13.2.4: Solución propuesta

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Se propone una solución esquemática para la trayectoria de la aeronave. Observe que, en aras de la concisión, solo se presenta la fase de ascenso. Tanto las fases de crucero como de descenso se dejan como ejercicios a los alumnos:

Se selecciona un Airbus A320. A lo largo del texto se proporciona un código basado en Python (A320.py), que incluye valores de parámetros BADA A320.
También se proporciona un código basado en Python (archivo ODE_Aircraft.py), que incluye valores y descripción de los diferentes pasos.
Se utiliza un método Runge-Kutta de 4to orden para resolver el conjunto de ecuaciones diferenciales. Observe que los métodos numéricos están fuera del alcance de este curso; deben ser estudiados dentro de un curso de cálculo numérico.

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Figura 13.4: Solución de movimiento de ascenso de aeronaves.

La masa de evolución, la verdadera velocidad aérea, la altitud y el ángulo de trayectoria de vuelo se presentan en la Figura 13.4. Observe que las oscilaciones en Ángulo de Trayectoria de Vuelo y Velocidad Aérea Verdadero son naturales con controles fijos de bucle abierto (como es nuestro caso): corresponden a la activación del llamado modo fugoide. Los aviones reales incluyen sistemas de control de bucle cerrado que contrarrestan este comportamiento oscilante. Los modos de motor de la aeronave y la respuesta de la aeronave tanto al control de bucle abierto como al circuito cerrado están fuera del alcance de este curso. Deben estudiarse en cursos avanzados de mecánica de vuelo y estabilidad y control dinámico de aeronaves.

Archivo de datos A320.py

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Archivo principal ODE_Aircraft.py

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La Figura 13.4 presenta la solución obtenida después de ejecutar el código dado en Python. Observe que esta solución corresponde únicamente a la fase de ascenso. Recordemos lo que antes se mencionó sobre las oscilaciones.

Se desafía a los estudiantes a completar el ejercicio integrando una fase de crucero y luego una fase de descenso. También se desafía a los estudiantes a resolver el problema de una manera más operativa, es decir, en lugar de ascender a empuje constante y coeficiente óptimo de sustentación, algo que los aviones no hacen en operación real, se podrían establecer dos restricciones para cerrar los grados de libertad del problema:

ascenso a una velocidad de ascenso de 2000 pies/min;
seguir un procedimiento CAS constante (digamos 250 kts), alcanzar la transición Mach (digamos M = 0.78), y luego un Mach constante.

El alumno debe observar cómo desaparecen las oscilaciones.