6.1: Congelación de Alimentos

M. Elena Castell-Pérez

Departamento de Ingeniería Biológica y Agropecuaria

Universidad Texas A&M, College Station, EE. UU.

Lista de términos clave

Calor sensible	Punto de congelación	Carga de enfriamiento
Calor específico	Conducción	Tasa y tiempo de congelación
Calor latente	Convección	Liodesecación

Variables para el Capítulo

• λ = calor latente de fusión
• ρ = densidad
• a = espesor
• A = superficie
• C _p = calor específico (también llamado capacidad calorífica específica)
• h = coeficiente de transferencia de calor por convección
• k = conductividad térmica
• L = longitud
• m = masa
• m _A = masa de agua en los alimentos, o contenido de humedad
• ṁ _p = caudal másico del producto
• M = masa o peso molecular
• M _A = peso molecular del agua (18 g/mol)
• M _s = masa de soluto en producto
• M _s = masa molecular relativa de sólidos solubles en alimentos
• M _S = peso molecular del soluto
• M _agua = cantidad de agua en el producto o contenido de agua
• P y R = parámetros determinados por la forma del alimento que se está congelando
• Q _conducción = energía térmica transferida a través de un sólido por conducción
• Q _convección = energía térmica transferida a un líquido en movimiento más frío desde la superficie más cálida de un sólido por convección
• Q _L = energía térmica eliminada para congelar el producto en su punto de congelación; también conocida como energía térmica latente
• \(\dot{Q}_{p}\)= velocidad de calor removido de los alimentos, o carga de enfriamiento
• Q _p = energía térmica eliminada para congelar el producto a la temperatura objetivo
• Q _S = calor sensible para cambiar la temperatura de un alimento
• R y P = parámetros determinados por la forma del alimento que se está congelando
• R = constante de gas universal (8.314 kJ/kmol)
• t _f = tiempo de congelación
• T = temperatura
• T _a = temperatura del medio de congelación; temperatura ambiente
• T _f = temperatura del punto de congelación del alimento
• x = espesor del material de embalaje
• Δx = espesor del alimento
• X _i = fracción másica del componente i (ejemplo: para agua, X _agua o X _w)

Introducción

La congelación es una de las operaciones unitarias más antiguas y comunes que aplican principios de transferencia de calor y masa a los alimentos. Los ingenieros deben conocer estos principios para analizar y diseñar un proceso de congelación adecuado y seleccionar el equipo adecuado estableciendo los requisitos de capacidad del sistema.

La congelación es un proceso común para la conservación a largo plazo de los alimentos. El principio fundamental es la cristalización de la mayor parte del agua, y algunos de los solutos, en hielo al reducir la temperatura de los alimentos a -18°±3°C o menos (una temperatura objetivo de congelación comercial estándar) utilizando los conceptos de calor sensible y latente. Estos principios también se aplican a la congelación de otro tipo de materiales que contienen agua.

Si se hace correctamente, congelar es la mejor manera de conservar los alimentos sin agregar conservantes. La congelación ayuda a la conservación al reducir la tasa de reacciones físicas, químicas, bioquímicas y microbiológicas en los alimentos. El cambio de fase líquida de agua a hielo reduce la disponibilidad del agua en los alimentos para participar en cualquiera de estas reacciones. Por lo tanto, un alimento congelado es más estable y puede mantener sus atributos de calidad durante todo el transporte y almacenamiento.

La congelación se usa comúnmente para extender la vida útil de una amplia variedad de alimentos, como frutas y verduras, carnes, pescado, lácteos y alimentos preparados (por ejemplo, helados, comidas para microondas, pizzas) (George, 1993; James y James, 2014). La gran demanda de alimentos congelados crea la necesidad de un conocimiento adecuado de la mecánica de la congelación y las propiedades termofísicas del material (Filip et al., 2010).

Resultados

Después de leer este capítulo, podrás:

• • Describir los principios de ingeniería de congelación de alimentos
• • Describir cómo las propiedades de los productos alimenticios, como la temperatura del punto de congelación, el tamaño, la forma y la composición, así como el empaque, afectan el proceso de congelación
• • Describir cómo factores del proceso, como la temperatura del medio de congelación y el coeficiente de transferencia de calor por convección, afectan el proceso de congelación
• • Calcular valores de las propiedades de los alimentos y otros factores requeridos para diseñar un proceso de congelación
• • Calcular tiempos de congelación
• • Seleccionar un congelador para una aplicación específica

Conceptos

Proceso de Congelación

La congelación es un proceso físico mediante el cual la temperatura de un material se reduce por debajo de su temperatura de punto de congelación. Se trata de dos principios de energía térmica: calor sensible y calor latente. Cuando el material está a una temperatura superior a su punto de congelación, primero se elimina el calor sensible hasta que el material alcanza su punto de congelación; segundo, se elimina el calor latente de cristalización (fusión), y finalmente, se elimina el calor más sensible hasta que el material alcanza la temperatura objetivo por debajo de su punto de congelación.

