1.8: Patrones de argumentos válidos

Obviamente, los argumentos válidos juegan un papel muy importante en el razonamiento, porque si partimos con verdaderos supuestos, y utilizamos únicamente argumentos válidos para establecer nuevas conclusiones, entonces nuestras conclusiones también deben ser ciertas. Pero, ¿cómo determinamos si un argumento es válido? Aquí es donde entra en juego la lógica formal. Mediante el uso de símbolos especiales podemos describir patrones de argumento válido y formular reglas para evaluar la validez de un argumento. A continuación presentamos algunos patrones de argumentos válidos. Debes asegurarte de que puedes reconocer estos patrones y hacer uso de ellos en el razonamiento.

Modus ponens

Considera este argumento:

• Si el cobre es un metal, entonces conduce la electricidad.
• El cobre es un metal.
• Entonces, el cobre conduce la electricidad.

Observe que tiene una estructura similar en comparación con esta:

• Si mañana hay tormenta, el parque cerrará.
• Mañana habrá tormenta.
• Por lo que el parque cerrará.

Ambos argumentos son, por supuesto, válidos. Lo que es común entre ellos es que tienen la misma estructura o forma:

• Si P entonces Q.
• P.
• Por lo tanto Q.

Aquí, las letras P y Q son letras de oración. Se utilizan para traducir o representar declaraciones.

Al reemplazar P y Q con frases apropiadas, podemos generar los argumentos válidos originales.

Esto demuestra que los dos argumentos tienen una forma común. También es en virtud de esta forma que los argumentos son válidos, pues podemos ver que cualquier argumento de la misma forma es un argumento válido.

Debido a que este patrón particular de argumento es bastante común, se le ha dado un nombre. Se le conoce como modus ponens.

No obstante, no confundas modus ponens con la siguiente forma de argumentación, afirmando lo consecuente, ¡que no es válido!

• Si P entonces Q.
• Q.
• Por lo tanto, P.

A menudo es un error razonar con un argumento de esta forma. Esto no es válido:

• Si Jane vive en Londres, entonces Jane vive en Inglaterra.
• Jane vive en Inglaterra.
• Por lo tanto Jane vive en Londres.

Aquí hay algunos otros patrones de argumento válido.

Modus tollens

• Si P entonces Q.
• No-Q.
• Por lo tanto, no-P.

Aquí, no-Q simplemente significa la negación de Q. Entonces si Q significa Hoy está caliente., entonces no-Q se puede usar para traducir No es el caso de que hoy esté caliente, o Hoy no está caliente.

• Si hubiera un sismo importante, lo habríamos sentido.
• No sentimos nada.
• Entonces, no hubo sismo mayor.

Pero sí distinguir modus tollens del siguiente patrón falaz de argumento, Negando el antecedente:

• Si P entonces Q.
• No-P.
• Por lo tanto, no-Q.

Un ejemplo:

• Si Elsie es competente, obtendrá un ascenso.
• Pero Elsie no es competente.
• Por lo que no va a conseguir un ascenso.

Silogismo hipotético

• Si P entonces Q.
• Si Q entonces R.
• Por lo tanto, si P entonces R.

Ejemplo: Si Dios creó el universo, entonces el universo será perfecto. Si el universo es perfecto, entonces no habrá mal. Entonces, si Dios creó el universo, no habrá mal.

Silogismo Disyuntivo

• P o Q.
• No-P.
• Por lo tanto, Q.

Ejemplo: O el gobierno trae reformas educativas más sensatas, o las únicas escuelas buenas que quedan serán privadas para niños ricos. El gobierno no va a llevar a cabo sensatas reformas educativas. Por lo que las únicas escuelas buenas que quedan serán privadas para niños ricos.

Dilema

• P o Q.
• Si P entonces R.
• Si Q entonces S.
• Por lo tanto, R o S.

Cuando R es lo mismo que S, tenemos una forma más simple:

• P o Q.
• Si P entonces R.
• Si Q entonces R.
• Por lo tanto, R.

Ejemplo: O aumentamos la tasa impositiva o no lo hacemos.Si lo hacemos, la gente va a estar infeliz.Si no lo hacemos, la gente también será infeliz. (Porque el gobierno no va a tener suficiente dinero para proveer los servicios públicos). Entonces la gente va a ser infeliz de todos modos.

Discutiendo por Reductio ad Absurdum

El nombre latino aquí simplemente significa reducido al absurdo. En realidad es una aplicación de modus tollens. Es un método para probar que una determinada declaración S es falsa:

• Primero asumamos que S es cierto.
• Desde el supuesto de que es cierto, probar que conduciría a una contradicción o a alguna otra afirmación que sea falsa o absurda.
• Concluir que S debe ser falso.

Por ejemplo, supongamos que alguien afirma que el derecho a la vida es absoluto y siempre es incorrecto matar una vida, pase lo que pase. Supongamos que esto es cierto. Tendríamos entonces que concluir que matar por legítima defensa también es erróneo. Pero seguramente esto no es aceptable. Si matar a un atacante es la única forma de salvar tu propia vida, entonces la mayoría de la gente estaría de acuerdo en que esto es moralmente permisible. Dado que la pretensión original lleva a una consecuencia inaceptable, debemos concluir que el derecho a la vida no es absoluto. Este tipo de método de reductio se utiliza en muchas pruebas matemáticas famosas.

Otros Patrones

Por supuesto, hay muchos otros patrones de argumentos deductivamente válidos. Es comprensible que tal vez no recuerdes los nombres de todos estos patrones. Lo importante es que puedas distinguir los válidos de los inválidos, y construir ejemplos propios.