4.5: Formas de Argumentos Comunes

22 Comunes Formas de Argumentos ³⁸

Silogismo Disyuntivo (DS)

La forma básica silogismo disyuntivo recibe su nombre de la característica de que una de las dos premisas es una disyunción. El disyuntor nos dice que al menos una de sus disyunciones debe ser cierta para que la disyunción sea cierta. Ahora como la otra premisa afirma que uno de los disjuntos es falso (es decir, su negación es verdadera). De ello se deduce que el otro disjunto debe ser cierto.

p v q o p v q

~p ~q

Observe que en la Lógica Proposicional, el orden de las premisas no importa. Por lo que los dos siguientes son tratados como la misma forma.

p v q ~p

~p = p v q

Podemos probar que la forma silogismo disyuntivo es válida utilizando la tabla de verdad.

p q p v q ~ p q

T T T T T F T T

T F T F F T F

F T F T T T F T OK!

F F F F F T F F F

Después de que sepamos cómo es la forma, el siguiente paso es identificarla a partir de un argumento escrito. He aquí un ejemplo de silogismo disyuntivo:

O las tasas de interés suben o la inflación empeora. Dado que las tasas de interés no han subido, podemos estar seguros de que la inflación está empeorando.

Después de simbolizar el argumento como

U v W

~U

⟶ W

podemos decir que es una instancia de silogismo disyuntivo. De esta manera podemos averiguar que es válido sin construir su tabla de verdad.

Reconocer formas comunes

Al aprender las formas de argumento básico, utilizamos “p”, “q”, “r” y “s” como variables. Sirven como colocadores en formas de argumento. Si reemplazamos cada variable en una forma básica por una letra mayúscula, por supuesto terminaríamos con una instancia de la forma. Pero también podemos sustituir una variable por una oración compuesta. El argumento resultante también sería una instancia de la forma. Tales sustituciones nos dan más flexibilidad en la construcción de instancias de las formas básicas. También nos ayuda a identificarlos. Echa un vistazo al siguiente argumento.

El crecimiento económico actual no puede sostenerse a menos que la inflación esté bajo control. La inflación no está bajo control. Por lo tanto, no se puede sostener el crecimiento económico actual.

El argumento puede simbolizarse como

~S v U

~U

~S

Entonces podemos ver que es una instancia de silogismo disyuntivo por las siguientes sustituciones:

p = ~S

q = U

¿Es válido el siguiente argumento?

p v q p Por lo tanto, ~q.

¡No lo es! Piensa en esto: Puedes tener mostaza o ketchup en tu hot dog. Tenías mostaza, por lo tanto no tenías ketchup. ¿Por qué no puedes tener ambos? ¡Puedes! Porque estamos usando el INCLUSIVO o, ¿recuerdas?

I. Decidir si cada uno de los argumentos es una de las formas comunes. Si lo es, identificar el nombre del formulario y decidir su validez. Si no es una forma común, etiquetarla como “Sin Forma” y utilizar una tabla de verdad para determinar su validez.

7. B v C

~C

B

9. G v ~N

N

G

19. C v ~A

~A v N

C v N

Más ejercicios de práctica

Determinar si cada par de oraciones es lógicamente equivalente.

1. A, ~A

2. A, A v A

6. ~ (A&B), ~A v ~B

9. [(A v B) v C], [A v (B v C)]

10. [(A v B) &C], [A v (B y C)]

Determina si cada argumento es válido o no válido.

7. A v B, B v C, ~A, B y C

8. A v B, B v C, ~B, A&C

Para las siguientes frases, que R signifique `Cortarás el cable rojo' y B significa `La bomba explotará'.

21. Si cortas el cable rojo, entonces la bomba explotará.

22. La bomba explotará sólo si cortas el cable rojo.

La frase 21 puede traducirse parcialmente como `Si R, entonces B. ' Utilizaremos el símbolo `'para representar la vinculación lógica. La oración pasa a ser R B. El conectivo se llama condicional. A la oración del lado izquierdo del condicional (R en este ejemplo) se le llama antecedente. A la oración del lado derecho (B) se le llama la consecuente.

