9.2: Observe cómo estos paquetes aéreos se mueven y cambian.

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La imagen de vapor de agua del satélite GOES 13, arriba, indica diferentes masas de aire sobre Estados Unidos. Como sabemos de la Lección 7, la imagen de vapor de agua en realidad muestra la parte superior de una columna de vapor de agua que absorbe fuertemente en las longitudes de onda del canal de vapor de agua, pero no es una mala suposición pensar que hay una columna sólida de aire más húmedo debajo de la capa de vapor de agua que está emitiendo y es observada por el satélite. En una sola instantánea, no es posible ver qué sucede con las parcelas aéreas a lo largo del tiempo. Pero si miramos un bucle, entonces podemos ver las parcelas aéreas moviéndose y cambiando de forma a medida que se mueven.

2019-09-25 5.32.00.png — Vapor de agua en la atmósfera sobre América del Norte mostrando el comportamiento de diferentes paquetes de aire a medida que interactúan. Crédito: NOAA

Ver un bucle

Visita este sitio web para ver un bucle. Elija cualquier paquete aéreo con más vapor de agua en el primer cuadro y luego observe cómo evoluciona con el tiempo. ¿Qué hace? A lo mejor se mueve; gira; se estira; cizalla; crece. A lo mejor solo hace algunas de estas cosas; tal vez las haga todas.

Podemos desglosar el comportamiento complejo de cada paquete aéreo en algunos tipos básicos de flujos y luego describirlos matemáticamente. Simplemente describiremos estos movimientos básicos aquí y mostraremos cómo conducen al clima.

2019-09-25 5.33.55.png — Una paquetería aérea Crédito: W. Brune

Supongamos que tenemos un paquete aéreo como en la figura anterior. Nos enfocamos en el movimiento en las dos direcciones horizontales para ayudar en la visualización (y porque la mayor parte del movimiento en la atmósfera es horizontal) pero los conceptos también se aplican a la dirección vertical. Si la parcela aérea se está moviendo y no cambia su orientación, forma o tamaño, entonces solo está siendo trasladada (vea la figura a continuación).

2019-09-25 5.35.00.png — Paquete aéreo en traslación en dirección x (arriba) y a 45 ^o (abajo). Las flechas negras son el campo de viento; las flechas verdes son el movimiento de la parcela aérea. La orientación, forma y tamaño de la parcela aérea no cambia a medida que se traduce. Crédito: W. Brune

El paquete aéreo puede hacer más que simplemente traducir. Puede sufrir cambios relativos a la traslación, y su movimiento total será entonces una combinación de traslación y movimiento relativo. Supongamos que diferentes partes de la parcela aérea tienen velocidades ligeramente diferentes. Esta situación se representa en la siguiente figura.

2019-09-25 5.35.54.png — *Paquete aéreo con movimiento relativo para dos puntos diferentes en la parcela aérea separados por dx en la dirección x y dy en la dirección y y con diferentes velocidades en cada punto.* Crédito: W. Brune, después de R. Najjar

*Paquete aéreo con movimiento relativo para dos puntos diferentes en la parcela aérea separados por dx en la dirección x y dy en la dirección y y con diferentes velocidades en cada punto.* Crédito: W. Brune, después de R. Najjar

Si consideramos diferencias muy pequeñas dx y dy, entonces podemos escribir u y v en el punto (x _o + dx, y _o+ dy) como expansión de la serie Taylor en dos dimensiones:

\[u\left(x_{o}+d x, y_{o}+d y\right) \approx u\left(x_{o}, y_{o}\right)+\frac{\partial u}{\partial x} d x+\frac{\partial u}{\partial y} d y\]

\[v\left(x_{o}+d x, y_{o}+d y\right) \approx v\left(x_{o}, y_{o}\right)+\frac{\partial v}{\partial x} d x+\frac{\partial v}{\partial y} d y\]

Vemos que u (x _o, y _o) y v (x _o, y _o) son la traslación, y el movimiento relativo se expresa como gradientes de u en la x y direcciones y gradientes de v en las direcciones x e y.

Hay cuatro gradientes representados por las cuatro derivadas parciales. Cada uno puede ser positivo o negativo para cada derivada parcial.

\(\frac{\partial u}{\partial x}\)es el siguiente cambio de velocidad en la\(x\) dirección:

2019-09-25 5.38.39.png — \(\frac{\partial v}{\partial y}\)es el siguiente cambio de velocidad en la\(y\) dirección:

2019-09-25 5.39.13.png — \(\frac{\partial u}{\partial v}\)es el siguiente cambio de velocidad en la\(y\) dirección:

2019-09-25 5.40.39.png — \ frac {\ partial v} {\ partial x}\ text {es el siguiente cambio en la velocidad en la} x\ text {dirección:}

2019-09-25 5.41.17.png

Tenga en cuenta que una derivada parcial es positiva si un valor positivo se está volviendo más positivo o un valor negativo se está volviendo menos negativo. De igual manera, una derivada parcial negativa ocurre cuando un valor positivo se está volviendo menos positivo o un valor negativo se está volviendo más negativo. Asegúrate de tener esto resuelto antes de continuar.

Vea este video (2:38) para una explicación más detallada:

Distancia de velocidad parcial

Haga clic aquí para ver la transcripción del video Partials Velocity Distance.: Quiero asegurarme de que entiendas las derivadas parciales de la velocidad u y v con respecto a x e y porque pronto estaremos usando mucho estos términos. Comencemos con la derivada parcial u con respecto a x Consideremos una x en constante aumento para que el cambio en x sea positivo. A medida que x aumenta, u se vuelve inicialmente menos negativo, de ahí un cambio positivo; luego se vuelve positivo, otro cambio positivo; y luego se vuelve más positivo, otro cambio positivo. Dado que el cambio en u y el cambio en x son ambos siempre positivos, la derivada parcial es positiva, mayor que 0. Observe el caso donde una derivada parcial es menor que 0, o negativa. A medida que x aumenta, u se vuelve menos positivo de ahí, un cambio negativo. Entonces se vuelve negativo, otro cambio negativo, luego se vuelve más negativo, otro cambio negativo. Dado que el cambio en u siempre es negativo con un cambio positivo en x, la derivada parcial siempre es negativa. La misma lógica se aplica a la derivada parcial de v con respecto a y. Up es positiva para y, por lo que debe mirar cómo v cambia a medida que y se vuelve más positiva. Mira el caso del cambio en u con respecto a y. No importa que u esté en la dirección x perpendicular a y porque estamos interesados en cómo cambia u en función de y. Veamos lo que sucede a medida que y se vuelve más positivo. A la izquierda, u se vuelve menos negativo, un cambio positivo en u, luego positivo y más positivo. Así, la derivada parcial es un cambio positivo en u sobre un cambio positivo en y y por lo tanto es positivo, o mayor que 0. El cambio en u respecto a y siempre es positivo en este caso. Usando la misma lógica a la derecha, vemos que el cambio en u con respecto a y siempre es negativo. Y debido a que un cambio en y es positivo, la derivada parcial es negativa, o menor que 0. La misma lógica se aplica a la derivada parcial de v con respecto a x. A la derecha es positiva para x. Así se puede determinar cómo v cambia a medida que x se vuelve más positiva para ver si la derivada parcial es positiva o negativa.