8.4: Describir el clima requiere sistemas de coordenadas.
- Page ID
- 88923
En meteorología y otras ciencias atmosféricas, utilizamos principalmente el sistema de coordenadas estándar x, y y z, llamado sistema de coordenadas cartesianas, y el sistema de coordenadas esféricas. Revisemos algunos de los puntos principales de estos dos sistemas.
Sistema de coordenadas cartesianas
El sistema de coordenadas cartesianas se aplica a tres dimensiones (como se ve en la siguiente figura). La convención es simple:
- El punto cero, x = y = z = 0 o (0,0,0), es arbitrario.
- x aumenta al este; x disminuye al oeste.
- y aumenta al norte; y disminuye hacia el sur.
- z aumenta subiendo; z disminuye bajando.
- Un vector de distancia que se extiende desde el origen hasta (x, y, z) como L = i x + j y + k z.
Los vectores unitarios (longitud 1 a lo largo de las coordenadas estándar) son i (este); j (norte); k (arriba).
A menudo consideraremos el movimiento en dos dimensiones como separado de los movimientos en la vertical. Usualmente denotamos la horizontal con un subíndice H; por ejemplo, L H = i x + j y, donde L H es una horizontal vector de distancia.
Nos gusta este sistema de coordenadas porque funciona bien sobre escalas relativamente pequeñas en la Tierra, tal vez del tamaño de un estado individual, donde la curvatura de la Tierra no es importante. Sin embargo, no funciona tan bien para el movimiento a gran escala en la Tierra, que es esférico.
Cuando colocamos el sistema de coordenadas cartesianas sobre una esfera, tenga en cuenta que x siempre apunta hacia el este, y siempre apunta hacia el Polo Norte, y z siempre apunta hacia arriba en la dirección del radio de la Tierra (como se ve en la figura anterior ).
Sistema de coordenadas esféricas
La vida sería mucho más fácil si la Tierra fuera plana. Entonces podríamos usar el sistema de coordenadas cartesianas sin preocupaciones. Pero la Tierra es una esfera, lo que implica que para describir con precisión el movimiento, debemos tener en cuenta la forma esférica de la Tierra.
Utilizamos los siguientes términos:
- r = distancia del centro de la Tierra
- \(\Phi=\)latitud\(\left(-90^{\circ} \text { to }+90^{\circ}, \text { or }-\pi / 2 \mathrm{to}+\pi / 2\right)\)
- \(\lambda=\)longitud\(\left(-180^{\circ} \text { to } 180^{\circ}, \text { or }-\pi \text { to }+\pi\right)\)
- State College\(\mathrm{PA}\) está en\(\Phi=40.8^{\circ}\) y\(\lambda=-77.9^{\circ}\)
Tenga en cuenta que 1 o de latitud es siempre 111 km o 60 millas náuticas, pero 1 o de longitud es de 111 km solo en el ecuador. Es menor en general e igual a 111 km x cos (Φ). Tenga en cuenta que 1 nm = 1.15 millas.
Para encontrar la distancia horizontal entre dos puntos cualesquiera en la superficie de la Tierra, primero necesitamos encontrar el ángulo del arco entre ellos y luego podemos multiplicar este ángulo por el radio de la Tierra para obtener la distancia. Para encontrar el ángulo del arco,\(\Delta \sigma\), podemos utilizar la Ley Esférica de Cosinos:
\(\Delta \sigma=\arccos \left(\sin \phi_{1} \cdot \sin \phi_{2}+\cos \phi_{1} \cdot \cos \phi_{2} \cdot \cos \Delta \lambda\right)\)
donde están la latitud y longitud de los dos puntos\(\Phi_{1}, \lambda_{1}\) y\(\Phi_{2}, \lambda_{2}\) respectivamente y\(\Delta \lambda=\left|\lambda_{1}-\lambda_{2}\right|\) es la diferencia absoluta entre las longitudes de los dos puntos. Tenga en cuenta que el ángulo del arco debe estar en radianes, donde 2\(\pi\) radianes\(=360^{\circ} .\) Para encontrar la distancia, simplemente multiplique este ángulo de arco por el radio de la Tierra, 6371 km.
Ejercicio
Mostrar que 1 o de latitud = 111 km de distancia.
- Haga clic para responder
-
Distancia = 6371 km * (1/360) *2π = 111.2 km
En resumen, utilizaremos un sistema de coordenadas cartesianas cuando nuestras escalas de interés no sean demasiado grandes (escala sinóptica o menores), sino que necesitaremos usar coordenadas esféricas cuando la escala de interés sea mayor que la escala sinóptica.
Para otra explicación de estos dos sistemas, visite este sitio web de Sistemas de Coordenadas.
Coordenadas Verticales
Se utilizan tres coordenadas verticales diferentes en meteorología y ciencias atmosféricas: altura, presión y temperatura potencial.
Ya hemos introducido la coordenada vertical z, que es una altura, generalmente en m o km, sobre la superficie de la Tierra en el sistema de coordenadas cartesianas; z se relaciona con r en coordenadas esféricas mediante r = a + z, donde a es el radio de la Tierra. La coordenada vertical z es la más utilizada en meteorología y en cualquier proceso que implique bajar del suelo, como el vuelo. A menudo los pilotos hablan de niveles de vuelo, que se miden en cientos de pies. Entonces, el nivel de vuelo 330 es de unos 10 km de altitud.
Otra coordenada vertical útil es la presión, que disminuye con la altura. La presión suele ser una coordenada vertical útil para calcular la dinámica. A una buena aproximación, la presión cae exponencialmente con la altura,
\[p = p_o\exp(-z/H)\]
de manera que ln (p) es bastante lineal con la altura. Entraremos en esto con mayor detalle más adelante. Por ahora, considere la siguiente tabla de alturas de presión de uso típico:
| altitud (km) | altitud (kft) | nivel de presión (hPa o mb) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1000 |
| 1.5 | 4.4 | 850 |
| 3.0 | 9.9 | 700 |
| 5.5 | 18.3 | 500 |
Una tercera coordenada vertical importante es la temperatura potencial, θ (Ecuación 2.58). Esta cantidad es la temperatura que tendría una parcela aérea si se llevara a una presión de 1000 hPa sin ningún intercambio de calor con su entorno. Esta coordenada vertical tiene una propiedad agradable: las parcelas de aire tienden a moverse en superficies de temperatura potencial constante porque moverse sobre dicha superficie no requiere energía. Esta coordenada es particularmente útil en la estratosfera, donde el rápido aumento con la altitud tiende a mantener estratificado el movimiento del aire.