La sentencia 22 también es condicional. Dado que la palabra `si' aparece en la segunda mitad de la oración, puede ser tentador simbolizar esto de la misma manera que la frase 21. Eso sería un error. El condicional R B dice que si R fuera cierto, entonces B también sería cierto. No dice que su corte del cable rojo sea la única forma en que la bomba podría explotar. Alguien más podría cortar el cable, o la bomba podría estar en un temporizador. La sentencia R B no dice nada sobre qué esperar si R es falsa.

La sentencia 22 es diferente. Dice que las únicas condiciones en las que explotará la bomba implican que hayas cortado el cable rojo; es decir, si la bomba explota, entonces debes haber cortado el cable. Como tal, la oración 22 debe simbolizarse como B R.

Es importante recordar que el conectivo `'dice solamente eso, si el antecedente es verdadero, entonces el consecuente es verdadero. No dice nada sobre la conexión causal entre los dos eventos. Traducir la frase 22 como B R no significa que la explosión de la bomba de alguna manera hubiera provocado que cortara el alambre. Tanto la frase 21 como la 22 sugieren que, si cortas el cable rojo, tu cortar el cable rojo sería la causa de la explosión de la bomba. Se diferencian en la conexión lógica. Si la sentencia 22 fuera cierta, entonces una explosión nos diría | aquellos de nosotros a salvo lejos de la bomba| que habías cortado el cable rojo. Sin una explosión, la sentencia 22 no nos dice nada.

La frase parafraseada `A solo si B' es lógicamente equivalente a `Si A, entonces B. ' `Si A entonces B' significa que si A es verdadera entonces también lo es B. Entonces sabemos que si el antecedente A es verdadero pero el consecuente B es falso, entonces el condicional `Si A entonces B' es falso. ¿Cuál es el valor de verdad de `Si A entonces B' en otras circunstancias? Supongamos, por ejemplo, que el antecedente A resultó ser falso. `Si A entonces B' entonces no nos diría nada sobre el valor real de la verdad del consiguiente B, y no está claro cuál sería el valor de verdad de `Si A entonces B'.

En inglés, la verdad de los condicionales suele depender de lo que sería el caso si el antecedente fuera verdadero| aunque, de hecho, el antecedente sea falso. Esto plantea un problema para traducir los condicionales a SL. Consideradas como oraciones de SL, R y B en los ejemplos anteriores no tienen nada intrínseco que ver entre sí. Para considerar cómo sería el mundo si R fuera verdad, necesitaríamos analizar qué dice R sobre el mundo. Dado que R es un símbolo atómico de SL, sin embargo, no hay más estructura por analizar. Cuando sustituimos una oración por una letra de oración, la consideramos meramente como alguna oración atómica que podría ser verdadera o falsa.

Para traducir condicionales a SL, no intentaremos capturar todas las sutilezas del idioma inglés `Si... entonces... 'En cambio, el símbolo `' será un condicional material. Esto significa que cuando A es falso, el condicional A B es automáticamente verdadero, independientemente del valor de verdad de B. Si tanto A como B son verdaderos, entonces el condicional A B es verdadero. En resumen, A B es falso si y solo si A es verdadero y B es falso. Podemos resumir esto con una tabla de verdad característica para el condicional.

A B A B

T T T

T F F

F T T

F F T

El condicional es asimétrico. No se puede intercambiar el antecedente y lo consecuente sin cambiar el sentido de la oración, porque A B y B A no son lógicamente equivalentes.

Curiosamente, lo siguiente es lógicamente cierto: Si Dios existe, entonces hay mal en el mundo. Esto se debe a que lo consecuente, “Hay mal en el mundo” es Verdadero, y siempre que lo consecuente es Verdadero, todo el condicional es Verdadero, ¡independientemente de la verdad del antecedente!