El calor sensible es la cantidad de energía térmica que se debe agregar o eliminar de una masa específica de material para cambiar su temperatura a un valor objetivo. Se le conoce como “sensible” porque generalmente se puede detectar la temperatura que rodea al material durante un proceso de calentamiento o enfriamiento. El calor latente es la cantidad de energía que se debe eliminar para cambiar la fase del agua en el material. Durante el cambio de fase, no hay cambio en la temperatura del material porque toda la energía se utiliza en el cambio de fase. En el caso de la congelación, este es el calor latente de fusión. Se desprende calor a medida que el producto cristaliza a temperatura constante.

El término comparable para hervir es el calor latente de vaporización.

Para el agua pura, el calor latente de fusión es una constante con un valor de ~334 kJ por kg de agua. Para los productos alimenticios, el calor latente de fusión se puede estimar como

\[ \lambda = M_{water} \times \lambda_{w} \]

donde λ = calor latente de fusión del producto alimenticio (kJ/kg)

M _agua = cantidad de agua en el producto, o contenido de agua (decimal)

λ _w = calor latente de fusión de agua pura (~334 kJ/kg)

La energía térmica sensible y latente en la congelación de alimentos se cuantifica mediante las Ecuaciones 5.2.2-5.2.9. En el Cuadro 6.1.1 se presentan los valores del calor latente de varios alimentos con contenidos específicos de humedad.

Calor Sensible y Calor Específico

El calor sensible para cambiar la temperatura de un alimento está relacionado con el calor específico del alimento, su masa y su temperatura:

\[ Q_{s} = mC_{p}(T_{2}-T_{1}) \]

donde Q _S = calor sensible para cambiar la temperatura de un alimento (kJ)

m = masa del alimento (kg)

C _p = calor específico del alimento (kJ/kg°C o kJ/kgK)

T ₁ = temperatura inicial de los alimentos (°C)

T ₂ = temperatura final de los alimentos (°C)

El calor específico (también llamado capacidad calorífica específica), C _p, del agua líquida (por encima de congelación) es de 4.186 kJ/kg°C o 1 caloría/g°C. En los alimentos, el calor específico es una propiedad que cambia con el contenido de agua (humedad) del alimento. Por lo general, cuanto mayor es la humedad o el contenido de agua, mayor es el valor de C _p, y viceversa. A medida que el agua en los alimentos alcanza su temperatura de punto de congelación, el agua comienza a cristalizarse y convertirse en hielo. Cuando casi toda el agua está congelada, el calor específico del alimento disminuye aproximadamente a la mitad (C _p de hielo = 2.108 kJ/kg°C). Por lo tanto, se debe tener cuidado al usar la Ecuación 6.1.2 para usar el valor correcto de C _p (por encima o por debajo del punto de congelación; ver Ejemplo 6.1.1 y Ecuaciones 6.1.5-6.1.7).

Se encuentran disponibles valores de C _p de una amplia gama de alimentos con un contenido de humedad particular, por encima y por debajo del punto de congelación (Mohsening, 1980; Choi y Okos, 1986; ASHRAE, 2018; The Engineering Toolbox, 2019; ver Tabla 6.1.1 para algunos ejemplos). Cuando los valores de C _p o λ de los alimentos objetivo no están disponibles, se pueden determinar mediante varios métodos, que van desde la calorimetría estándar hasta la exploración diferencial, ultrasonido y métodos eléctricos (Mohsenin, 1980; Chen, 1985; Klinbun y Rattanadecho, 2017).

El subíndice “p” significa “presión constante”, que es el método utilizado para medir el calor específico de sólidos y líquidos. Para los gases, se usa C _v, o calor específico a volumen constante.

Cuando estas propiedades no se pueden medir (por ejemplo, porque la muestra es demasiado pequeña o heterogénea, o el equipo no está disponible), se han desarrollado una amplia gama de modelos para predecir las propiedades de los alimentos y materiales agrícolas en función del tiempo y la composición. Por ejemplo, si no se dispone de datos detallados sobre la composición del producto, la Ecuación 6.1.3 se puede utilizar para aproximar C _p para temperaturas por encima de la congelación:

Cuadro\(\PageIndex{1}\): Calor específico (C _p) y calor latente de fusión (λ) de alimentos seleccionados estimados en función de la composición (ASHRAE, 2018).

Alimentos	Contenido de humedad (%)	C p Por encima de la congelación (kJ/kg°C)	C p Por debajo de la congelación (kJ/kg°C)	λ (kJ/kg)	T f Temperatura inicial de congelación (°C) [a]
Zanahorias	87.79	3.92	2.00	293	−1.39
Guisantes	78.86	3.75	1.98	263	−0.61
Melón melón	89.66	3.92	1.86	299	−0.89
Fresas	91.57	4.00	1.84	306	−0.78
Bacalao (entero)	81.22	3.78	2.14	271	−2.22
Pollo	65.99	4.34	3.62	220	−2.78

[a] Temperatura a la que el agua de los alimentos comienza a congelarse; temperatura del punto de congelación.

