12.3: Máquinas Turing
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Definición\(\PageIndex{1}\): Turing machine
Una máquina de Turing\(M\) es una tupla\(\langle Q, \Sigma, q_0, \delta\rangle\) que consiste en
- un conjunto finito de estados\(Q\),
- un alfabeto finito\(\Sigma\) que incluye\(\TMendtape\)\(\TMblank\) y
- un estado inicial\(q_0 \in Q\),
- un conjunto de instrucciones finito\(\delta\colon Q \times \Sigma \pto Q \times \Sigma \times \{\TMleft, \TMright, \TMstay\}\).
La función parcial también\(\delta\) se llama la función de transición de\(M\).
Suponemos que la cinta es infinita en una sola dirección. Por esta razón es útil designar un símbolo especial\(\TMendtape\) como marcador para el extremo izquierdo de la cinta. Esto facilita que los programas de máquinas Turing indiquen cuándo están “en peligro” de salir de la cinta. Podríamos suponer que este símbolo nunca se sobrescribe, es decir, que\(\delta(q,\TMendtape) = \tuple{q', \TMendtape, x}\) si\(\delta(q,\TMendtape)\) se define. Algunos libros de texto hacen esto, nosotros no. Simplemente puede tener cuidado al construir su máquina Turing que nunca sobrescribe\(\TMendtape\). Además, hay casos en los que permitir tal sobrescritura proporciona cierta flexibilidad conveniente.
Ejemplo\(\PageIndex{1}\)
Even Machine: La máquina par es formalmente la cuádruple\(\tuple{Q, \Sigma, q_0, \delta}\) donde\[\begin{aligned} Q & = \{ q_0, q_1 \} \\ \Sigma & = \{ \TMendtape, \TMblank, \TMstroke \}, \\ \delta(q_0, \TMstroke) & = \tuple{q_1, \TMstroke, \TMright},\\ \delta(q_1, \TMstroke) & = \tuple{q_0, \TMstroke, \TMright},\\ \delta(q_1, \TMblank) & = \tuple{q_1, \TMblank, \TMright}.\end{aligned}\]