11.2.1: Propiedades generales

Porque\(\beta\) juega un papel central, es útil comprender intuitivamente cómo los diferentes valores que puede asumir afectan las cosas.

Primero, si\(\beta\) = 0, todas las probabilidades son iguales. Esto sólo puede suceder si el número de estados es finito.

Segundo, si\(\beta\) > 0, entonces los estados con menor energía tienen una mayor probabilidad de ser ocupados. De igual manera, si\(\beta\) < 0, entonces los estados con mayor energía tienen una mayor probabilidad de ser ocupados. Debido a la dependencia exponencial de la energía, a menos que\(\beta\) | | sea pequeña, los únicos estados con mucha probabilidad de ser ocupados son aquellos con energía cercana al mínimo posible (\(\beta\)positivo) o máximo posible (\(\beta\)negativo).

Tercero, podemos multiplicar la ecuación anterior para\(\ln (1/p_i)\) por\(p_i\) y\(i\) sumar para obtener

\(S = k_B(\alpha + \beta E) \tag{11.7}\)

Esta ecuación es válida y útil aunque no sea posible encontrar\(\beta\) en términos de\(E\) o calcular los muchos valores de\(p_i\).

Cuarto, en la Sección 11.2.2 veremos un pequeño cambio\(dE\)\(E\) e indagaremos cómo cambian las otras variables. Tales relaciones de primer orden, o “formas diferenciales”, proporcionan una intuición que ayuda cuando se interpretan las fórmulas.

Quinto, en la Sección 11.2.3 consideraremos la dependencia de la energía de un parámetro externo, utilizando\(H\) como ejemplo el sistema dipolo magnético con su parámetro externo.

Las ecuaciones críticas anteriores se enumeran aquí para mayor comodidad

\ (\ begin {align*}
1 &=\ suma_ {i} p_ {i}\ tag {11.8}\\
E &=\ suma_ {i} p_ {i} E_ {i}\ tag {11.9}\\
S &=k_ {B}\ sum_ {i} p_ {i} p_ {i}\ ln\ grande (\ frac {1} {p_ {i}\ Grande)\ tag {11.10}\\
p_ {i} &=e^ {-\ alpha} e^ {-\ beta E_ {i}}\ tag {11.11}\\
\ alpha & ; =\ ln\ Grande (\ sum_ {i} e^ {-\ beta E_ {i}}\ Grande)\\
&=\ frac {S} {k_ {B}} -\ beta E\ tag {11.12}
\ end {align*}\)