11.8: Realizaciones de Filtro de Muesca (Rechazo de Banda)

Al sumar las salidas de paso alto y paso bajo del filtro variable de estado, se puede formar un filtro de muesca o rechazo de banda. Los filtros de este tipo se utilizan comúnmente para eliminar las señales de interferencia. La suma se realiza fácilmente con un simple amplificador sumador paralelo-paralelo, como se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\).

Figura\(\PageIndex{1}\): Filtro de muesca.

Para\(Q\) valores razonables, habrá una estrecha correlación entre el centro de paso de banda calculado y las frecuencias de −3 dB, y el centro de muesca y las frecuencias de −3 dB. Los cálculos de los componentes proceden como en el filtro de paso de banda.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Se necesita un filtro para eliminar el zumbido inducido de 60 Hz de la señal de un transductor. El ancho de banda de rechazo del filtro no debe ser superior a 2 Hz. De las especificaciones sabemos que la frecuencia central es de 60 Hz y la\(Q\) es 60/2, o 30. Para simplificar, utilizaremos la forma de ganancia fija. (Tenga en cuenta que la ganancia del filtro a cada lado de la muesca será la unidad.)

\[R_{damping} = 3Q−1 \\ R_{damping} = 3\times 30−1 \\ R_{damping} = 89\Omega \nonumber \]

\[\omega_o = 2 \pi 60 \\ \omega_o = 377 rad/s \nonumber \]

El escalado\(C\) produce

\[C = \frac{1}{377} \\ C = 2.65 \text{ milliFarads} \nonumber \]

Un escalado de valor práctico\(10^4\) produce el circuito de la Figura\(\PageIndex{2}\). Tenga en cuenta que las resistencias de amortiguación solo han sido escaladas por\(10^3\), ya que un\(R_{damping}\) valor de\(890 k\Omega\) podría ser excesivo. Recuerde, es la relación de estas dos resistencias lo que es importante, no sus valores absolutos.

Figura\(\PageIndex{2}\): Filtro de muesca completado por Ejemplo\(\PageIndex{1}\).

Simulación por Computadora

La figura\(\PageIndex{3}\) muestra una simulación del circuito de Ejemplo\(\PageIndex{1}\) usando Multisim. Para mantener el diseño simple, se eligió un modelo de amplificador operacional ideal. El análisis de CA muestra la muesca muy afilada centrada a 60 Hz como se esperaba. Como los filtros de este tipo están diseñados para eliminar una sola frecuencia sin afectar el material circundante, se requieren componentes de afinación de alta precisión. Para ver los efectos de incluso modestas desviaciones de componentes en una tirada de producción, un análisis de Montecarlo resulta invaluable. En la Figura se muestra\(\PageIndex{3c}\) una serie de 10 corridas. A cada resistor y condensador del filtro se le ha dado una tolerancia nominal del 1 por ciento. Además, el rango de la gráfica de frecuencia se ha reducido a solo 10 hercios a cada lado de la frecuencia objetivo. Incluso con estas tolerancias relativamente ajustadas, se pueden ver desviaciones de ajuste de más de 1 hercio. Además, la forma de respuesta no es perfectamente simétrica en todos los casos.

Figura\(\PageIndex{3a}\): Filtro de muesca variable de estado en Multisim.

Figura\(\PageIndex{3b}\): Respuesta de muesca ideal.

Figura\(\PageIndex{3c}\): Respuesta típica con variaciones de componentes de 1%.

Una nota sobre la selección de componentes

Idealmente, el circuito del Ejemplo\(\PageIndex{1}\) producirá −3 puntos dB a aproximadamente 59 Hz y 61 Hz y atenuará infinitamente los tonos de 60 Hz. En realidad, las tolerancias de los componentes pueden alterar la respuesta y, por lo tanto, se requieren piezas de alta calidad para\(Q\) circuitos precisos y altos como este. Incluso los circuitos más simples y menos exigentes, como un filtro Sallen y Key de segundo orden, pueden no funcionar como se esperaba si se utilizan piezas de menor calidad. Como regla general, la precisión y la estabilidad de los componentes se vuelven más importantes a medida que aumentan el filtro\(Q\) y el orden. Se utilizan comúnmente resistencias de película metálica con una tolerancia del uno por ciento, siendo satisfactorios los tipos de película de carbono del 5 por ciento para los circuitos más simples. Para los capacitores, los tipos de película como el polietileno (mylar) son comunes para trabajos de propósito general, con policarbonato, poliestireno, polipropileno y teflón que se utilizan para los requisitos más estrictos. Para valores de capacitancia pequeños (<100 pF), se pueden usar cerámicas NPO. Generalmente, los grandes condensadores electrolíticos de disco cerámico y aluminio se evitan debido a su amplia tolerancia e inestabilidad con la temperatura, el voltaje aplicado y otros factores.

11.8.1: Herramientas de Diseño de Filtros

Con el fin de acelerar aún más el proceso de diseño de filtros activos, algunos fabricantes ofrecen software de diseño de filtros gratuito. Los ejemplos incluyen FilterCAD de Linear Technology y FilterPro de Burr-Brown. Algunos programas son bastante genéricos y le ayudan a diseñar filtros Sallen y Key, retroalimentación múltiple y variables de estado. Otros están escritos expresamente para apoyar los CI de filtro especializados del fabricante. Por lo general, los programas imprimirán valores de componentes dados los tipos de filtro deseados y las frecuencias de interrupción. También pueden estar disponibles diagramas de Bode y simulaciones de forma de onda de pulso. Este tipo de programas ciertamente pueden reducir el tedio del diseño.