9.4: Umbral de Movimiento

¿Cómo se identifica el Umbral para el Movimiento?

En este punto, como preludio para mirar los diversos diagramas que son de uso común para el movimiento incipiente, parece apropiado plantear la siguiente pregunta fundamental: ¿Cómo se identifica la condición de movimiento incipiente? Un observador externo sin tutoría podría asumir naturalmente que la respuesta es vigilar el lecho de sedimentos para determinar cuándo, en condiciones de fuerza de flujo que aumenta lentamente, el sedimento comienza a moverse. Pero existe un grave problema con dicho procedimiento, como puede demostrarse fácilmente mediante un simple experimento de canal: incluso para tensiones de cizallamiento del lecho (o velocidades de flujo) que están muy por debajo de lo que convencionalmente se consideraría que representa el umbral o condición crítica para el movimiento de sedimentos, algunas partículas de lecho son movidos por el flujo. Es fácil entender por qué esto es así. Recordemos del material sobre turbulencia en el Capítulo 3 que debido al impacto de remolinos turbulentos en el lecho sedimentario, las fuerzas instantáneas del fluido sobre las partículas de sedimentos varían ampliamente. La consecuencia es que incluso en flujos débiles, un remolino turbulento particularmente fuerte ocasiona ocasionalmente que una o más partículas se muevan. Por lo tanto, existe una amplia gama de condiciones de flujo que provocan un movimiento débil de los sedimentos. Dicho de otra manera, la pregunta es: ¿Cuánto tiempo se debe esperar para detectar el movimiento de una partícula sobre el lecho sedimentario? ¿Un minuto? ¿Una hora? ¿Un día?

La amplia gama de esfuerzos cortantes de lecho para los que hay un movimiento débil de las partículas plantea una pregunta adicional: ¿Existe realmente un umbral de esfuerzos cortantes del lecho para el movimiento incipiente? Algunos sostendrían que el rango de esfuerzos cortantes del lecho para el movimiento débil de las partículas es indefinidamente amplio, y que debido a eso hay una falla conceptual en el supuesto de que se puede definir una condición de umbral definida. Es cierto que cuanto más débil es el flujo, menor es el número de partículas del lecho que son movidas por el flujo (por unidad de tiempo y por unidad de área del lecho), pero el límite inferior para cualquier movimiento de partículas es indefinido. Para una exposición contundente de la imposibilidad de asignar una condición de umbral definida, véase el artículo de Lavelle y Mofjeld (1987).

Esta dificultad para definir la condición de movimiento incipiente se debe en gran parte a que el movimiento incipiente es estocástico, ya que la fuerza resultante instantánea sobre una partícula de lecho varía irregularmente a través del tiempo tal como lo hace, digamos, una componente de velocidad turbulenta. Una manera conceptualmente satisfactoria de observar el umbral del movimiento de los sedimentos es en términos de la relación entre dos distribuciones de frecuencia de probabilidad diferentes: la distribución de local instantánea\(\tau_{\text{o}}\) necesaria para mover el conjunto de partículas que ocupan alguna área de la superficie del lecho, y la distribución de τo local instantáneo que actúa sobre cualquier área pequeña del lecho, de aproximadamente el tamaño de las partículas, a través del tiempo (Figura\(\PageIndex{1}\); después de Grass 1970). Cuando las dos distribuciones no se superponen (Figura\(\PageIndex{1}\) A), el flujo nunca es lo suficientemente fuerte como para mover ninguna de las partículas sobre el lecho, mientras que cuando las dos distribuciones se superponen algo (Figura\(\PageIndex{1}\) B), hay un subconjunto de partículas en la superficie del lecho que pueden ser, y por lo tanto, son movidas por el flujo. Al aumentar la fuerza de flujo las distribuciones llegan a superponerse por completo (Figura\(\PageIndex{1}\) C), lo que significa que todas las partículas en la superficie del lecho son susceptibles de movimiento. Cuando la condición para el umbral de movimiento se ve de esta manera, es fácil identificar la base de la visión de los escépticos de que no es posible definir la condición de movimiento incipiente: argumentarían que la cola derecha (alta fuerza de flujo) de la distribución de frecuencias de locales instantáneos \(\tau_{\text{o}}\)se extiende indefinidamente lejos a la derecha, hacia esfuerzos cortantes de lecho más altos. Se podría argumentar, por supuesto, que si el promedio de tiempo del esfuerzo cortante instantáneo es suficientemente pequeño, ninguna de las partículas del lecho se movería nunca, pero esa condición está tan lejos de la visión convencional del umbral de movimiento como para ser irrelevante para el problema, en un sentido práctico.

