10.3: Modo de transporte versus intensidad de flujo

Antes de entrar en más detalles sobre cómo se mueven las partículas de sedimento, como carga de lecho o en suspensión o en salación, merece la pena desarrollar un marco racional para relacionar los diversos modos de movimiento entre sí. Al igual que con tantos aspectos del transporte de sedimentos, es valioso pensar en términos de regímenes: rangos distintivos del fenómeno, caracterizados por modos de movimiento de partículas que difieren de otros rangos. En este caso, tales regímenes se han denominado etapas de transporte. Para desarrollar un buen marco de visualización y evaluación de los resultados de experimentos en etapas de transporte, comience por hacer una lista de las variables que probablemente sean importantes para determinar la etapa de transporte. La fuerza de flujo se define mejor por el esfuerzo cortante del lecho, tal como lo es para el umbral de movimiento. En contraste con el problema del umbral de movimiento, sin embargo, la profundidad de flujo, que refleja los posibles efectos de fenómenos de flujo de capa externa como la turbulencia a gran escala (ver Capítulo 4), podría no ser ignorable, pero como primera aproximación supongamos que el flujo se caracteriza solo por\(\tau_{\text{o}}\). \(\rho_{s}\)Es necesario incluir tanto\(D\) el tamaño de partícula como la densidad de partículas. Se debe incluir el peso específico sumergido de las partículas\(\gamma^{\prime}\),, así como la densidad de partículas\(\rho_{s}\), debido al efecto del peso de partícula en la sedimentación, aparte del efecto de la inercia de las partículas cuando las partículas experimentan aceleraciones causadas por la turbulencia del fluido. Las propiedades del fluido\(\rho\) y\(\mu\) tienen que ser incluidas por las razones habituales. Entonces

\[\text{transport stage} =f\left(\tau_{\text{o}}, D, \rho, \mu, \rho_{s}, \gamma^{\prime}\right) \label{10.1} \]

y debemos esperar que todo lo relacionado con la etapa de transporte, expresado en forma adimensional, sea expresable en términos de tres variables adimensionales. Ejemplos de tales cosas son: las posiciones de límites o zonas límite entre etapas de transporte cualitativamente diferentes; longitudes o alturas de trayectorias de partículas, no dimensionalizadas dividiendo por el diámetro de partícula\(D\); o velocidades de partículas, no dimensionalizadas dividiendo por el cizallamiento velocidad\(u_{*}\).

Uno de esos conjuntos de variables adimensionales podría ser:

• \(\left(\tau_{\text{o}}\right)^{\text{o}}=\left(\rho / \gamma^{\prime} \mu^{2}\right)^{1 / 3} \tau_{\text{o}}\), una forma adimensional de\(\tau_{\text{o}}\)
• \(\mathrm{D}^{\text{o}}=\left(\rho \gamma^{\prime} / \mu^{2}\right)^{1 / 3} D\), una forma adimensional del diámetro de partícula\(D\)
• \(\rho_{s} / \rho\)

La ventaja de este conjunto es que las variables principales,\(\tau_{\text{o}}\) y\(D\), se segregan en diferentes variables adimensionales. Una alternativa sería reemplazar la tensión de corte límite adimensional con la intensidad de flujo,\(u_{*}/u_{*c}\). En cualquier caso, se podría intentar trazar resultados experimentales o teóricos en gráficas bidimensionales para ciertos valores de\(\rho_{s} /\rho\) (lo más importante, sedimento de densidad de cuarzo en fluido de densidad de agua).

Figura\(\PageIndex{1}\), una versión muy generalizada de una gráfica de esfuerzo cortante límite vs. tamaño de partícula, hace un inicio en la representación de etapas de transporte. En la Figura\(\PageIndex{1}\), los ejes están etiquetados de dos maneras: las versiones adimensionales\(\tau_{\text{o}}\) y\(D\) mencionadas anteriormente, y también los valores reales de\(\tau_{\text{o}}\) y\(D\) a una temperatura del agua de\(10^{\circ}\mathrm{C}\), para dar una apreciación más concreta de las condiciones. Sabemos desde un principio que un límite tiene que estar presente en la gráfica: la curva para el umbral de movimiento de las partículas. Eso se obtiene fácilmente transformando la curva de Escudos (ver Capítulo 9) en estas coordenadas. Otro límite, que consideramos a continuación, es la curva para el inicio de la suspensión además del movimiento cama-carga.

