}=276 K\)