4.1: Preludio a los Argumentos Deductivos

¿Qué es la lógica? ³³

La lógica es el negocio de evaluar argumentos, clasificar los buenos de los malos. En el lenguaje cotidiano, a veces usamos la palabra 'argumento' para referirnos a los partidos de gritos beligerantes. Si tú y un amigo tienen una discusión en este sentido, las cosas no van bien entre ustedes dos.

En la lógica, no nos interesa el tipo de argumento que rechinan los dientes, tirones de pelo. Un argumento lógico se estructura para darle a alguien una razón para creer alguna conclusión. Aquí hay uno de esos argumentos:

(1) Está lloviendo fuertemente.

(2) Si no llevas paraguas, te empaparás.

.. Deberías llevar un paraguas.

Los tres puntos de la tercera línea del argumento significan 'Por lo tanto' e indican que la oración final es la conclusión del argumento. Las otras frases son premisas del argumento. Si crees en las premisas, entonces el argumento te proporciona una razón para creer en la conclusión.

En este capítulo se discuten algunas nociones lógicas básicas que se aplican a argumentos en un lenguaje natural como el inglés. Es importante comenzar con una comprensión clara de qué son los argumentos y de lo que significa que un argumento sea válido. Posteriormente traduciremos argumentos del inglés a un idioma formal. Queremos que la validez formal, tal como se define en el lenguaje formal, tenga al menos algunas de las características importantes de la validez del lenguaje natural.

Argumentos

Cuando las personas quieren dar argumentos, suelen usar palabras como 'por lo tanto' y 'porque'. Al analizar un argumento, lo primero que hay que hacer es separar las premisas de la conclusión. Palabras como estas son una pista de lo que se supone que es el argumento, especialmente si —en el argumento tal como se da— la conclusión llega al principio o al medio del argumento.

indicadores de premisa: ya que, dado que, dado que los indicadores de conclusión: por lo tanto, de ahí, así, entonces, así

Para ser perfectamente generales, podemos definir un argumento como una serie de oraciones. Las oraciones al inicio de la serie son premisas. La última frase de la serie es la conclusión. Si las premisas son verdaderas y el argumento es bueno, entonces tienes una razón para aceptar la conclusión.

Observe que esta definición es bastante general. Considera este ejemplo:

Hay café en la cafetera. Hay un dragón jugando al fagot en el clóset... Salvador Dalí era un jugador de póquer.

Puede parecer extraño llamar a esto un argumento, pero eso es porque sería un argumento terrible. Las dos premisas no tienen nada que ver con la conclusión. Sin embargo, dada nuestra definición, todavía cuenta como un argumento, aunque malo.

Sentencias

En lógica, sólo nos interesan las oraciones que puedan figurar como premisa o conclusión de un argumento. Entonces diremos que una oración es algo que puede ser verdadero o falso.

No se debe confundir la idea de una oración que puede ser verdadera o falsa con la diferencia entre hecho y opinión. A menudo, las oraciones en lógica expresarán cosas que contarían como hechos, como 'Kierkegaard era un jorobado' o 'a Kierkegaard le gustaban las almendras'. También pueden expresar cosas que podrías pensar como cuestiones de opinión, como, 'Las almendras son sabrosas'.

También, hay cosas que contarían como 'oraciones' en un curso de lingüística o gramática que no contaremos como oraciones en lógica.

Preguntas

En una clase de gramática, '¿Ya tienes sueño?' contaría como una sentencia interrogativa. Aunque puedas tener sueño o estar alerta, la pregunta en sí no es ni verdadera ni falsa. Por ello, las preguntas no contarán como oraciones en la lógica. Supongamos que respondes a la pregunta: 'No tengo sueño. ' Esto es o verdadero o falso, y por lo tanto es una oración en el sentido lógico. Generalmente, las preguntas no contarán como oraciones, pero las respuestas sí.

'¿De qué trata este curso?' no es una sentencia. 'Nadie sabe de qué se trata este curso' es una frase.

Imperativos

Los comandos a menudo se formulan como imperativos como '¡Wakeup!' , 'Siéntate recto', y así sucesivamente. En una clase de gramática, éstas contarían como oraciones imperativas. A pesar de que puede ser bueno que te sientes derecho o puede que no, el mandamiento no es ni verdadero ni falso. Tenga en cuenta, sin embargo, que los comandos no siempre se formulan como imperativos. 'Respetarás mi autoridad' es verdadero o falso —o lo harás o no lo harás— y así cuenta como una oración en el sentido lógico.

