2: Relaciones
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
- 2.1: Relaciones como conjuntos
- Una relaciónR sobre un conjuntoA es una forma de relacionar elementos deA. EscribimosRxy si la relación se mantiene entrex yy. Formalmente, podemos considerarR como los conjuntos de pares⟨x,y⟩∈A2 tal queRxy.
- 2.2: Reflexiones filosóficas
- Definimos las relaciones como ciertos conjuntos. ¿Qué está haciendo tal definición?
- 2.3: Propiedades especiales de las relaciones
- Una relaciónR es reflexiva si todo estáR relacionado consigo mismo; simétrica, si conRxy también seRyx sostiene para cualquierax yy; y transitiva siRxy yRyz garantíasRxz.
- 2.4: Relaciones de equivalencia
- Una relación reflexiva, simétrica y transitiva se denomina relación de equivalencia.
- 2.5: Órdenes
- Una relación que es tanto reflexiva como transitiva se llama preorden. Un preorden que también es antisimétrico se llama orden parcial. Un orden parcial que también está conectado se llama orden lineal.
- 2.6: Gráficas
- Cada relaciónR en un conjuntoX puede verse como una gráfica dirigida⟨X,R⟩.
- 2.7: Operaciones en Relaciones
- Dado que las relaciones son conjuntos (de pares), pueden operarse como conjuntos (por ejemplo, podemos formar la unión e intersección de relaciones). También podemos encadenarlos (producto relativoR∣S). Si formamos el producto relativo deR consigo mismo arbitrariamente muchas veces obtenemos el cierre transitivoR+ deR.