C _{p, sin congelar} = C _pw X _w + C _ps X _s (3)

donde C _pw = calor específico del componente de agua (kJ/kg°C)

X _w = fracción de masa del componente de agua (decimal)

C _ps = calor específico del componente sólido (kJ/kg°C)

X _s = fracción de masa del componente de sólidos (decimal)

Como balance de materiales, X _w = 1 — X _s. Este método aproxima el alimento como un sistema binario compuesto únicamente por agua y sólidos. Cuando se conoce el componente principal de sólidos, el C _p de los sólidos (C _ps) se puede estimar a partir de datos publicados (por ejemplo, Cuadro 6.1.2). Por ejemplo, si el alimento es principalmente agua y carbohidratos (por ejemplo, una fruta), C _ps puede aproximarse a 1.5488 kJ/kgk (del Cuadro 6.1.2). Si el alimento objetivo está compuesto principalmente por proteínas, entonces C _ps se puede aproximar a 2.0082 kJ/kg°C.

Cuadro\(\PageIndex{2}\): Calor específico, C _p, de componentes alimenticios para −40°C a 150°C.

Componente Alimenticio	Calor específico (kJ/kg°C)
Proteína
Grasa
Carbohidratos
Fibra
Ceniza

De Choi y Okos, 1986; ASHRAE, 2018. T en °C. Una extensa base de datos sobre la composición de los productos alimenticios está disponible en USDA (2019).

El calor específico del alimento por encima de su punto de congelación se puede calcular en función de su composición y de los calores específicos promedio en masa de los diferentes componentes como:

\[ C_{p} = \sum^{n}_{i=1} X_{i}C_{pi} \]

donde X _i = fracción de masa del componente i (decimal, no porcentaje). Por ejemplo, para el agua, X _agua = M _agua/M donde M = masa total del producto

i = componente (agua, proteína, grasa, carbohidrato, fibra, ceniza)

C _pi = calor específico del componente i estimado a un valor de temperatura particular (kJ/kgK) (de la Tabla 6.1.2)

En el caso del agua, se dispone de ecuaciones separadas para el agua líquida a temperaturas inferiores (Ecuación 6.1.5) y superiores (Ecuación 6.1.6) de congelación, mientras que una ecuación aplica para el hielo a temperaturas por debajo del punto de congelación (Ecuación 6.1.7) (Choi y Okos, 1986):

Para el agua -40° C a 0° C:

\[ C_{p} = 4.1289-5.3062\times10^{-3}T+9.9516\times 10^{-4} T^{2} \]

Para agua de 0°C a 150°C:

\[ C_{p} = 4.1289-9.0864\times10^{-5}T+5.4731\times 10^{-6} T^{2} \]

Para hielo de -40° C a 0° C:

\[ C_{p} = 2.0623+6.0769\times10^{-3} \]

Se han desarrollado muchos modelos predictivos para el cálculo del calor específico de diversos productos alimenticios. Algunos ejemplos se presentan en el Cuadro 6.1.3. Una excelente descripción de estos y otros modelos predictivos se presenta en Mohsenin (1980).

Cuadro\(\PageIndex{3}\): Ejemplos de modelos predictivos para el cálculo del calor específico de los alimentos.

Modelo, Fuente	Ecuación (C p en kJ/kgK)
Siebel (1892), por encima de cero [a]	C p = 0.837 + 3.348 X w
Siebel (1892), bajo punto de congelación	C p = 0.837 + 1.256 X w
Chen (1985), por encima de cero [b]	C p = 4.19 — 2.30 X s — 0.628 X s ^3
Chen (1985), bajo punto de congelación [c]	C p = 1.55 + 1.26 X s + X s [R T 0 ^2/M s T ^2]
Choi y Okos (1986)	C p = 4.180 X w + 1.711 X proteína + 1.928 X grasa + 1.547 X carbohidratos + 0.908 X ceniza

[a] X _w = contenido de humedad, decimal; [b] X _s = fracción másica de sólidos, decimal; [c] R = constante de gas universal, 8.314 kJ/kmol K; T ₀ = temperatura del punto de congelación del agua, K; M _s = relativa masa molecular de sólidos solubles en alimentos; T = temperatura, K.