Exclamaciones '¡Ay!' a veces se le llama frase exclamatoria, pero no es ni verdadera ni falsa. Vamos a tratar 'Ay, ¡me lastimé el dedo del pie! ' en el sentido de lo mismo que 'me lastimé el dedo del punto'. El 'ouch' no agrega nada que pueda ser verdadero o falso.

Dos formas en que los argumentos pueden salir mal

Considera el argumento de que debes tomar un paraguas (presentado anteriormente). Si premisa (1) es falsa —si hace sol afuera— entonces el argumento no te da ninguna razón para llevar un paraguas. Incluso si está lloviendo afuera, es posible que no necesites un paraguas. Podrías usar un pancho de lluvia o mantenerte en las pasarelas cubiertas. En estos casos, la premisa (2) sería falsa, ya que podrías salir sin paraguas y aún así evitar empaparte.

Supongamos por un momento que ambas premisas son verdaderas. No tienes un pancho de lluvia. Necesitas ir a lugares donde no haya pasarelas cubiertas. Ahora, ¿el argumento te muestra que deberías llevar un paraguas? No necesariamente. Quizás disfrutes caminando bajo la lluvia, y te gustaría empaparte. En ese caso, aunque las premisas fueran ciertas, la conclusión sería falsa.

Para cualquier argumento, hay dos formas en que podría ser débil. Primero, una o más de las premisas podrían ser falsas. Un argumento te da una razón para creer su conclusión sólo si crees en sus premisas. Segundo, las premisas podrían no apoyar la conclusión. Aunque las premisas fueran verdaderas, la forma del argumento podría ser débil. El ejemplo que acabamos de considerar es débil en ambos sentidos.

Cuando un argumento es débil en la segunda forma, hay algo mal con la forma lógica del argumento: Premisas del tipo dado no necesariamente conducen a una conclusión del tipo dado. Nos interesará primordialmente la forma lógica de los argumentos.

Considera otro ejemplo:

Estás leyendo este libro. Se trata de un libro de lógica. Eres un estudiante de lógica.

Este no es un argumento terrible. La mayoría de las personas que leen este libro son estudiantes de lógica. Sin embargo, es posible que alguien además de un estudiante de lógica lea este libro. Si tu compañero de cuarto recogiera el libro y lo hojeaba, no se convertiría inmediatamente en un estudiante de lógica. Por lo que las premisas de este argumento, aunque sean ciertas, no garantizan la verdad de la conclusión. Su forma lógica es menos que perfecta.

Un argumento que no tuviera debilidad de segundo tipo tendría una forma lógica perfecta. Si sus premisas fueran verdaderas, entonces su conclusión sería necesariamente cierta. Llamamos a tal argumento 'deductivamente válido' o simplemente 'válido'.

A pesar de que podríamos contar el argumento anterior como un buen argumento en algún sentido, no es válido; es decir, es 'inválido'. Una tarea importante de la lógica es ordenar los argumentos válidos de los argumentos no válidos.

Validez deductiva

Un argumento es deductivamente válido si y sólo si es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa.

Lo crucial de un argumento válido es que es imposible que las premisas sean ciertas al mismo tiempo que la conclusión es falsa. Considera este ejemplo:

Las naranjas son frutas o instrumentos musicales. Las naranjas no son frutos... Las naranjas son instrumentos musicales.

La conclusión de este argumento es ridícula. Sin embargo, se desprende válidamente de las premisas. Este es un argumento válido. Si ambas premisas fueran ciertas, entonces la conclusión sería necesariamente cierta.

Esto demuestra que un argumento deductivamente válido no necesita tener verdaderas premisas o una conclusión verdadera. Por el contrario, tener verdaderas premisas y una conclusión verdadera no es suficiente para que un argumento sea válido. Considera este ejemplo:

Londres está en Inglaterra. Beijing está en China... París está en Francia.

Las premisas y la conclusión de este argumento son, de hecho, todas verdaderas. Este es un argumento terrible, sin embargo, porque las premisas no tienen nada que ver con la conclusión. Imagínese lo que pasaría si París declarara su independencia del resto de Francia. Entonces la conclusión sería falsa, a pesar de que las premisas ambas seguirían siendo ciertas. Así, lógicamente es posible que las premisas de este argumento sean verdaderas y la conclusión falsa. El argumento no es válido.

Lo importante a recordar es que la validez no se trata de la verdad o falsedad real de las frases en el argumento. En cambio, se trata de la forma del argumento: La verdad de las premisas es incompatible con la falsedad de la conclusión.