De igual manera, si el antecedente es Falso, entonces el condicional es siempre Verdadero: Si la gravedad hace que las cosas suban, entonces yo soy multimillonario. Ya que el antecedente es Falso, ¡esta frase siempre es cierta! Interesante, ¿verdad?

No todas las oraciones de la forma `Si... entonces... 'son condicionales. Considera esta frase:

23. Si alguien quiere verme, entonces estaré en el porche.

Si digo esto, significa que voy a estar en el porche, sin importar si alguien quiere verme o no | pero si alguien quiso verme, entonces deberían buscarme ahí. Si dejamos que P signifique `estaré en el pórtico, 'entonces la oración 23 puede traducirse simplemente como P.

Bicondicional

Considera estas frases:

24. La figura en el tablero es un triángulo sólo si tiene exactamente tres lados.

25. La figura en el tablero es un triángulo si tiene exactamente tres lados.

26. La figura en el tablero es un triángulo si y sólo si tiene exactamente tres lados.

Que T signifique `La figura es un triangulo' y S significa `La figura tiene tres lados'.

La sentencia 24, por las razones expuestas anteriormente, puede traducirse como T S.

La sentencia 25 es muy diferente. Se puede parafrasear como, `Si la figura tiene tres lados, entonces es un triángulo. ' Por lo que puede traducirse como S T.

La frase 26 dice que T es verdadera si y solo si S es verdadera; podemos inferir S de T, y podemos inferir T de S. Esto se llama bicondicional, porque conlleva los dos condicionales S T y T S. Usaremos `↔ 'para representar el bicondicional; la frase 26 puede traducirse como S ↔ T. Podríamos acatar sin un nuevo símbolo para el bicondicional. Dado que la oración 26 significa `T S y S T, 'podríamos traducirla como (T S) & (S T). Se necesitarían paréntesis para indicar que (T S) y (S T) son conjunciones separadas; la expresión T S &S T sería ambigua.

Debido a que siempre podríamos escribir (A B) & (B A) en lugar de A ↔ B, no estrictamente hablando necesitamos introducir un nuevo símbolo para el bicondicional. Sin embargo, lógico

los idiomas suelen tener tal símbolo. SL tendrá uno, lo que facilita traducir frases como `si y solo si'.

A ↔ B es cierto si y sólo si A y B tienen el mismo valor de verdad. Esta es la tabla de verdad característica para el bicondicional:

A B A ↔ B

T T T

T F F

F T F

F F T

Otra simbolización

Ahora hemos introducido todos los conectivos de SL. Podemos utilizarlos juntos para traducir muchos tipos de oraciones. Considera estos ejemplos de oraciones que usan la conectiva en inglés `unless'~

27. A menos que uses chamarra, te resfriarás.

28. Te resfriarás a menos que uses chamarra.

Deja que J signifique `Te pondrás chaqueta' y deja que D signifique `Te resfriarás. ' Podemos parafrasear la frase 27 como `Salvo que J, D. ' Esto quiere decir que si no usas chaqueta, entonces te resfriarás; con esto en mente, podríamos traducirlo como ~J D. También significa que si no te resfrías, entonces debes haber usado una chaqueta; con esto en mente, podríamos traducirla como ~D J. ¿Cuál de estos es la traducción correcta de la sentencia 27? Ambas traducciones son correctas, porque las dos traducciones son lógicamente equivalentes en SL.

