5.5.3: Fuerzas inducidas por olas
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La fuerza neta en la\(x\) dirección se describe por (Fig. 5.31):
\[F_x = -\left (\dfrac{\partial S_{xx}}{\partial x} + \dfrac{\partial S_{xy}}{\partial y} \right )\label{eq5.5.3.1}\]
donde el primer término representa el efecto de las variaciones en las tensiones normales de radiación\(x\) dirigida y el segundo término el efecto de las variaciones en la\(y\) dirección de la tensión de cizallamiento de radiación\(x\) dirigida.
En la práctica de ingeniería costera, es común trabajar con ejes orientados a lo largo de la costa y a través de la costa. El\(y\) eje -se define paralelo a la costa, mientras que el\(x\) eje es perpendicular a la costa. \(F_x\)es así la fuerza en la dirección transversal a la costa.
El segundo término (cizallamiento) en la Ec. \(\ref{eq5.5.3.1}\)es cero para una línea costera uniforme a lo largo de la costa (sin gradientes en la\(y\) dirección). Entonces tenemos:
\[F_x = -\dfrac{dS_{xx}}{dx} \ \ \text{ for an alongshore uniform coast}\]
En la dirección a lo largo de la costa, la fuerza es:
\[F_y = -\left (\dfrac{\partial S_{yy}}{\partial y} + \dfrac{\partial S_{yx}}{\partial x} \right ) \label{eq5.5.3.3}\]
El primer término en la Ec. \(\ref{eq5.5.3.3}\)puede ser distinto de cero si se producen gradientes en altura de ola a lo largo de la costa. Para una costa uniforme a lo largo de la costa este término es cero tal que la Ec. \(\ref{eq5.5.3.3}\)reduce a:
\[F_y = -\dfrac{dS_{yx}}{dx} \ \ \text{ for an alongshore uniform coast}\label{eq5.5.3.4}\]
Recuerde que\(S_{yx}\) - el esfuerzo cortante de radiación en un plano perpendicular al\(x\) eje -representa el transporte de\(y\) -momentum en la\(x\) dirección -dirección. Un gradiente transversal a la costa da aquí una fuerza neta en la\(y\) dirección.
Las variaciones en las tensiones de radiación ocurren debido a cambios en\(n, E\) o\(\theta\). Además, las fuerzas inducidas por las olas son relativamente pequeñas, pero en la zona cercana a la costa se producen grandes fuerzas debido a la transformación de las olas como resultado de grandes gradientes en la profundidad del agua.
En la región de bajíos la altura de ola y por lo tanto la energía de las olas aumentan hasta el borde de la zona de oleaje, desde donde la altura de ola y la energía de las olas disminuyen nuevamente. En la región de bajíos el valor de aumenta\(n\) gradualmente de su valor de aguas profundas\(n = 1/2\), a su valor de aguas poco profundas\(n = 1\). El ángulo de ola disminuye\(\theta\) gradualmente de aguas profundas a aguas poco profundas. El resultado combinado es un gradiente positivo\(\partial S_{xx}/\partial x\) y una fuerza dirigida en alta mar en la región de bajío, y un gradiente negativo de\(\partial S_{xx} /\partial x\) y una fuerza dirigida en tierra en la zona de oleaje. La Sección 5.5.4 muestra cómo esto da como resultado el ajuste de olas en la región de bajíos y la configuración de olas en la zona de oleaje. Veremos además que la fuerza en la\(y\) dirección -es cero fuera de la zona de oleaje pero distinta de cero en la zona de oleaje donde impulsa una corriente longshore. Por supuesto, solo está presente en situaciones en las que las olas se acercan a la costa bajo cierto ángulo (tal que hay un componente de la velocidad orbital de la ola en la dirección a lo largo de la costa).
Hemos expresado las fuerzas de onda integradas en profundidad en términos de tensiones de radiación, lo cual es bastante común en aplicaciones de ingeniería costera. Otras expresiones equivalentes también se pueden encontrar en las descripciones de modelos (Intermezzo 5.5).
En las ecuaciones de impulso que se promedian sobre el movimiento de la ola, aparecen las fuerzas de las olas. Estas fuerzas de onda tienen dos contribuciones: debido a las fluctuaciones de presión y debido a la transferencia de impulso por la velocidad de las partículas. Pueden formularse en términos de tensiones de radiación (como en la Ec. \(\ref{eq5.5.3.1}\)-Eq. \(\ref{eq5.5.3.4}\)) o pueden expresarse de manera equivalente en términos del movimiento orbital de la onda y la presión inducida por la ola. En este último caso, las fuerzas de onda en tres dimensiones pueden expresarse como:
\[\dfrac{R_x}{\rho} = -\dfrac{\partial \langle \tilde{u}_x \tilde{u}_x \rangle}{\partial x} - \dfrac{\partial \langle \tilde{u}_y \tilde{u}_x \rangle}{\partial y} - \dfrac{\partial \langle \tilde{w} \tilde{u}_x \rangle}{\partial z} - \dfrac{1}{\rho} \dfrac{\partial \langle p_{\text{wave}} \rangle}{\partial x}\label{eq5.5.3.5}\]
\[\dfrac{R_y}{\rho} = -\dfrac{\partial \langle \tilde{u}_x \tilde{u}_y \rangle}{\partial x} - \dfrac{\partial \langle \tilde{u}_y \tilde{u}_y \rangle}{\partial y} - \dfrac{\partial \langle \tilde{w} \tilde{u}_y \rangle}{\partial z} - \dfrac{1}{\rho} \dfrac{\partial \langle p_{\text{wave}} \rangle}{\partial y}\label{eq5.5.3.6}\]
\[\dfrac{R_z}{\rho} = -\dfrac{\partial \langle \tilde{u}_x \tilde{w} \rangle}{\partial x} - \dfrac{\partial \langle \tilde{u}_y \tilde{w} \rangle}{\partial y} - \dfrac{\partial \langle \tilde{w} \tilde{w} \rangle}{\partial z} - \dfrac{1}{\rho} \dfrac{\partial \langle p_{\text{wave}} \rangle}{\partial z}\label{eq5.5.3.7}\]
Tenga en cuenta que las fuerzas de las olas no\(R_i\) están integradas sobre la profundidad. Los paréntesis\(\langle \ \rangle\) denotan el promedio de tiempo durante el período de onda corta. El movimiento orbital de la onda ahora se denota con (\(\tilde{u}_x, \tilde{u}_y, \tilde{w}\)), con la tilde para distinguir el movimiento de la onda del movimiento medio. Tenga en cuenta la contribución de presión debido a la presión de onda promediada en el tiempo distinta de cero y los términos de transferencia de impulso horizontal en\(R_x\) y\(R_y\) que están directamente relacionados con las tensiones de radiación. En\(R_z\) reconocemos el término\(-\rho \overline{\tilde{w}^2}\) que contribuyó a la Ec. \(\ref{eq5.5.3.5}\),\(\ref{eq5.5.3.6}\) y\(\ref{eq5.5.3.7}\). También podemos reconocer el término\(\partial \langle \tilde{u} \tilde{w} \rangle /\partial z\) que se dijo que actuaba, en la capa límite de onda, como una fuerza horizontal que empuja el flujo hacia adelante (causando streaming, Secc. 5.4.3).