6.9: La Ley de Kirchhoff explica por qué nadie es perfecto

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Recuerde que cuando la radiación encuentra materia puede ser absorbida o transmitida o dispersada (incluida la reflejada). Para un objeto que actúa como una función perfecta de distribución de Planck, debe absorber toda la radiación completamente sin dispersión y sin transmisión. Algunos objetos absorben muy bien en algunas longitudes de onda pero no en otras. Por ejemplo, el vapor de agua absorbe poca radiación visible pero absorbe muy bien la radiación infrarroja en algunas longitudes de onda.

Al mismo tiempo, el sol, al igual que otros objetos, no irradia perfectamente de acuerdo con la función de distribución de Planck irradiancia espectral, sino que irradia a una fracción del mismo a algunas longitudes de onda. Esta fracción, que va de 0 a 1, se llama la emisividad y se denota con ε. ¿Cómo se relaciona la emisividad de un objeto con su absortividad?

La Ley de Kirchhoff establece que a cualquier longitud de onda dada, la emisividad ε de un objeto es igual a su absortividad, es decir:

\[\varepsilon(\lambda)=\alpha(\lambda)\]

Así, si un objeto tiene algunas longitudes de onda a las que se dispersa o refleja la radiación, entonces el objeto tendrá una emisividad menor que 1 a la longitud de onda, y la fracción que se absorbe será igual a la emisividad en cada longitud de onda.

Así, cuando integramos la función de distribución Planck irradiancia espectral sobre longitud de onda para obtener la irradiancia emitida por el objeto, primero tiene que ser multiplicada por la emisividad dependiente de la longitud de onda, conduciendo así a la forma modificada de la ley Stefan-Boltzmann:

\[F=\varepsilon \sigma T^{4}\]

donde entendemos que ε es alguna forma de emisividad promediada.

Vea el siguiente video (1:07), donde se describe con mayor detalle la Ley Stefan—Boltzmann:

Ley Stefan-Boltzmann

Haga clic aquí para ver la transcripción de la ley Stefan-Boltzmann.: Esta fórmula, la ley Stefan-Boltzmann, es la que más utilizaremos. Tenga en cuenta que para un emisor perfecto, épsilon es igual a uno, la irradiancia total sometida a un hemisferio es igual al producto de la constante Stefan-Boltzmann, sigma, y la temperatura a la cuarta potencia. Sin embargo, la irradiancia es modificada por la emisividad, que equivale a la [INAUDIBLE]. Tenga en cuenta que esta emisividad aquí es algún tipo de promedio sobre todas las emisividades para diferentes longitudes de onda, y hemos visto que la emisividad puede variar mucho con las longitudes de onda. El vapor de agua, por ejemplo, tiene una emisividad muy baja invisible, pero muy fuerte en el infrarrojo. El [inaudible] depende de la composición de la materia, pero también depende de la concentración numérica de materia gaseosa. Y la longitud del paso a través de esa materia. Regresa y mira la Ley de Absorción de Beer para ver esta dependencia. Con esta forma de las cosas de la ley Boltzmann, podemos comparar las irradiancias de dos cuerpos de materia diferentes a diferentes temperaturas o diferentes emisividades.

Algunas emisividades promedio típicas se enumeran en la siguiente tabla. Estas son emisividades promediadas en todas las longitudes de onda. A cualquier longitud de onda particular, la emisividad puede ser mayor o menor que el promedio.

Emisividad promedio de longitud de onda de algunos materiales comunes
Material	Emisividad, ε
hielo	0.97
agua pura	0.96
nieve	nieve
árboles (encino, haya, arce, pino)	0.97-0.98
pasto	0.98
suelo	0.93
papel de aluminio	0.03
asfalto	0.88-0.94

¿Qué pasa con los gases? Los gases absorben y así emiten como cualquier otra materia. Para conocer más sobre la emisividad de todos los objetos, necesitamos saber más sobre la absorción de objetos.