La sentencia 28, en inglés, es lógicamente equivalente a la frase 27. Se puede traducir como ~J D o ~D J. Al simbolizar oraciones como la oración 27 y la oración 28, es fácil darse la vuelta. Como el condicional no es simétrico, sería erróneo traducir cualquiera de las oraciones como J ~D Afortunadamente, hay otras expresiones lógicamente equivalentes. Ambas frases significan que usarás una chaqueta o|si no usas chaqueta| entonces te resfriarás. Entonces podemos traducirlos como J v D. (Puede que te preocupe que el `or' aquí sea un exclusivo o. No obstante, las frases no excluyen la posibilidad de que tanto lleves chamarra como resfriarte; las chaquetas no te protegen de todas las formas posibles en que podrías resfriarte.)

Si una oración puede parafrasearse como `A menos que A, B', entonces puede simbolizarse como A v B.

La frase `Las manzanas son rojas, o las bayas son azules' es una oración del inglés, y la oración `(aVb) 'es una oración de SL. Aunque podemos identificar frases de inglés cuando las encontramos, no tenemos una definición formal de `oración de inglés'. En SL, es posible definir formalmente lo que cuenta como una oración. Este es un aspecto en el que un lenguaje formal como SL es más preciso que un lenguaje natural como el inglés.

Si agregamos lo condicional y lo bicondicional a nuestra tabla de conectivos de verdad, se puede ver cómo funcionan con relación al resto de los conectivos.

A B A &B aVb A B A ↔ B

T T T T T T

T F F F F F

F T F T F

F F F T T

Formas de Argumento Común ⁴⁰

NOTA: ∙ es & en el texto a continuación. Existen diferentes notaciones y en algunas de ellas utilizan ∙ para representar conjunciones. Adicionalmente, ≡ es ↔ por las mismas razones.

En la sección anterior aprendimos a usar tablas de verdad para determinar si los argumentos deductivos son válidos. A medida que los argumentos se alargan, sus tablas de verdad tendrían más filas. El uso de tablas de verdad para determinar su validez puede llegar a ser bastante lento. Por ejemplo, la tabla de verdad del siguiente argumento tiene 16 filas, y puede tardar bastante tiempo en construirse.

Si se suben las tasas de interés, el mercado de valores se verá perjudicado. Si el mercado de valores se ve perjudicado, la economía se desacelerará. Pero si no se suben las tasas de interés, la inflación empeorará. Si la inflación empeora, la economía se desacelerará. Por lo que la economía se desacelerará.

Por lo que usar tablas de verdad para determinar la validez puede ser tedioso, y hay un incentivo para encontrar una manera más eficiente.

Argumentos como este se construyen combinando formas de argumento válidas pequeñas y básicas. Esto significa que si podemos reconocer las formas pequeñas y ver cómo se juntan para formar argumentos más largos, entonces podemos determinar la validez sin construir tablas de verdad.

Formularios Básicos Validos

Hay seis formas básicas que se utilizan comúnmente:

1. Silogismo Disyuntivo (DS) (cubierto en el último capítulo)

2. Silogismo hipotético (HS)

3. Modus Ponens (MP)

4. Modus Tollens (MT)

5. Dilema Constructivo (CD)

6. Dilema destructivo (DD)

Los vamos a estudiar y aprender a reconocerlos.

Silogismo hipotético (HS)

Un silogismo hipotético tiene una característica distinta que nos ayuda a reconocerlo. El argumento consta de tres condicionales. El primer condicional dice que p es una condición suficiente para q. El segundo dice que q a su vez es una condición suficiente para r. Entonces seguiría que p es una condición suficiente para r.

p q

q r

p r

Ejemplo:

Si se construyen más cárceles, la educación pública empeorará por falta de financiamiento. Si la educación pública empeora por falta de financiamiento, habrá más delincuentes. En consecuencia, si se construyen más cárceles, habrá más delincuentes.

tiene la forma

B W

W C

B C

y así es una instancia de silogismo hipotético.