Figura\(\PageIndex{1}\): Umbral de movimiento, visto en términos de la relación entre la distribución de frecuencia de las fuerzas instantáneas de fluido ejercidas sobre las partículas del lecho y la distribución de frecuencia de las fuerzas de fluido necesarias para mover las partículas. (Esquema; modificado de Grass, 1970.)

Aquí tomamos el enfoque, en común con la mayoría de los sedimentacionistas, de que el concepto de umbral para el movimiento de sedimentos tiene una cierta realidad física, a pesar de la incertidumbre descrita anteriormente, y que deben estar disponibles técnicas para identificar la condición umbral. Hay dos formas de intentar identificar la condición de umbral, que podría denominarse, extraoficialmente, la técnica de vigilancia de la cama y el método de referencia-tasa de transporte.

El método de ver la cama: como se mencionó al inicio de esta sección, esta es en cierto sentido la forma más natural de definir la condición umbral. El problema de la amplia gama de condiciones de débil movimiento de sedimentos podría ser eludido por acuerdo general, por convención, sobre dónde en este rango de movimiento débil se sitúa la condición umbral. Como se puede imaginar, gran parte de la dispersión en los datos sobre el umbral de movimiento es el resultado de diferentes puntos de vista a este respecto.

Se han realizado intentos de cuantificar las condiciones para el movimiento incipiente. Neill (1968) y Yalin (1977) argumentaron que la similitud cinemática del movimiento de los granos implica la identidad del parámetro adimensional\(N=n D^{3} / u_{*}\), donde\(n\) está el número de granos en movimiento por unidad de área y unidad de tiempo. Sugirieron adoptar\(10^{-6}\) como valor crítico práctico de\(N\), y señalaron que, para valores iguales del parámetro Shields debe ser\(30\) veces mayor en aire que en agua, de manera que para igual\(N\),\(n\) debe ser\(30\) veces mayor. Tales intentos de cuantificación nunca han llegado a ser de uso general.

El método de referencia-transport-tasa: Una segunda forma de definir la condición umbral es sortear la incertidumbre sobre cuándo comienza el movimiento definiendo algún pequeño valor de la tasa de transporte de sedimentos unitario adimensional que parece corresponder más estrechamente a lo que la visión consensuada de la condición umbral es, y asumir, para fines prácticos, que ese valor representa la condición umbral. Habrá más información sobre el método de referencia-tasa de transporte en el capítulo posterior sobre sedimentos de tamaño mixto.

En la práctica, lo que hay que hacer es hacer un número bastante grande de mediciones de la velocidad de transporte de sedimentos unitarios adimensionales a una serie de resistencias de flujo por encima del umbral, trazar los resultados, ajustar una curva a los resultados de alguna manera, ya sea como una función analítica de solo “a ojo”, y luego extrapolar ( o interpolar, si al menos uno de los puntos de datos se encuentra por debajo de la condición de referencia) para encontrar el valor del esfuerzo cortante del lecho asociado con la tasa de transporte de referencia.