Varios modelos, como una versión modificada del modelo de Chen (1985), están disponibles para el cálculo simple del calor específico de un alimento congelado:

\[ C_{p,frozen} = 1.55+1.26X_{s}+\frac{(X_{w0}-X_{b})\lambda_{w}T_{f}}{T^{2}} \]

donde C _{p, congelado} = calor específico aparente de los alimentos congelados (kJ/kgK)

X _s = fracción de masa de sólidos (decimal)

X _w0 = fracción de masa de agua en el alimento no congelado (decimal)

X _b = agua unida (decimal); este parámetro se puede aproximar con gran precisión como X _b ~ 0.4 X _p (Schwartzberg, 1976) con X _p = fracción de masa de proteína (decimal)

λ _w = calor latente de fusión del agua (~334 kJ/kg)

T _f = punto de congelación del agua = 0.01°C (puede ser aproximado a 0.00°C)

T = temperatura de los alimentos (°C)

Calor Latente

El calor latente de un producto alimenticio es:

\[ Q_{L}=m\lambda \]

donde Q _L = energía térmica eliminada para congelar el producto en su punto de congelación; también conocida como energía térmica latente (kJ)

m = masa del producto (kg)

λ = calor latente de fusión del producto (kJ/kg)

Para el agua, λ se aproxima a 334 kJ/kg. También están disponibles valores de calor latente para muchos materiales alimenticios (ASHRAE, 2018; Tabla 6.1.1).

Temperatura del punto de congelación y depresión del punto de congelación

Al diseñar procesos de enfriamiento o congelación, los tipos de energía térmica (Q _S y Q _L) tienen un signo negativo (la energía térmica se libera del sistema). Al diseñar procesos de calentamiento o descongelación, estas cantidades son positivas (se agrega energía térmica al sistema).

La temperatura del punto de congelación, o punto de congelación inicial, de un producto alimenticio se define como la temperatura a la que comienzan a formarse los cristales de hielo. El conocimiento de esta propiedad de los alimentos es esencial para el diseño adecuado de los procesos de almacenamiento y congelación congelados, ya que afecta la cantidad de energía requerida para reducir la temperatura de los alimentos a un valor específico por debajo del punto de congelación.

Aunque la mayoría de los alimentos contienen agua que se convierte en hielo durante la congelación, el punto de congelación inicial de la mayoría de los alimentos oscila entre −0.5°C y −2.2°C (Pham, 1987; ASHRAE, 2018); los valores dados en las tablas suelen ser temperaturas promedio de congelación. Los alimentos se congelan a temperaturas inferiores al punto de congelación del agua pura (que es de 0.01°C aunque la mayoría de los cálculos asumen 0.0°C) porque el agua en los alimentos no es agua pura y, al eliminar la energía térmica de los alimentos, el punto de congelación se deprime (disminuye) debido al aumento en la concentración de soluto en las secciones de hielo-agua del material. Por lo tanto, los alimentos comenzarán a congelarse a temperaturas inferiores a 0 a 0.01°C (Cuadro 6.1.1). Esto se denomina depresión del punto de congelación (Figura 6.1.1).

Figura\(\PageIndex{1}\): Curvas de congelación para agua pura y un producto alimenticio que ilustran el concepto de depresión del punto de congelación (el calor latente se libera en un rango de temperaturas al congelar alimentos versus un valor constante para agua pura).

En general, 1 g-mol de materia soluble disminuirá el punto de congelación del producto en aproximadamente 1°C (Singh y Heldman, 2013). En consecuencia, el ingeniero debe estimar el punto de congelación del producto específico y no asumir que el producto alimenticio se congelará a 0°C.

Algunos alimentos con puntos de congelación excepcionalmente bajos son los dátiles (−15.7°C), la yema salada (−17.2°C) y los quesos (−16.3 a −1.2°C).

Agua sin congelar o encuadernada

El agua que está unida a los sólidos en los alimentos no se puede congelar. El porcentaje de agua no congelada (unida) a -40 °C, una temperatura a la que se congela la mayor parte del agua, oscila entre 3% y 46%. Esta cantidad es necesaria para determinar el contenido de calor de un alimento (es decir, entalpía) cuando se expone a temperaturas que provocan un cambio de fase; es decir, su calor latente de fusión, λ.

Una ecuación de depresión del punto de congelación permite predecir la relación entre la fracción de agua no congelada dentro del alimento (X _A) y la temperatura en una solución binaria (es decir, mezcla de agua y sólidos) en el intervalo de -40 °C a 40 °C (Heldman, 1974; Chen, 1985; Pham, 1987):

\[ lnX_{A}=\frac{\lambda}{R}(\frac{1}{T_{0}}-\frac{1}{T_{f}}) \]

donde X _A = fracción molar de líquido (agua) en el producto A (decimal). (La fracción molar es el número de moles del líquido dividido por el número total de moles de la mezcla).