Modus Ponens (MP)

“Modus Ponens” es el término latino para “Modo Afirmativo”. También podemos llamarlo “Afirmando el

Antecedentes” porque una de sus premisas afirma que el antecedente de lo condicional es cierto. Se trata de una forma válida basada en el concepto de condición suficiente. Si p es una condición suficiente de q, y p es verdadera, entonces q debe ser verdadera.

p q

p

⟶ q

Modus Ponens es una de las formas válidas más utilizadas. Aquí hay un ejemplo:

Si los republicanos favorecen la economía de libre mercado, entonces deberían oponerse a los subsidios agrícolas. Los republicanos favorecen la economía de libre mercado. Por lo que deben oponerse a los subsidios agrícolas.

El argumento se simboliza como

F O

F

O

Podemos ver que su forma es Modus Ponens y así es válida.

Modus Tollens (MT)

“Modus Tollens” significa “Modo Negar” en latín. Su nombre en inglés es “Denying the Consecuent”

porque una de sus premisas niega que lo consecuente de lo condicional sea cierto. La validez de Modus Tollens puede explicarse fácilmente utilizando el concepto de condición necesaria. Si q es una condición necesaria de p, y q es falso, entonces p debe ser falso.

p q

∼ q

∼ p

El siguiente argumento es un ejemplo de Modus Tollens:

Deberíamos estar en contra de las grandes corporaciones solo si estamos en contra de sus accionistas. No estamos en contra de los tenedores de acciones. Entonces no debemos estar en contra de las grandes corporaciones.

B S

∼ S

∼ B

Dilema Constructivo (CD)

El dilema constructivo, como Modus Ponens, se construye sobre el concepto de condición suficiente. El

dos condicionales p q y r s se pueden unir como conjunción o declararse por separado como dos premisas. Afirman que p es una condición suficiente para q y r es una condición suficiente para s.

En consecuencia, si al menos una de las condiciones suficientes es cierta, entonces al menos una de las consecuentes también debe ser cierta.

(p q) ∙ (r s) o p q

p osé r r s

Después de simbolizar el argumento

Si los consumidores aumentan el gasto, entonces la inflación empeorará. Si los consumidores recortan el gasto, entonces habrá una recesión. Los consumidores aumentan o reducen el gasto. De ello se deduce que la inflación empeorará o habrá una recesión.

como

(I W) ∙ (C R)

I C

Podemos ver que se trata de un dilema constructivo, y así es válido.

∼ p como una de las premisas.

(p q) ∙ (∼ p s)

p ∼ p

∼ p es una tautología, el argumento es sólido si la premisa (p q) ∙ (∼ p s) es verdadera. Aquí hay un ejemplo de esta versión comúnmente vista del dilema constructivo:

Con el proteccionismo, los precios de los bienes de consumo se volverían más altos. Sin proteccionismo, se perderían empleos. Ya que o adoptamos el proteccionismo o lo rechazamos, los precios de los bienes de consumo se volverían más altos o se perderían empleos.

(P H) ∙ (∼ P J)

P ∼ P

Dilema destructivo (DD)

El dilema destructivo es otra forma común basada en el concepto de condición necesaria. Los dos condicionales afirman que q es una condición necesaria para p y s es una condición necesaria para r. Entonces si q es falso o s es falso, entonces debe darse el caso de que p es falso o r es falso.

(p q) ∙ (r s) o p q

∼ s r s

∼ p ∼ r ∼ q ∼ s

∼ r

Aquí hay un ejemplo de dilema destructivo:

El calentamiento global solo puede ralentizarse si cambiamos a fuentes de energía más limpias. Pero el nivel actual de producción industrial sólo puede sostenerse si seguimos utilizando combustibles fósiles. No cambiaremos a fuentes de energía más limpias o no seguiremos usando combustibles fósiles. En consecuencia, no se puede frenar el calentamiento global o no se puede sostener el nivel actual de producción industrial.

