4.3: Flujo Turbulento en Canales - Material Inicial

La gran pregunta en este punto es esta: ¿qué tan aplicables a los flujos reales son las ecuaciones para la distribución del esfuerzo cortante y la velocidad en flujos uniformes constantes en tuberías circulares y canales abiertos derivados en la sección anterior? Si realizara experimentos con flujos de tubería y flujos de canal a números de Reynolds muy bajos, antes de la transición a flujo turbulento (recuerde, esto requeriría combinaciones de bajas velocidades, altas viscosidades y pequeñas profundidades y diámetros de flujo), encontraría un hermoso acuerdo entre la teoría y observación, algo que siempre es satisfactorio tanto para el teórico como para el experimentalista. Pero para los flujos turbulentos, que es la situación en la mayoría de los flujos que son de interés práctico, la historia es diferente.

La figura\(\PageIndex{1}\) muestra una comparación de perfiles de velocidad, tanto en tuberías como en canales, entre flujos laminares y turbulentos dispuestos para tener la misma descarga. Es claro que los perfiles de velocidad de flujo turbulento son mucho más uniformes en la mayor parte del flujo, pero muestran un cambio mucho más agudo en la velocidad cerca del límite, donde por la condición de antideslizante la velocidad tiene que ir a cero. Es fácil entender cualitativamente por qué esto es así: el intercambio de remolinos turbulentos, masas macroscópicas o parcelas de fluido, a través de las superficies de cizallamiento medio normal a los límites sólidos es mucho mejor para eliminar las diferencias de velocidad de flujo cruzado que solo el intercambio de moléculas en corto distancias en flujo laminar. Pero entonces el gradiente de velocidad cerca del límite, donde los movimientos de normal a límite de remolinos son inhibidos por la presencia del límite mismo, debe ser incluso más agudo que en el flujo laminar.

Figura\(\PageIndex{1}\): Comparación de perfiles de velocidad laminar y turbulenta sin flujo uniforme constante en A) una tubería circular y B) un flujo de canal abierto.

La historia con esfuerzo cortante es diferente. Si se mira hacia atrás en la derivación de la Ecuación 4.2.4 para la distribución de esfuerzo cortante en un flujo de canal, no hay nada en los supuestos subyacentes que sea específico del flujo laminar, por lo que los resultados, la distribución lineal de la tensión de cizallamiento, deberían mantenerse tan bien en el flujo turbulento como en el laminar flujo. Voy a estar haciendo uso de ese hecho más adelante en este capítulo.

Podría sentirse tentado a preguntar por qué la Ecuación 4.2.7 se descompone por flujo turbulento. La respuesta más directa (aunque no la más importante) es, con referencia al flujo del canal, que ya no podemos asumir que la tensión cortante a través de planos en el flujo paralelo al límite inferior viene dada por la Ecuación 1.3.6\(\tau=\mu(d u / d y)\), por lo que ya no podemos eliminar\(\tau\) y realizar la integración como en la Ecuación 4.2.7.

Ahora para llegar a razones más importantes: parte de la razón La ecuación 4.2.7 ya no es aplicable es simplemente que a causa de la irregularidad del movimiento del fluido en el caso turbulento las superficies de cizallamiento local se orientan de manera diferente en cada punto de dicho plano, y la velocidad o intensidad de cizalla también varía. Pero hay una razón más importante que tiene que ver con la naturaleza básica del esfuerzo cortante en el flujo turbulento más allá de un límite sólido, que trataré en la siguiente sección. Baste decir aquí que en un sentido importante la viscosidad es efectivamente mucho mayor en los flujos turbulentos, nuevamente por la eficacia con la que los remolinos turbulentos transportan el impulso del fluido a través de planos de cizallamiento medio; recuerda que la naturaleza básica de la viscosidad en sí misma surge de tal intercambio de momento por parte de las moléculas constituyentes del fluido.

Esta incapacidad para obtener una distribución teórica de velocidad en flujos turbulentos es solo un ejemplo de un problema general con tales flujos: no es posible resolver las ecuaciones de movimiento para obtener soluciones exactas. La razón de esto es básicamente similar, aunque más general que, el problema con los perfiles de velocidad señalados anteriormente: sabemos qué ecuaciones tenemos que resolver pero no podemos resolverlas por la incertidumbre que la turbulencia introduce en la aplicación de estas ecuaciones. El gran número de ecuaciones que se encuentran en los libros de texto y artículos sobre flujo turbulento son semiempíricas: la forma general de la ecuación puede ser sugerida por razonamiento físico, pero las constantes numéricas en la ecuación, y por lo tanto su forma específica, deben encontrarse a partir de experimentos. Y en muchos casos ni siquiera se conoce la forma general de la ecuación, y la curva debe obtenerse enteramente por experimento. Esto debería quedar muy claro en el material en los perfiles de resistencia y velocidad en flujo turbulento por debajo.