λ = calor latente molar de fusión de agua (6,003 J/mol)

R = constante de gas universal (8.314 J/mol K)

T ₀ = punto de congelación del agua pura (K)

T _f = punto de congelación de los alimentos (K)

X _A se calcula como

\[ X_{A} = \frac{\frac{m_{A}}{M_{A}}}{\frac{m_{A}}{M_{A}}+\frac{m_{s}}{M_{s}}} \]

donde m _A = masa de agua en los alimentos o contenido de humedad (decimal)

M _A = peso molecular del agua (18 g/mol)

M _s = masa de soluto en producto (decimal)

M _S = peso molecular del soluto (g/mol)

Física de la congelación: modos de transferencia de calor

Durante la congelación de un material, el calor se elimina dentro del alimento por conducción y en su superficie por convección, radiación y evaporación. En la práctica, estos cuatro modos de transferencia de calor ocurren simultáneamente pero con diferentes niveles de significación (James y James, 2014). Las contribuciones a la transferencia de calor por radiación y evaporación son mucho menores que para los otros modos y, por lo tanto, se suponen insignificantes (Cleland, 2003).

Los problemas de transferencia de calor se pueden definir como situaciones de estado estable o inestable. Durante un proceso de estado estacionario, la temperatura dentro de un sistema (por ejemplo, la comida) solo cambia con la ubicación. De ahí que la temperatura no cambie con el tiempo en esa ubicación en particular. Este es el estado de equilibrio de un sistema. Un ejemplo sería la temperatura dentro de un horno una vez que haya alcanzado la temperatura de calentamiento objetivo después de colocar la comida dentro del horno. Por otro lado, un proceso en estado estacionario (también conocido como problema transitorio de transferencia de calor) es aquel en el que la temperatura dentro del sistema (por ejemplo, la comida) cambia tanto con el tiempo como con la ubicación (la superficie, el centro o cualquier distancia dentro del alimento). La congelación de un producto hasta que su centro alcance la temperatura de almacenamiento congelada objetivo es un problema típico de estado inestable, mientras que el almacenamiento de un producto congelado es una situación de estado estacionario.

Transferencia de calor por conducción

En general, la tasa de transferencia de calor dentro de los alimentos está dominada por la conducción y calculada como

\[ Q_{conduction} = kA \Delta T/\Delta x \]

donde Q _conducción = energía térmica transferida a través de un sólido por conducción (kJ)

k = conductividad térmica de los alimentos (W/m°C)

A = superficie del alimento (m ²)

□ T = diferencia de temperatura dentro de la comida (°C)

∆x = espesor del alimento (m)

La ecuación 6.1.12 es válida para la transferencia de calor unidimensional a través de un objeto rectangular de espesor Δx en condiciones de estado estacionario (es decir, equilibrio). Las variaciones de la Ecuación 6.1.12 se han desarrollado para otras geometrías y también están disponibles en libros de texto de transferencia de calor.

Transferencia de Calor por Convección

La convección controla la velocidad de transferencia de calor entre los alimentos y sus alrededores y se expresa como

\[ Q_{convection} = hA \Delta T \]

donde Q _convección = energía térmica transferida a un líquido en movimiento más frío (aire, agua, etc.) desde la superficie más cálida de un sólido por convección (kJ) durante el enfriamiento de un alimento sólido

h = coeficiente de transferencia de calor por convección (W/m ² °C)

A = superficie del alimento sólido (m ²)

ΔT = diferencia de temperatura entre la superficie del alimento sólido y el medio circundante (aire, agua) = _superficie T — _medio T (°C)

El coeficiente de transferencia de calor convectivo, h, es una función del tipo de equipo de congelación y no del tipo de material que se está congelando. Cuanto mayor sea el valor de h, mayor será la transferencia de energía térmica desde la superficie del alimento al medio de enfriamiento y más rápido será el proceso de enfriamiento/congelación en la superficie del alimento. La medición y cálculo de los valores h es una función de muchos factores (James y James, 2014; Pham, 2014). En el caso de congelación, el coeficiente de transferencia de calor por convección varía con la temperatura y velocidad del aire seleccionadas. En el Cuadro 6.1.4 se muestran los valores de h para diferentes tipos de equipos de uso común en la industria alimentaria.

Cuadro\(\PageIndex{4}\): Valores del coeficiente de transferencia de calor por convección, h y temperatura de funcionamiento para diferentes tipos de equipos utilizados en operaciones de congelación de alimentos.

Equipo de Congelación	h (W/m ^2 K)	Temperatura de congelación de funcionamiento ( ambiente) T a (°C)
Aire sin gas (lote)	5 a 20	−35 a −37
Explosión de aire	10 a 200	−20 a −40
Inclinación	50 a 200	−40
Cinturón Espiral	25 a 50	−40
Lecho Fluidizado	90 a 140	−40
Placa	100 a 500	−40
Inmersión	100 a 500	−50 a −70
Criogénico	1,500	−50 a −196

Parámetros de Diseño: Carga de Enfriamiento, Velocidad de Congelación y Tiempo de Congelación

El ingeniero encargado de seleccionar un enfriador o un congelador para un tipo específico de alimento necesita conocer dos parámetros: la carga de enfriamiento y la velocidad de congelación, que está relacionada con el tiempo de congelación.