(G S) ∙ (P F)

∼ S ∼ F

∼ G ∼ P

También es común ver un dilema destructivo con una disyunción tautólogo como una de sus premisas:

∼ q)

q ∼ q

∼ r

∼ q). El siguiente argumento es una instancia de tal forma:

GM puede ser competitivo sólo si aumenta la externalización. Los trabajadores de la UAW pueden tener seguridad laboral solo si GM no aumenta la externalización. GM aumenta o no aumenta la externalización. Por lo tanto, o GM no puede ser más competitivo o los trabajadores de la UAW no pueden tener seguridad laboral.

∼ I) ∼ I

∼ C ∼ J

El problema del mal: un dilema destructivo

Existe un problema filosófico bien conocido llamado el problema del mal en la filosofía y las religiones occidentales. Argumenta que Dios o no es todopoderoso o no todo bueno. El argumento puede construirse como un dilema destructivo:

1. Si Dios es todopoderoso (P), Él sería capaz de eliminar el mal (A).

2. Si Dios es todo bueno (G), querría eliminar el mal (W).

3. El mal existe. (Esto significa que Dios no es capaz de eliminar el mal, o Dios no quiere eliminar el mal).

4. Por lo tanto, Dios o no es todopoderoso o no todo bueno.

Después de la simbolización,

(P A) ∙ (G W)

∼ A ∼ W

∼ G

podemos ver que el argumento efectivamente es una instancia de dilema destructivo.

Reconocer formas comunes

Al aprender las formas de argumento básico, utilizamos “p”, “q”, “r” y “s” como variables. Sirven como colocadores en formas de argumento. Si reemplazamos cada variable en una forma básica por una letra mayúscula, por supuesto terminaríamos con una instancia de la forma. Pero también podemos sustituir una variable por una oración compuesta. El argumento resultante también sería una instancia de la forma. Tales sustituciones nos dan más flexibilidad en la construcción de instancias de las formas básicas. También nos ayuda a identificarlos.

En el siguiente ejemplo, debemos reconocer A ∙ K como el antecedente p y ∼ D como el q consecuente. Como resultado, se trata de un Modus Ponens.

(A ∙ K) ~D

(A ∙ K)

∼ D

Para identificar correctamente la siguiente forma como una instancia de silogismo disyuntivo, necesitamos aplicar la regla de la doble negación, que dice que p es lógicamente equivalente a ~∼ p. Posteriormente, sustituimos p por G M y q por ∼ D.

(G M) v ~D

D

G M

Combinando Formularios Básicos

Podemos combinar formas de argumentos básicos para construir argumentos más largos y complejos. El argumento

Si se suben las tasas de interés, el mercado de valores se verá perjudicado. Si el mercado de valores se ve perjudicado, la economía se desacelerará. Pero si no se suben las tasas de interés, la inflación empeorará. Si la inflación empeora, la economía se desacelerará. Por lo que la economía se desacelerará.

se construye combinando dos hipotéticos silogismos con un dilema constructivo. Es más fácil ver la estructura lógica desde la simbolización.

R S

S E

∼ R W

W E

(R ∼ R)

⃣ E

∼ R como última premisa. La tautología va despreciada en el argumento original porque es trivial que sea verdad. Ahora desde las dos primeras premisas, podemos derivar R E como una conclusión basada en un hipotético silogismo.

R S

S E

R E

Usando silogismo hipotético una vez más, podemos sacar la conclusión ∼ R E de la tercera y cuarta premisas.

∼ R W

W E

∼ R E

∼ R, llegamos a la conclusión E según dilema constructivo.