Figura\(\PageIndex{1}\): Etapas de transporte en A) una gráfica adimensional de esfuerzo cortante límite vs. tamaño de partícula y B) la misma gráfica, pero con valores reales de esfuerzo cortante límite y tamaño de partícula estandarizados a una temperatura del agua de\(10^{\circ}\mathrm{C}\).

 

El criterio natural para la suspensión es que las velocidades turbulentas verticales sean al menos tan grandes como las velocidades de sedimentación de las partículas de sedimento; de lo contrario, las partículas nunca podrían ser transportadas por encima del lecho de lo que permiten las fuerzas de arrastre. El problema es que aunque para un tamaño de sedimento dado la velocidad de sedimentación está bastante bien definida (si se ignoran los efectos de la clasificación y la forma de las partículas), las velocidades turbulentas verticales se distribuyen en un amplio rango de valores. ¿Deberíamos usar los valores más grandes pero muy poco comunes, o valores más pequeños pero más frecuentes? Lo que se ha hecho comúnmente es suponer que el valor de raíz cuadrática media (\(\mathrm{rms}\)) de las velocidades turbulentas verticales es una buena medida para usar. Las mediciones en flujos turbulentos de capa límite más allá de los límites lisos y rugosos han demostrado que hay un máximo cercano al lecho y que los valores máximos alcanzados son proporcionales a la velocidad de cizallamiento\(u_{*}\) (Blinco y Patheniades, 1971). Los datos de McQuivey y Richardson (1969) y Antonia y Luxton (1971) muestran que el valor máximo de\((\mathrm{rms}\)\(v) / u_{*}\) es aproximadamente igual a uno y que el valor no depende fuertemente del tipo de rugosidad. Un criterio aproximado para el inicio de la suspensión es entonces

\[u_{*}=w \label{10.2} \]

Para valores\(u_{*}\) menores que\(w\), no debe haber suspensión, y para valores\(u_{*}\) mayores que\(w\), parte del sedimento debe estar viajando como carga suspendida. No hay razón para esperar, sin embargo, que el coeficiente de proporcionalidad en la Ecuación\ ref {10.2} sea exactamente igual a uno; presumiblemente el coeficiente necesitaría ser ajustado algo a la luz de las observaciones reales sobre el inicio de la suspensión. Middleton (1976) ha argumentado que el criterio también\(u_{*} > w\) se apoya en una comparación de las mediciones hidráulicas con la velocidad de sedimentación de los tamaños de partícula más grandes presentes en la carga suspendida de varios ríos.

Lo que queda es convertir el criterio de suspensión en la Ecuación\ ref {10.2} a una curva correspondiente en la Figura\(\PageIndex{1}\). Para ello, primero escribe la Ecuación\ ref {10.2} como

\[\left[\left(\tau_{\text{o}}\right)^{\text{o}}\right]^{1 / 2}=w^{\text{o}} \label{10.3} \]

mediante el uso de la definición de\(u_{*}\). Luego use la definición de la tensión de cizallamiento límite adimensional\(\left(\tau_{\text{o}}\right)^{\text{o}}\), dada anteriormente, y una definición correspondiente de velocidad de sedimentación adimensional,\(w^{\text{o}}=\left(\rho^{2} / \gamma^{\prime} \mu\right)^{1 / 3} w\) (ver Capítulo 2) para obtener una expresión para\(\tau_{\text{o}}\) en términos de\(\left(\tau_{\text{o}}\right)^{\text{o}}\) y una expresión para\(w\) en términos de\(w^{\text{o}}\):

\ begin {ecuación}
\ begin {array} {l} {\ tau_ {\ text {o}} =\ left (\ frac {\ gamma^ {\ prime2}\ mu^ {2}} {\ rho}\ derecha) ^ {1/3}\ left (\ tau_ {\ text {o}}\ right) ^ {\ text {o}}}\\ {w=\ left (\ frac {\ gamma^ {\ prime}\ mu} {\ rho^ {2}}\ derecha) w^ {\ text {o}}}\ end {array}\ label {10.4}
\ end {ecuación}

Ahora sustituya las expresiones por\(\tau_{\text{o}}\) y\(w\) en la Ecuación\ ref {10.4} en Ecuación\ ref {10.3}:

