4.1: ¿Por qué otra lógica deductiva?

La lógica de Aristóteles era grande. Tuvo una carrera de más de dos años como el único juego en la ciudad. Tan recientemente como a finales del siglo XVIII (recordemos, Aristóteles hizo su obra en el siglo IV a. C.), el gran filósofo alemán Immanuel Kant remarcó que “desde la época de Aristóteles [la lógica] no ha tenido que dar un solo paso atrás... [y] tampoco ha sido capaz de dar un solo paso adelante, y por lo tanto parece a toda apariencia terminada y completa”. (Kant, I. 1997. Crítica a la Razón Pura. Guyer, P. y Wood, A. (tr.). Cambridge: Cambridge University Press. p. 106)

Esa pudo haber sido la aparición en la época de Kant, pero sólo por un accidente de la historia. En su propio tiempo, en la antigua Grecia, el sistema de Aristóteles tenía un rival: la lógica de la escuela estoica, culminando en la obra de Crisipo. Recordemos, para Aristóteles, la unidad lógica fundamental era la clase; y dado que los términos escogen clases, su lógica suele ser referida como una “lógica de término”. Para los estoicos, la unidad lógica fundamental era la proposición; dado que las oraciones escogen proposiciones, podríamos llamar a esto una “lógica sentencial”. Estos dos enfoques de la lógica se desarrollaron de manera independiente. Debido a las vicisitudes de la historia intelectual (más comentaristas posteriores promovieron la Lógica aristotélica, los escritos originales de Crisipo no sobrevivieron, etc.), resultó que el enfoque de Aristóteles fue el que se transmitió a las generaciones futuras, mientras que el enfoque estoico permanecía latente. Sin embargo, en el siglo XIX, gracias al trabajo de logísticos como George Boole (y muchos otros), el enfoque proposicional fue revivido y desarrollado en un sistema formal.

¿Por qué es valioso este enfoque alternativo? Una de las preocupaciones que teníamos cuando estábamos introduciendo la Lógica Aristotélica era que, por la restricción a las proposiciones categóricas, estaríamos limitados en el número y variedad de argumentos reales que pudiéramos evaluar. Dejamos a un lado estas preocupaciones con una promesa (algo vaga) de que, de hecho, muchas oraciones que no eran categóricas de forma estándar podrían traducirse a esa forma. Además, la restricción a los silogismos categóricos fue igualmente poco problemática (nos aseguramos), porque muchos argumentos que no son silogismos de forma estándar podrían ser renderizados como (posiblemente una serie de) tales argumentos.

Estas garantías son ciertas en un gran número de casos. Pero hay algunos argumentos muy simples que se resisten a la traducción a estricta forma aristotélica, y para los que nos gustaría tener un método sencillo para juzgarlos válido. Aquí hay un ejemplo:

O Clinton ganará las elecciones o Trump ganará la elección.
Trump no ganará las elecciones.
Por lo tanto, Clinton ganará la elección.

Ninguna de las oraciones en este argumento está en forma estándar. Y si bien el argumento tiene dos premisas y una conclusión, no es un silogismo categórico. ¿Podríamos traducirlo a esa forma? Bueno, podemos avanzar en la segunda premisa y la conclusión, señalando, como hicimos en el Capítulo 3, que hay un truco sencillo para transformar oraciones con términos singulares (nombres como 'Clinton' y 'Trump') en categóricas: que esos nombres sean términos de clase que se refieran a la clase unitaria que contiene el persona a la que se refieren, luego hacen las sentencias como universales. Entonces la conclusión, 'Clinton ganará la elección' puede reescribirse en forma estándar como 'Todos los Clinton son ganadores de elección', donde 'Clinton' se refiere a la clase unitaria que contiene solo a Hillary Clinton. De igual manera, 'Trump no ganará la elección' podría reescribirse como un negativo universal: 'Ningún triunfo es ganadoras'. La primera premisa, sin embargo, presenta alguna dificultad: ¿cómo hago una afirmación de cualquiera o o o como categórica? ¿Cuáles son mis dos clases? Bueno, los ganadores de las elecciones siguen en la mezcla, al parecer. Pero, ¿qué hacer con Clinton y Trump? Aquí hay una idea: pegarlos juntos en la misma clase (no les va a gustar esto), una clase que contiene solo a los dos. Llamemos a la clase 'candidatos'. Entonces esta afirmación universal capta plausiblemente el significado de la premisa original: 'Todos los ganadores de las elecciones son candidatos'. Entonces ahora tenemos esto:

Todos los ganadores de las elecciones son candidatos.
No Trumps son ganadores de elecciones.
Por lo tanto, todos los Clinton son ganadores de elecciones.

Al menos todas las proposiciones son ahora categóricas. El problema es que esto no es un silogismo categórico. Se supone que esos involucran exactamente tres clases; este argumento tiene cuatro: Clinton, Trumps, ganadores de elecciones y candidatos. Es cierto que los candidatos son solo una clase compuesta hecha al combinar Clintons y Trumps, así que puedes argumentar que en realidad solo hay tres clases aquí. Pero, en un silogismo categórico, cada uno de los términos de clase se supone que ocurren exactamente dos veces. 'Ganadores de elección' ocurre en los tres, y no veo cómo puedo eliminar una de esas ocurrencias.