Carga de Enfriamiento

La carga de enfriamiento, también llamada requisito de carga de refrigeración, es la cantidad de energía térmica que se debe eliminar de los alimentos o del espacio de almacenamiento congelado. Aquí asumimos que la tasa de calor eliminado del producto (cantidad de energía térmica por unidad de tiempo) representa la mayor parte del requisito de carga de refrigeración y que otras cargas de refrigeración, como las debidas a luces, maquinaria y personas en el espacio refrigerado pueden descuidarse (James y James, 2014). Por lo tanto, la velocidad de transferencia de calor entre los alimentos y el medio de enfriamiento circundante en cualquier momento se puede expresar como:

\[ \dot{Q}_{p} = \dot{m}_{p}Q_{p} \]

donde\(\dot{Q}_{p}\) = tasa de calor eliminado de los alimentos, es decir, carga de enfriamiento (kJ/s o kW)

ṁ _p = caudal másico del producto (kg/s)

Q _p = energía térmica en el producto (kJ)

La carga de enfriamiento calculada se utiliza entonces para seleccionar el tamaño adecuado del motor para llevar a cabo el proceso de congelación.

Tasa de congelación

El otro parámetro crítico de diseño es la velocidad de congelación del producto, que se relaciona con el tiempo de congelación. Básicamente, la velocidad de congelación es la tasa de cambio de temperatura durante el proceso de congelación. Una definición estándar de la velocidad de congelación de un alimento es la relación entre la distancia mínima desde la superficie del producto al centro térmico del alimento (básicamente el centro geométrico), d, y el tiempo, t, transcurrido entre la superficie que alcanza 0°C y el centro térmico alcanzando 10°C más fría que la temperatura inicial del punto de congelación, T _f (IIR, 2006) (Figura 6.1.2). La velocidad de congelación se da comúnmente como °C/h o en términos de profundidad de penetración medida como cm/h.

Figura\(\PageIndex{2}\): Representación esquemática de la velocidad de congelación definida por el Instituto Internacional de Refrigeración.

La tasa de congelación impacta la operación de congelación de varias maneras: la calidad de los alimentos, la tasa de rendimiento o la cantidad de alimentos congelados y los costos de equipos y refrigeración (Singh y Heldman, 2013). La tasa de congelación afecta la calidad de los alimentos congelados porque dicta la cantidad de agua congelada en hielo y el tamaño de los cristales de hielo. Las tasas más lentas resultan en una mayor cantidad de agua congelada y cristales de hielo más grandes, lo que puede resultar en atributos indeseables de calidad del producto, como una textura granulada en el helado, la ruptura de la estructura muscular en carnes y pescados, y verduras más suaves. La congelación más rápida produce una mayor cantidad de cristales de hielo más pequeños, lo que produce productos de calidad superior. Sin embargo, el ingeniero debe tomar en cuenta la viabilidad económica de seleccionar un proceso de congelación rápida para ciertas aplicaciones (Barbosa-Canovas et al., 2005). Diferentes métodos de congelación producen diferentes tasas de congelación.

Tiempo de Congelación

La velocidad de congelación y, por lo tanto, el tiempo de congelación, es la información más crítica que necesita un ingeniero para seleccionar y diseñar un proceso de congelación porque la velocidad de congelación (o tiempo) afecta la calidad del producto, estabilidad y seguridad, requisitos de procesamiento y aspectos económicos. Es decir, el punto de partida en el diseño de cualquier sistema de congelación es el cálculo del tiempo de congelación (Pham, 2014).

El tiempo de congelación se define como el tiempo requerido para reducir la temperatura inicial del producto a alguna temperatura final establecida en el lugar de enfriamiento más lento, que también se denomina centro térmico (Singh y Heldman, 2013). El tiempo de congelación estima el tiempo de residencia del producto en el sistema y ayuda a calcular el rendimiento del proceso (Pham, 2014).

El cálculo del tiempo de congelación depende de las características del alimento que se está congelando (incluyendo composición, homogeneidad, tamaño y forma), la diferencia de temperatura entre el alimento y el medio de congelación, el efecto aislante de la película límite de aire que rodea el material (por ejemplo, el paquete; esto límite se considera insignificante en alimentos no envasados), el coeficiente de transferencia de calor convectivo, h, del sistema, y la distancia que debe recorrer el calor a través del alimento (TIR, 2006).

Si bien existen numerosos métodos para calcular los tiempos de congelación, aquí se presenta el método de Plank (1913). Aunque este método fue desarrollado para la congelación del agua, su simplicidad y aplicabilidad a los alimentos la hacen muy apreciada por los ingenieros. A continuación se presenta una modificación.

