9.3: Cinco tipos de movimiento de aire que debes conocer
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Generalmente, las velocidades del aire cambian con la distancia de tal manera que más de una derivada parcial es diferente de cero en cualquier momento. Resulta que cualquier movimiento de una parcela aérea es una combinación de cinco movimientos diferentes, siendo uno de ellos la traslación, que ya hemos discutido, y cuatro de los cuales pueden ser representados por pares de derivadas parciales de la velocidad. De estos cuatro, uno es una deformación de la parcela aérea, llamada estiramiento, que aplana y alarga la parcela aérea. Una segunda es otra deformación de la parcela aérea, llamada cizallamiento, que tuerce la parcela aérea tanto en la dirección x como en y. Un tercero es la rotación pura, llamada vorticidad. Un cuarto agranda o encoge la parcela sin cambiar su forma, llamada divergencia. Consideremos cada uno de los cinco tipos de movimiento aéreo solo, aunque a menudo ocurre más de uno para una parcela aérea.
La traslación simplemente mueve la parcela aérea sin estirarla, cortarla, girarla o cambiar su área. No hay derivadas parciales de las velocidades involucradas con la traducción.
Para los cuatro casos restantes, proporcionaremos ejemplos en los que el movimiento (estiramiento, cizallamiento, vorticidad y divergencia) tiene un valor positivo. Podríamos haber dado ejemplos en los que la moción tiene un valor negativo, pero las conclusiones serían las mismas.
La deformación de estiramiento está representada por\(\frac{\partial u}{\partial x}-\frac{\partial v}{\partial y}\),
u obtiene más positivo a medida que x se vuelve más positivo y u obtiene más negativo a medida que x obtiene más negativo (para que la derivada sea siempre positiva), haciendo que la parcela crezca en la x dirección. En la otra dirección, v se vuelve más negativo a medida que y se vuelve más positivo y v se vuelve más positivo a medida que y se vuelve más negativo (para que la derivada sea siempre negativa), haciendo que la parcela se contraiga en el dirección y (véase la figura a continuación). No obstante, el área total de la paquetería aérea seguirá siendo la misma si\(\partial u / \partial x=\partial v / \partial y\). En la figura se muestra la deformación positiva por estiramiento; la deformación por estiramiento negativa se produce cuando la parcela se estira en la dirección y.
Crédito: W. Brune
La deformación por cizallamiento está representada por\(\frac{\partial v}{\partial x}+\frac{\partial u}{\partial y}\). En este caso, v obtiene más positivo a medida que x se vuelve más positivo y v se vuelve más negativo a medida que x se vuelve más negativo, lo que resulta en que la parte del paquete aéreo en la parte inferior x se empuja hacia la y más baja, y la parte del paquete aéreo en x más alto es empujada hacia y más alta. Al mismo tiempo, u obtiene más positivo a medida que y se vuelve más positivo y u obtiene más negativo a medida que y se vuelve más negativo, lo que resulta en que la parte de la parcela aérea a menor y se vuelve empujado a x inferior y la parte del paquete de aire a más alto y se empuja a x más alto (ver figura abajo). El área total de la parcela aérea sigue siendo la misma después de que se produce el cizallamiento. La deformación por cizallamiento es positiva cuando la parcela aérea se estira en dirección suroeste/noreste y se contrae en la dirección sur/noroeste (como en la figura a continuación). La deformación por cizallamiento es negativa cuando la parcela se estira en dirección sur/noroeste y se contrae en dirección suroeste/noreste.
Crédito: W. Brune
Como muestran las dos figuras anteriores, tanto el estiramiento como la deformación por cizallamiento provocan estiramiento a lo largo del eje de difluencia y contracción a lo largo del eje de confluencia, con los dos ejes en ángulo recto entre sí. Estas deformaciones dan como resultado frentes climáticos. En ambos casos, estos movimientos hacen que algunas partes del paquete aéreo se alejen entre sí y algunas partes del paquete aéreo se muevan una hacia la otra. El aire que se une se llama frontogénesis.
La vorticidad está representada por\(\frac{\partial v}{\partial x}-\frac{\partial u}{\partial v} \equiv \zeta\). La vorticidad es especial, y por ser especial, está representada por una letra minúscula griega, zeta (ζ). En este caso, la paquetería aérea no se distorsiona si\(\partial v / \partial x=-\partial u / \partial y\) y no cambia de área. Simplemente gira (ver figura abajo).