R E

∼ R E

R ∼ R

⃣ E

Uso de formularios básicos para determinar la validez

Como vimos anteriormente, el argumento se construye combinando tres formas básicas. Dado que cada uno de ellos es válido, podemos determinar que es válido sin construir una tabla larga de verdad con 16 filas. Dado que los argumentos largos a menudo se construyen a partir de formas básicas, podemos determinar su validez identificando las formas básicas. Si todas las formas básicas son válidas, entonces el argumento largo es válido. Pero si una de las formas básicas es inválida, entonces el argumento largo no es válido. Este no es un proceso formal riguroso como el método de la tabla de la verdad. Pero sí nos permite determinar la validez sin construir tablas de verdad. Cuando tratamos de romper un argumento largo en formas básicas, necesitamos, cuando sea posible, identificar primero las formas válidas. Para decidir la validez del argumento,

Una nueva consola de juegos tiene una gran demanda solo si hay muchos juegos emocionantes disponibles para ella. Sin embargo, muchas empresas desarrolladoras de juegos no diseñarán nuevos juegos para una nueva consola a menos que tenga una gran demanda. Como no hay muchos juegos emocionantes disponibles para una nueva consola, se deduce que muchas empresas desarrolladoras de juegos no diseñarán nuevos juegos para ella.

primero lo simbolizamos como

H E

∼ D & gt; H

∼ E

∼ D

Luego lo separamos en las siguientes dos formas:

H E y ∼ D osé H

∼ E ∼ H

∼ H ∼ D

Modus Tollens Sillogismo Disjuntivo

En el siguiente ejemplo,

Si continuamos con la aceleración de la producción y el consumo, agotaremos los recursos naturales dentro de cien años. Si los recursos naturales se agotan dentro de cien años, la vida en la tierra no será sustentable. Seguimos acelerando la producción y el consumo. En consecuencia, la vida en la tierra no será sustentable.

el argumento se simboliza como

C D

∼ S

C

∼ S

Podemos ver que se construye a partir de las siguientes dos formas válidas, y así es válida.

∼ S

D ∼ S C

∼ S ∼ S

Silogismo hipotético Modus Ponens

El siguiente argumento

Si uno es conservador fiscal, entonces uno estaría en contra del gran gasto gubernamental. Pero si uno está en contra del gran gasto gubernamental, entonces uno apoyaría el recorte presupuestario en el gasto militar. El presidente Bush apoya el recorte presupuestario en el gasto militar. Por lo tanto, es un conservador fiscal.

F A

A S

S

⃣ F

no es válido porque después de separarlo en dos formas:

F A y F S

A S S

F

Silogismo hipotético afirmando lo consecuente

encontramos que la segunda forma no es válida.

Ejercicios

I. Decidir si cada uno de los argumentos es una de las formas comunes. Si lo es, identificar el nombre del formulario y decidir su validez. Si no es una forma común, etiquetarla como “Sin Forma”.

1. A C

A

⃣ C

2. H K

∼ H

∼ K

3. E G

∼ G

∼ E

4. ∼ S M

∼ M

⃣ S

∼ D

R

∼ D

∼ P

P

⃣ F

∼ L

∼ L

⃣ A

10. K M

∼ M E

E

11. ∼ D E

P ∼ D

P E

∼ V) ∙ (∼ A U)

V v ∼ U

∼ S

∼ F

∼ F

C

14. (R L) ∙ (∼ R E)

R ∼ R

* L & gt; E

∼ (H ≡ N)

H ≡ N

∼ G

16. (A ∙ ∼ B) K

∼ B)

∼ K

∼ D)

∼ J ∼ P

∼ M & gt; D

18. F (∼ D... E)

∼ (∼ D)

∼ F

∼ S

∼ S T

∼ (R ∙ C) T

II. Utilice las formas de argumento común para derivar la conclusión a partir de las premisas.

1. ∼ A E

∼ E

2. D H

∼ D

3. C R

R

4. K B

B R

∼ N

∼ G

6. (K ∙ A) M

M

∼ L

L

8. ∼ B R

∼ S

∼ B & gt; D

∼ D

D

10. A & gt; (C & gt; U)

∼ (C U)

∼ H) N

P ∼ H

∼ R)

A... R

∼ E

∼ E ∼ P

14. (J & gt; D) & gt; Q

J - E

∼ N)

∼ K

16. ∼ B F

∼ L)

∼ F ∼ (N ∼ L)