En el método de Plank, el tiempo de congelación se calcula como:

\[ t_{f} = \frac{\lambda \rho_{f}}{(T_{f}-T_{a})}(\frac{P_{a}}{h}+\frac{R_{a}^{2}}{k_{f}}) \]

donde t _f = tiempo de congelación (seg)

λ = calor latente de fusión del alimento (kJ/kg); si se desconoce este valor, se puede estimar usando la Ecuación 6.1.1

ρ _f = densidad del alimento congelado (kg/m ³) (tablas ASHRAE)

T _f = temperatura del punto de congelación (°C) (tablas ASHRAE o Ecuación 6.1.10)

T _a = temperatura del medio de congelación (°C) (especificaciones del fabricante; Tabla 6.1.4 para ejemplos)

a = el grosor de una losa infinita, el diámetro de una esfera o un cilindro infinito, o la dimensión más pequeña de un ladrillo o cubo rectangular (m)

P y R = parámetros del factor de forma determinados por la forma del alimento que se está congelando (Cuadro 6.1.5).

h = coeficiente de transferencia de calor por convección (W/m ² °C) (Ecuación 6.1.13 o Tabla 6.1.4)

k _f = conductividad térmica del alimento congelado (W/m°C) (tablas ASHRAE)

Tabla\(\PageIndex{5}\): Factores de forma para su uso en las Ecuaciones 6.1.15 y 6.1.16 (López-Leiva y Hallstrom, 2003).

Forma	P	R
Placa infinita [a]	1/2	1/8
Cilindro infinito [b]	1/4	1/16
Cilindro [c]	1/6	1/24
Esfera	1/6	1/24
Cubo	1/6	1/24

[a] Una placa cuya longitud y anchura son grandes en comparación con el grosor

[b] Un cilindro con una longitud mucho mayor que el radio (es decir, un cilindro muy largo)

[c] Un cilindro con longitud igual a su radio

Cuando las dimensiones del alimento no son infinitas ni esféricas (por ejemplo, un producto en forma de ladrillo o una caja), se dispone de gráficos para determinar los factores de forma P y R (Cleland y Earle, 1982).

Hay cuatro supuestos comunes para usar el método de Plank para calcular los tiempos de congelación de los productos alimenticios. Aquí el tiempo de congelación se define como el tiempo para congelar el centro geométrico del producto.

• • La primera suposición es que la congelación comienza con toda el agua de los alimentos descongelados pero en su punto de congelación, T _f, y se ignora la pérdida de calor sensible. En otras palabras, la temperatura inicial de congelación es constante en T _f y el centro no congelado también está en T _f. El producto alimenticio no se encuentra a temperaturas superiores a su punto de congelación inicial y la temperatura dentro del alimento es uniforme.
• • La segunda suposición es que la transferencia de calor se realiza con la suficiente lentitud para que funcionen las condiciones de estado estacionario. Esto significa que el producto alimenticio está en condiciones de equilibrio y la temperatura es constante en una ubicación específica (por ejemplo, centro o superficie del producto). Además, el calor desprendido se elimina por conducción a través del interior del producto alimenticio y convección en la superficie exterior, descrito combinando las Ecuaciones 6.1.11 y 6.1.12.
• • El tercer supuesto es que el producto alimenticio es homogéneo y sus propiedades térmicas y físicas son constantes cuando se descongela y luego cambian a un valor constante diferente cuando se congela.

  Esta suposición aborda el hecho de que la conductividad térmica, k, una propiedad térmica del producto que determina su capacidad para conducir energía térmica, es una función de la temperatura, lo que es más importante por debajo del punto de congelación. Por ejemplo, una pieza de aluminio conduce muy bien el calor y tiene un gran valor de k. Por otro lado, los plásticos son malos conductores de calor y tienen valores bajos de k. En relación con otros líquidos, el agua es un buen conductor de calor, con un valor k de 0.6 W/mK. En el caso de los alimentos, k depende de la composición del producto, temperatura y presión, y el contenido de agua juega un papel significativo, similar al calor específico. Una distinción es que k se ve afectada por la porosidad del material y la dirección del calor (esto se llama anisotropía). Así, cuanto mayor sea el contenido de humedad en los alimentos, más cerca está el valor k del agua. Las ecuaciones para calcular esta propiedad térmica en función de la temperatura y la composición también son proporcionadas por Choi y Okos (1986) y ASHRAE (2018). En el caso de un alimento congelado, k _{alimento congelado} es casi cuatro veces mayor que el valor de los alimentos no congelados ya que k _hielo es aproximadamente cuatro veces el valor de k _{agua líquida} (k _hielo = 2.4 W/m°C, k _{agua líquida} = 0.6 W/m°C).