Existe una posible inconsistencia entre los dos métodos descritos en los párrafos anteriores. En el método de vigilancia del lecho, un flujo de canal generalmente se configura con un lecho inicialmente plano, y el lecho se observa para detectar signos de movimiento de partículas en ese lecho plano. En el método de referencia-transporte, las mediciones generalmente se realizan después de que el transporte de sedimentos haya entrado en equilibrio con el flujo, y existe la posibilidad de que se hayan formado formas de lecho, especialmente ondulaciones, en el lecho. La velocidad de transporte de sedimentos sobre un lecho ondulado es en general diferente a la de un lecho plano del mismo sedimento que experimenta las mismas condiciones de flujo, por lo que la condición umbral se identifica en una situación fundamentalmente diferente.

Representaciones del Umbral del Movimiento

Lo que tradicionalmente se ha hecho, en estudios de movimiento incipiente, es trazar resultados experimentales en una gráfica con las variables del eje dispuestas de tal manera que una curva única en la gráfica separe las condiciones de movimiento establecido de las condiciones de no movimiento. El primer trabajo de este tipo es el de Shields (1936), quien trazó datos de movimiento inicial de experimentos de canal en una gráfica de esfuerzo cortante límite no dimensionalizado dividiendo por el peso específico sumergido y el tamaño medio del sedimento (la variable adimensional resultante ahora se llama parámetro Shields ; véase la sección sobre variables en el Capítulo 8) contra el número de Reynolds límite. El resultado no fue el primer intento de este tipo, sino que se estableció firmemente, especialmente en el campo de la ingeniería hidráulica, en virtud de su base racional en la dinámica de fluidos.

Figura\(\PageIndex{2}\): El diagrama de Escudos. (De Vanoni, 1975.)

Los resultados experimentales obtenidos por el propio Shields, junto con algunos datos anteriores. El umbral se llama la curva Escudos. Hay dos cosas llamativas sobre Figura\(\PageIndex{2}\):

• Hay una dispersión considerable en los puntos.
• Los escudos no tenían datos por\(\text{Re}_{*}\) menos de aproximadamente\(2\) o mayores que\(600\).

Ayuda a evaluar la significancia del diagrama de Escudos si se entiende más claramente cómo se obtuvieron los datos. Escudos hizo sus experimentos en canales\(0.8\)\(\mathrm{m}\) y\(0.4\)\(\mathrm{m}\) anchos, con lechos compuestos por fragmentos de granito\(0.85\)\(\mathrm{mm}\) a\(2.4\)\(\mathrm{mm}\) en diámetro, carbón (\(\rho_{s} = 1.27\)\(\mathrm{g/cm^{3}}\))\(1.8\)\(\mathrm{mm}\) a\(2.5\)\(\mathrm{mm}\) en diámetro, ámbar ( \(\rho_{s} = 1.06\)\(\mathrm{g/cm^{3}}\))\(1.6\)\(\mathrm{mm}\) en diámetro y barita (\(\rho_{s} = 4.2\)\(\mathrm{g/cm^{3}}\))\(0.36\)\(\mathrm{mm}\)\(3.4\)\(\mathrm{mm}\) a diámetro. El esfuerzo cortante del lecho se determinó a partir de la ecuación de resistencia,\(\tau_{\text{o}}=\gamma d \sin \phi\) (Capítulo 4 en la Parte I). La cama se niveló cuidadosamente antes de cada carrera. La descarga y por lo tanto la velocidad media se incrementaron en pasos, y la pendiente se ajustó para mantener un flujo uniforme. Después de que los granos comenzaron a moverse sobre el lecho, la carga del lecho se recolectó en una trampa al final del canal para que se pudiera determinar la velocidad de transporte de sedimentos para una condición determinada. Para cada material de lecho se realizaron varias observaciones a diferentes descargas y tasas de transporte de sedimentos, y se determinó el inicio del movimiento del grano no tanto por observación directa como trazando las tasas de transporte medidas y extrapolando al valor de lo\(\tau_{\text{o}}\) que correspondía a cero tasa de transporte. (Escudos no informó exactamente cómo hizo la extrapolación.) Escudos observaron que esto correspondía a lo que otros trabajadores habían descrito como “movimiento débil” de partículas.