Uf. Esto me está dando dolor de cabeza. No debería ser tan difícil analizar este argumento. No es necesario ser un lógico (o un estudiante de lógica que haya superado tres capítulos de este libro) para reconocer que el argumento Trump/Clinton es válido. Escoge a una persona al azar de la calle, muéstrale ese argumento y pregúntale si es bueno. Dirán que lo es. Es fácil para la gente normal hacer tal juicio; ¿no debería ser fácil para una lógica hacer ese juicio también? La lógica de Aristóteles no parece estar a la altura de la tarea. Necesitamos un enfoque alternativo.

Este ejemplo en particular es exactamente el tipo de argumento que pide una lógica centrada en proposiciones, a diferencia de una lógica centrada en clases como la de Aristóteles. Si tomamos proposiciones enteras como nuestra unidad lógica fundamental, podemos ver que la forma de este argumento —la cosa, recuerden, que determina su validez— es algo como esto:

O bien p o q
No q
Por lo tanto, p

En este esquema, 'p' representa la proposición de que Clinton ganará y 'q' por la proposición de que Trump ganará. Es fácil ver que esta es una forma válida. (A esta forma se le suele llamar el “silogismo disyuntivo”. Observe que ahí se usa la palabra 'silogismo'. Para la Edad Media, la Lógica Estoica no había desaparecido del todo. Más bien, simplemente se agregaron partes al sistema aristotélico. Entonces, era tradicional (y todavía lo está en muchos libros de texto de lógica), al discutir la Lógica aristotélica, presentar esta forma, junto con algunas otras, como formas válidas adicionales (que complementan a Bárbara, Datisi, y el resto). Pero esta combinación de las dos tradiciones oscurece la diferencia fundamental entre un enfoque de la lógica centrado en la clase y uno centrado en las proposiciones. Estos deben mantenerse distintos.) Esta es la ventaja de cambiar a una lógica sentencial, más que a un término. Hace que sea fácil analizar esta y muchas otras formas de argumento.

En este capítulo, discutiremos los fundamentos del enfoque centrado en la proposición de la lógica deductiva—Lógica Sentencial. Como fue el caso de la lógica de Aristóteles, la Lógica Sentencial debe cumplir tres tareas:

1. Domar el lenguaje natural.
2. Definir con precisión la forma lógica.
3. Desarrollar una forma de probar la validez de las formas lógicas.

El enfoque de la primera tarea, domar el lenguaje natural, diferirá sustancialmente del de Aristóteles, mientras que la lógica aristotélica funcionaba dentro de una porción bien educada del lenguaje natural, las oraciones que expresaban proposiciones categóricas, la lógica sentencial sale completamente del lenguaje natural, construyendo un lenguaje artificial y únicamente evaluando argumentos expresados en sus términos. Este movimiento, por supuesto, plantea la preocupación que teníamos sobre la aplicabilidad a los argumentos cotidianos aún más agudamente: ¿de qué sirve una lógica si no evalúa en absoluto los argumentos ingleses? Lo que debemos mostrar para aliviar esta preocupación es que existe una relación sistemática entre nuestro lenguaje artificial y nuestro natural (inglés); debemos mostrar cómo traducir entre los dos y cómo traducir del inglés al lenguaje artificial da como resultado la eliminación de imprecisión e ingobernabilidad, la domación del lenguaje natural.

Llamaremos a nuestro lenguaje artificial “SL”, abreviatura de 'Lógica Sentencial'. Al construir un lenguaje, debemos especificar su sintaxis y su semántica. La sintaxis de un lenguaje son las reglas que rigen lo que cuenta como una construcción bien formada dentro de ese lenguaje; es decir, la sintaxis es la gramática del lenguaje. Sintaxis es lo que me dice que 'Qué caniche tan guapo tienes allí' es una construcción inglesa bien formada, mientras que 'Caniche un guapo ahí tienes lo que tenía' no lo es. La semántica de un lenguaje es un relato de los significados de sus bits bien formados. Si sabes lo que significa una oración, entonces sabes lo que se necesita para que exprese una verdad o una falsedad. Entonces la semántica te dice bajo qué condiciones una proposición dada es verdadera o falsa. (Esa es en realidad una afirmación polémica sobre el papel de la semántica. Tu humilde autor, por ejemplo, es uno de los bichos raros que piensa que no es cierto (del lenguaje natural, al menos). Pero dejemos a esos lingüistas y filósofos desviados (y sus argumentos abstrusos) a un lado y solo digamos: la semántica te da condiciones de verdad. Eso es cierto de nuestro lenguaje artificial SL.) Nuestra discusión sobre la semántica de SL revelará su relación con el inglés y nos dirá cómo traducir entre los dos idiomas.