\ begin {ecuación}\ izquierda [\ izquierda (\ frac {\ gamma^ {\ prime2}\ mu^ {2}} {\ rho}\ derecha)\ izquierda (\ tau_ {0}\ derecha) ^ {0}\ derecha] ^ {1/3} =\ rho^ {1/2}\ izquierda [\ izquierda (\ frac {\ gamma^ {\ prime}\ mu} {\ rho^ {2}}\ derecha) ^ {1/3} w_ {0}\ derecha]\ etiqueta {10.5}\ final {ecuación}

y simplificar para obtener

\ begin {ecuación}\ tau_ {\ text {o}} ^ {1/2} =\ rho^ {1/2} w\ label {10.6}\ end {ecuación}

El paso final es utilizar la curva para\(w_{\text{o}}\) en función de\(D_{\text{o}}\) (Figura 3.9.3 en el Capítulo 3) para obtener la relación entre\(\left(\tau_{\text{o}}\right)^{\text{o}}\) y\(D_{\text{o}}\) correspondiente al criterio de suspensión:

\[\left[\left(\tau_{0}\right)^{0}\right]^{1 / 2}=f\left(D^{0}\right) \label{10.7} \]

Tenga en cuenta que en la mayor parte de su rango, para números de Reynolds de velocidad de asentamiento mayores que el rango de Stokes, la función en la Ecuación\ ref {10.7} tiene que ser determinada por observación.

Vemos que la curva que representa el criterio de suspensión se inclina más pronunciadamente que la curva para el movimiento incipiente. Esto es solo una manifestación del hecho de que, cualitativamente, el esfuerzo cortante necesario para\(\mathrm{rms}\)\(v\) igualar a la velocidad de sedimentación con el aumento del tamaño de partícula aumenta más rápidamente que el esfuerzo cortante necesario para el movimiento incipiente con el aumento del tamaño de partícula. La consecuencia es que las dos curvas se cruzan en un cierto valor pequeño de tamaño de partícula adimensional. (La curva suspensión-inicio no se extiende hacia abajo por debajo de la curva movimiento-inicio, porque el flujo allí no es lo suficientemente fuerte como para mover ningún sedimento en primer lugar). A la izquierda del punto de intersección, la velocidad de caída de las partículas de sedimento es excedida por la magnitud de las fluctuaciones de velocidad turbulentas en el flujo incluso a fuerzas de flujo apenas suficientes para el movimiento del sedimento, de manera que las partículas de sedimento pueden ponerse en suspensión tan pronto como comiencen a moverse. Tenga en cuenta, sin embargo, que en este y aún más finos tamaños de sedimento, parte del sedimento se mueve como carga de lecho así como carga suspendida. La existencia de ondas actuales en sedimentos efectivamente al menos tan finas como el limo medio es un buen indicio de ello, ya que las ondas deben su existencia al transporte de carga en cama; ver Capítulo 12.

Finalmente, la Figura\(\PageIndex{2}\), que muestra las etapas de transporte en un gráfico de\(u_{*}/w\), la relación de velocidad de cizallamiento\(u_{*}\) a velocidad de sedimentación\(w\) vs. intensidad de flujo\(u_{*}/u_{*c}\) es una forma equivalente de la Figura\(\PageIndex{1}\); es solo un\(D^{\text{o}}-\tau^{\text{o}}\) diagrama de lámina de caucho. Es más limpio y sintético que la Figura\(\PageIndex{1}\), aunque quizás menos útil. Porque\(w=f(D)\) y\(w \neq f\left(u_{*} / u_{* c}\right)\), existe una correspondencia uno a uno entre el diámetro del sedimento\(D\) y los puntos en una línea vertical en esta gráfica. La curva movimiento-inicio se convierte en el eje vertical izquierdo\(\left(u_{*}=u_{* c}\right)\), y el criterio suspensión-inicio\(u_{*}=w\), se convierte en una línea horizontal. El área debajo de la línea para el criterio de suspensión-inicio representa solo el transporte de carga en cama, y el área por encima de la línea representa el transporte de carga en cama y carga suspendida juntos.

Figura\(\PageIndex{2}\): Etapas de transporte en una gráfica de\(u_{*}\) la relación entre la velocidad de cizallamiento y la velocidad de sedimentación de partículas, vs. intensidad de flujo\(u_{*}/u_{*c}\).