Crédito: W. Brune
Esta diferencia en derivados parciales puede resultarle familiar.
\[\vec{U}_{H}=\vec{i} u+\vec{j} v \quad\) and \(\quad \vec{\nabla}_{H}=\vec{i} \frac{\partial}{\partial x}+\vec{j} \frac{\partial}{\partial y}\]
\[\vec{\nabla}_{H} \times \vec{U}_{H}=\left(\frac{\partial v}{\partial x}-\frac{\partial u}{\partial y}\right) \vec{k}\]
\[\zeta=\vec{k} \cdot\left(\vec{\nabla}_{H} \times \vec{U}_{H}\right)\]
La vorticidad es en realidad un vector que sigue la regla de la derecha. Tus dedos se curvan en la dirección del flujo y tu pulgar es el vector de vorticidad. Aquí estamos discutiendo solo el componente vertical de la vorticidad. En un sistema de coordenadas diestro, el flujo en sentido antihorario en el plano x - y dará como resultado que su pulgar apunte en la dirección z positiva. De ahí que la vorticidad sea positiva si la rotación es en sentido antihorario y es negativa si la rotación es en sentido horario. En el hemisferio norte, los sistemas de baja presión se caracterizan típicamente por un flujo en sentido contrario a las agujas del reloj y por lo tanto tienen vorticidad positiva, mientras que los sistemas de alta presión se caracterizan típicamente por un flujo en sentido horario y, La definición de vorticidad es la misma en el hemisferio sur (siendo positivo el flujo en sentido contrario a las agujas del reloj y el flujo negativo en el sentido de las agujas del reloj), pero los sistemas de baja presión suelen tener flujo en sentido horario y los sistemas de alta presión La vorticidad es una cantidad importante porque los sistemas de baja y alta presión son responsables de mucho clima.
La divergencia está representada por\(\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y} \equiv \delta\).
La divergencia también es especial, y por ser especial, está representada por una letra minúscula griega, delta (δδ). Cuando la divergencia es positiva, la parcela aérea crece (es decir, su área aumenta) (ver figura abajo). Si la divergencia es negativa, entonces la parcela aérea se contrae (es decir, su área disminuye). Estrictamente hablando, δδ es la divergencia horizontal porque describe un cambio en el área de parcela proyectada sobre un plano horizontal. Al agregar w /z a la divergencia horizontal se obtiene la divergencia 3-D.
Se muestra divergencia de una parcela aérea para el caso cuando\(\partial u / \partial x\) y ambas\(\partial v / \partial y\) son positivas.
Crédito: W. Brune
La divergencia se puede escribir en notación vectorial:
\[\vec{U}_{H}=\vec{i} u+\vec{j} v \quad\) and \(\quad \vec{\nabla}_{H}=\vec{i} \frac{\partial}{\partial x}+\vec{j} \frac{\partial}{\partial y}\]
\[\vec{\nabla}_{H} \cdot \vec{U}_{H}=\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}\]
Vea este video (1:56) para una explicación más detallada:
Cinco tipos de movimiento de aire
- Haga clic aquí para ver la transcripción del video Cinco Tipos de Movimiento Aéreo.
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El flujo de aire se puede caracterizar por una combinación de cinco tipos de flujo básicos. Traducción, que es solo un movimiento de la paquetería aérea, sin cambio de área. Estiramiento de deformación, lo que aumenta la parcela en una dirección y la disminuye en otra. Deformación por cizallamiento, que corta la parcela de aire simultáneamente en las direcciones x e y, creando una forma de diamante a partir de un cuadrado. Vorticidad, que adelgaza la parcela aérea. Y la divergencia, que hace crecer la paquetería aérea. Los últimos cuatro tipos se pueden representar por combinaciones de las derivadas parciales de las velocidades horizontales, u y v, con respecto a las direcciones horizontales, x e y. Tenga en cuenta que si conocemos los vectores de velocidad del viento en la cuadrícula [INAUDIBLE] entonces podemos calcular estos cinco tipos de viento para un flujo de aire determinando el cambios en las velocidades como funciones de x e y. Y luego combinar estos diferenciales que se muestran aquí para encontrar los valores reales de deformación por estiramiento, deformación por cizallamiento, vorticidad y divergencia. Las unidades para todos estos tipos de movimiento son por segundo, que es una frecuencia. En las cifras, he mostrado sólo aquellas transformaciones que son positivas. La traducción negativa va a la izquierda. La deformación por estiramiento negativo alarga la parcela en la dirección y. La deformación compartida negativa alarga la parcela en dirección noroeste-sureste. La vorticidad negativa es en sentido horario. La divergencia negativa hace que la parcela aérea se contraiga, lo que se llama convergencia. Demuéstralo a ti mismo que estas transformaciones que aquí se muestran son todas posibles. Usaremos fuertemente la divergencia en la siguiente sección de la lección.