2.8: Resumen
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Algunas relaciones comparten ciertas características que las hacen especialmente interesantes o útiles. Una relación\(R\) es reflexiva si todo está\(R\) relacionado consigo mismo; simétrica, si con\(Rxy\) también se\(Ryx\) sostiene para cualquiera\(x\) y\(y\); y transitiva si \(Rxy\)y\(Ryz\) garantías\(Rxz\). Las relaciones que tienen estas tres propiedades son relaciones de equivalencia. Una relación es antisimétrica si\(Rxy\) y\(Ryx\) garantías\(x=y\). Los órdenes parciales son aquellas relaciones reflexivas, antisimétricas y transitivas. Un orden lineal es cualquier orden parcial que satisfaga eso para cualquiera\(x\) y\(y\), ya sea\(Rxy\) o\(x=y\) o\(Ryx\). (Generalmente, una relación con esta propiedad está conectada).
Dado que las relaciones son conjuntos (de pares), pueden operarse como conjuntos (por ejemplo, podemos formar la unión e intersección de relaciones). También podemos encadenarlos (producto relativo\(R \mid S\)). Si formamos el producto relativo de\(R\) consigo mismo arbitrariamente muchas veces obtenemos el cierre transitivo\(R^+\) de\(R\).