13.2.3: Ejercicio de movimiento de aeronaves

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 87218

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Para obtener la trayectoria 4D, el vuelo se dividirá en tres fases: subida, crucero y descenso.

1. Se asumirá que la fase de ascenso es un vuelo simétrico hacia el plano vertical sin considerar ningún viento y suponiendo que el ángulo de rumbo sea cero. Por lo tanto, el sistema ODE a utilizar es el siguiente:

\[m \dot{V} = T - D - m \cdot g \cdot \sin \gamma, \nonumber\]

\[m V \dot{\gamma} = L - m \cdot g \cdot \cos \gamma,\nonumber\]

\[\dot{x}_e = V \cdot \cos \gamma,\nonumber\]

\[\dot{h}_e = V \cdot \sin \gamma,\nonumber\]

\[\dot{m} = -T \cdot \eta.\nonumber\]

donde según BADA,\(\eta = ( \tfrac{C_{f1}}{1000*60} ) \cdot (1 + \tfrac{V}{C_{f2}} )\), con\(V\) en nudos.

Para integrar el sistema, se debe:

1.1 Establecer las condiciones iniciales para todas las variables de estado, tiempo inicial y final. Estas condiciones deben seleccionarse de acuerdo con los valores típicos del rendimiento de la aeronave.

1.2 Establecer las variables de control\((T(t), C_L (t))\), ⁷ por ejemplo a los siguientes valores:
*\(T = 0.8 \cdot T_{\max}\), donde\(T_{\max} = C_{tc1} \cdot (1 - \tfrac{h_e}{C_{tc2}} + C_{tc3} \cdot h_e^2)\),\(h_e\) en pies,
*\(C_L = C_{L_{opt}}\).

1.3 Utilizar un método numérico adecuado para resolver el sistema resultante.

2. Se asumirá que la fase de crucero es un vuelo simétrico hacia el plano horizontal sin considerar ningún viento. Por lo tanto, el sistema ODE a utilizar es el siguiente:

\[m \dot{V} = T - D,\nonumber\]

\[m V \dot{\chi} = L \sin \mu, \nonumber\]

\[\dot{x}_e = V \cos \chi,\nonumber\]

\[\dot{y}_e = V \sin \chi, \nonumber\]

\[\dot{m} = -T \eta,\nonumber\]

siendo\(L = \tfrac{mg}{\cos \mu}\).

Para resolver el sistema, uno debe:

2.1 Establecer las condiciones iniciales para todas las variables de estado, tiempo inicial y final. Las condiciones iniciales y el tiempo inicial coincidirán con las condiciones finales de la fase previa. Establezca el tiempo final de acuerdo con los valores típicos del rendimiento de la aeronave.

2.2 Establezca las variables de control\((T(t), \mu (t))\) a los siguientes valores:
*\(T = 0.5 * T_{\max}\),
*\(\mu = 0\).

2.3 Utilizar un método numérico adecuado para resolver el sistema resultante.

3. Se asumirá que la fase de aterrizaje es el rendimiento de planeamiento sin considerar ningún viento. Por lo tanto, el sistema ODE a utilizar es el siguiente:

\[m \dot{V} = -D - mg \sin \gamma, \nonumber\]

\[m V \dot{\gamma} = L - mg \cos \gamma, \nonumber\]

\[\dot{x}_e = V \cos \gamma,\nonumber\]

\[\dot{h}_e = V \sin \gamma, \nonumber\]

3.1 Establecer las condiciones iniciales para todas las variables de estado, tiempo inicial y final. Las condiciones iniciales y el tiempo inicial coincidirán con las condiciones finales de la fase previa. Establezca el tiempo final de acuerdo con los valores típicos del rendimiento de la aeronave.

3.2 Establezca la variable\((C_L(t))\) de control en el siguiente valor:
*\(C_L = C_{L_{opt}}.\)

3.3 Utilizar un método numérico adecuado para resolver el sistema resultante.

7. Observe que\(C_L\) actúa como control.