6.8: ¿Cuál es la irradiancia total de cualquier objeto?

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 88819

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Si la función de distribución de Planck irradiancia espectral se integra en todas las longitudes de onda, entonces la irradiancia total emitida en un hemisferio viene dada por la Ley Stefan-Boltzmann:

\[F_{s}=\sigma T^{4}\]

donde σ se llama la constante Stefan-Boltzmann (5.67 x 10 ^—8 W m ^—2 K ^—4). F _s tiene unidades SI de W m ^—2, donde el m ² se refiere a la superficie del objeto que está irradiando.

La irradiancia (total) de la ley Stefan—Boltzmann se aplica a un objeto que irradia de acuerdo con la función de distribución de Planck irradiancia espectral. Si nos fijamos en la figura a continuación, vemos que el espectro solar en la parte superior de la atmósfera es similar a la función de distribución de Planck pero no lo sigue perfectamente. Sin embargo, la función de distribución de Planck con la misma irradiancia total que el sol tiene una temperatura de 5777 K, como en la segunda figura.

2019-08-16 9.27.11.png — Espectro solar y gases de absorción atmosférica de longitudes de onda de 240 nm a 2.5 µm. Crédito: Nick84 [CC BY-SA 3.0], vía Wikimedia Commons

2019-08-16 9.28.32.png — La función de distribución Planck irradiancia espectral, *P _e* (ecuación 6.4), emitida en un hemisferio para el sol, *T _sol* = 5777 K. Crédito: W. Brune

Ejercicio

Las nubes irradian. Asumir dos nubes esféricas, una con un radio de 100 m y una temperatura de 275 K y una segunda con un radio de 100 m y una temperatura de 230 K. Suponiendo que ambas irradian de acuerdo con la función de distribución de Planck, calcule la emisión para cada nube en W m ^—2 y en W. Qué nube es irradiando más energía total y ¿por cuánto?

Haga clic para obtener la respuesta.

RESPUESTA:

Nube T (K)	Radio de la nube (m)	F _s (W m ^—2)	F _s x 4πR _c ² (Ancho)
275	100	324	4.1 x 10 ⁷
230	100	100	2.0 x 10 ⁷

La nube más cálida irradia aproximadamente el doble de energía que la nube más fría. Estas pequeñas nubes están irradiando bastante energía en todas las direcciones, pero parte de ella está abajo hacia la superficie de la Tierra. Si hacemos la simple suposición de que la mitad de la radiación sube y la otra mitad baja, la cantidad de energía que se irradia hacia la superficie terrestre por segundo es de aproximadamente 10 millones de W. Si las nubes no están demasiado lejos de la superficie, esta radiación descendente podría aportar unos pocos cientos de W m ^—2 de calentamiento en la superficie de la Tierra. Así, las nubes pueden actuar como fuentes de calor adicionales para la superficie de la Tierra, manteniendo su temperatura más alta de lo que sería en una noche clara. La imagen de abajo es una fotografía infrarroja del cielo sobre Ogden, Utah. La radiación infrarroja detectada por la cámara se ha convertido en temperatura, con temperaturas más altas que indican más emisión infrarroja.

2019-08-16 9.35.21.png — *Crédito:* *activerain*