11.7: Congelado - La hipótesis de Taylor
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Nos gustaría poder tomar instantáneas de los remolinos en tres dimensiones y medir todos sus tamaños en cada instante. Desafortunadamente, no tenemos una buena manera de hacerlo. En cambio, podemos simplemente medir las fluctuaciones de una variable como la velocidad del viento, la humedad específica o la temperatura con un sensor en una ubicación durante un período de tiempo. De esta manera, observamos a los remolinos derivar por el sensor. Pero los remolinos podrían estar cambiando de tamaño y forma a medida que se desplazan por el sensor. Pongamos este concepto físico en el contexto de la derivada total.
Tome una variable como la temperatura, T. Sabemos que el cambio en T con el tiempo en cualquier lugar (como donde podría colocarse un sensor) es la suma de la derivada total y la advección de temperatura:
\[\frac{\partial T}{\partial t}=\frac{D T}{D t}-\vec{U} \cdot \vec{\nabla} T\]
La advección de temperatura es el cambio de temperatura en el sensor debido a la advección de aire más cálido o frío más allá del sensor. La derivada total es el cambio de temperatura de un paquete aéreo que pasa por el sensor. Dicho cambio de temperatura puede ser causado por cualquier número de procesos, como la absorción o emisión de radiación, condensación o evaporación (calentamiento latente o enfriamiento), o compresión y expansión. La hipótesis de Taylor dice que podemos suponer que los remolinos turbulentos (que podemos pensar como grandes paquetes de aire) se congelan a medida que avanzan más allá del sensor y así el cambio de temperatura dentro de cada remolino es insignificante:
\[\frac{D T}{D t} \sim 0\]
de manera que:
\[\frac{\partial T}{\partial t}=-\vec{U} \cdot \vec{\nabla} T\]
Los gradientes de temperatura locales, que podrían estar presentes de un lado de un remolino a otro, se hacen avanzar a través del sensor por el viento medio sin que el remolino cambie.
¿Cuándo es válida esta condición? Los experimentos sugieren que esta hipótesis es válida cuando la variación de la velocidad del viento por turbulencia es menor a ½ de la velocidad media del viento.
Comenzamos este estudio con métodos para separar el movimiento del viento impulsado por procesos de mayor escala, como el flujo gradiente o el flujo geotrófico, de la turbulencia.