El propio Shields señaló que las pequeñas ondas tienden a formarse en el lecho tan pronto como las partículas comienzan a moverse. La presencia de estas ondas afecta la tasa de movimiento de carga de cama, por lo que hay alguna duda sobre exactamente qué se estaba determinando cuando Shields extrapoló las velocidades medidas a cero: ¿iniciación del movimiento en una cama plana, o iniciación del movimiento en una cama ondulada?

Otros trabajadores han observado que el esfuerzo de cizallamiento crítico para iniciar el movimiento de partículas en un lecho ondulado es mayor que para el de un lecho plano, aunque la velocidad media del flujo es menor. La explicación es que las ondulaciones crean resistencia a la forma, lo que contribuye con la mayor parte del esfuerzo cortante promedio medido del fondo. Si la profundidad no cambia, se tiene que aumentar la pendiente del canal para producir el esfuerzo cortante necesario para equilibrar esta resistencia de forma y producir la misma velocidad. Se observa, sin embargo, que la pendiente y velocidad necesarias para mover las partículas sobre un lecho ondulado pueden reducirse por debajo de la necesaria para mover partículas sobre un lecho plano, debido a que el fenómeno de separación de flujo sobre las ondas produce tensiones de cizallamiento localmente altas y ampliamente fluctuantes en el lecho, que son grandes suficiente para mover los granos incluso a velocidades de flujo medias inferiores a las requeridas para mover granos en un lecho plano.

Para hacerlo más explícito, imagínese configurar dos series de experimentos de canal, lado a lado, con exactamente la misma profundidad de flujo y velocidad de flujo, uno con un lecho de sedimento plano y otro con un lecho ondulado. Comience a una velocidad tan baja que no haya movimiento de partículas en ninguno de los canales. Debido a la gran resistencia de forma sobre el lecho ondulado, la pendiente y, por lo tanto, la tensión cortante límite es mucho mayor que para el lecho plano. Ahora aumenta gradualmente la velocidad de flujo en ambos canales mientras se mantiene constante la profundidad del flujo pero aumenta la pendiente para mantener un flujo uniforme. El esfuerzo cortante límite aumenta así en ambos canales, pero en todo momento es mayor en el lecho ondulado que en el lecho plano. El movimiento de las partículas comienza primero en el lecho ondulado; eventualmente, a una velocidad de flujo sustancialmente mayor, las partículas comienzan a moverse también sobre el lecho plano, pero la tensión cortante límite en el lecho plano en ese punto resulta ser menor que aquella para la que el movimiento de las partículas comenzó en el lecho ondulado.

El diagrama de Shields original ha sido utilizado con pocas modificaciones hasta el momento, especialmente por ingenieros hidráulicos. Miller et al. (1977) actualizaron el diagrama Shields, aprovechando varios datos más recientes para volver a trazar el diagrama y redibujar la curva; ver Figura\(\PageIndex{3}\). El diagrama de Miller et al. también es de amplio uso. Más recientemente, Buffington y Montgomery (1997) realizaron una recopilación y análisis exhaustivos y sistemáticos de estudios sobre el umbral del movimiento. Fueron capaces de identificar una diferencia sistemática en la posición de la curva Shields en el diagrama Shields entre los datos obtenidos por el método watch-the- bed y el método de referencia-transport-tasa (Figura\(\PageIndex{4}\)). Encontraron una diferencia sistemática en la ubicación de la curva Shields, de tal manera que la curva basada en el método de referencia-transport-tasa se encuentra por encima de la curva basada en el método de vigilancia del lecho.

Figura\(\PageIndex{3}\): Una versión modificada y actualizada del diagrama de Escudos. (De Miller et al., 1977.)

Figura\(\PageIndex{4}\): Comparación de datos sobre esfuerzo cortante límite umbral (expresado como parámetro Shields basado en el tamaño mediano del sedimento;\\(\tau^{*}_{c 50}=\tau_{\text{o}} / \gamma^{\prime} D_{50}\) para A) el método de referencia-tasa de transporte y B) el método de vigilancia del lecho. (De Buffington y Montgomery, 1997.)