  Esta tercera suposición también nos recuerda que la densidad, ρ, de los materiales alimenticios se ve afectada por la temperatura (mayormente por debajo del punto de congelación), el contenido de humedad y la porosidad. Las ecuaciones para calcular la densidad en función de la temperatura y composición de los alimentos también son proporcionadas por Choi y Okos (1986) y ASHRAE (2018). En el caso de un alimento congelado, ρ _{alimento congelado} es menor que el valor de los alimentos no congelados ya que ρ _hielo es menor que ρ _{agua líquida} (por ejemplo, el hielo flota en el agua).

• • La cuarta suposición es que la geometría del alimento puede considerarse como unidimensional, es decir, las transferencias de calor solo en la dirección del radio de un cilindro o esfera o a través del grosor de una placa y que la transferencia de calor por otras direcciones es despreciable.

A pesar de sus suposiciones simplificadoras, el método de Plank da buenos resultados siempre que se conozca la temperatura inicial de congelación del alimento, la conductividad térmica y la densidad de los alimentos congelados. Las modificaciones de la Ecuación 6.1.15 proporcionan alguna mejora pero aún tienen limitaciones (Cleland y Earle, 1982; Pham, 1987). Sin embargo, el método de Plank es ampliamente utilizado para una variedad de alimentos.

Una versión modificada del método de Plank (Ecuación 6.1.15) que se usa comúnmente se desarrolló para calcular los tiempos de congelación de alimentos envasados (Singh y Heldman, 2013):

\[ t_{f}=\frac{\lambda \rho_{f}}{(T_{f}-T_{a})} [PL(\frac{1}{h} +\frac{x}{k_{2}})+\frac{R_{a}^{2}}{k_{1}}] \]

donde L = longitud del alimento (m)

a = espesor del alimento (m); supongamos que el alimento llena el paquete

x = espesor del material de embalaje (m)

k ₁ = conductividad térmica del material de envasado (W/m°C)

k ₂ = conductividad térmica del alimento congelado (W/m°C)

con otras variables definidas en la Ecuación 6.1.15.

El término\(\frac{1}{(\frac{1}{h}+ \frac{x}{k_{2}})}\) se conoce como el coeficiente de transferencia de calor convectivo general. Incluye tanto la resistencia convectiva (1/ h) como la conductora (x/k ₂) a la transferencia de calor a través del material de empaque.

Aplicaciones

Los ingenieros utilizan los conceptos descritos en la sección anterior para analizar y diseñar procesos de congelación y seleccionar el equipo adecuado estableciendo requisitos de capacidad del sistema. El diseño adecuado de un proceso de congelación requiere el conocimiento de las propiedades de los alimentos, incluyendo calor específico, conductividad térmica, densidad, calor latente de fusión y punto de congelación inicial, así como el tamaño y la forma de los alimentos, sus requisitos de empaque, la carga de enfriamiento y la velocidad y tiempo de congelación (Heldman y Singh, 2013). Todos estos parámetros se pueden calcular utilizando la información descrita en este capítulo.

Cuando el proceso de congelación no está diseñado adecuadamente, puede inducir cambios en la textura y propiedades organolépticas (determinadas usando los sentidos) de los alimentos y pérdida de vida útil (Singh y Helmand, 2013). Otras desventajas de la congelación incluyen las siguientes:

• • las pérdidas de peso del producto a menudo oscilan entre 4% y 10%;
• • lesión por congelación de alimentos no envasados en procesos lentos de congelación provoca la ruptura de la pared celular debido a la formación de grandes cristales de hielo;
• • los productos congelados requieren envío y almacenamiento congelados, lo que puede ser costoso;
• • se han reportado pérdidas de nutrientes como las vitaminas B y C; y
• • Los alimentos congelados no deben almacenarse por más de un año para evitar pérdidas de calidad debido a la quemadura del congelador (es decir, la superficie de los alimentos se seca y se dore).

Debido a las posibles desventajas de la congelación, el diseño adecuado de un proceso de congelación también requiere las siguientes consideraciones:

• • las partes del equipo que estarán en contacto con los alimentos (por ejemplo, acero inoxidable) no deben impartir ningún sabor u olor a los alimentos;
• • las condiciones en la planta de procesamiento deben ser sanitarias y permitir una fácil limpieza;
• • el equipo debe ser fácil de operar;
• • el empaque debe elegirse para evitar quemaduras en el congelador y otras pérdidas de calidad; y
• • las propiedades de los alimentos que se congelan rápidamente pueden ser diferentes de cuando los alimentos se están congelando lentamente.

Existe una amplia variedad de equipos disponibles para la congelación de alimentos (Cuadro 6.1.6). La elección del equipo de congelación depende de la tasa de congelación requerida, así como del tamaño, forma y requisitos de empaque de los alimentos.

Cuadro\(\PageIndex{6}\): Tipos comunes de congeladores utilizados en la industria alimentaria.

Tipo de Congelador	Rango de velocidad de congelación
Lento (aire sin aire, cámara frigorífica)	1°C y 10°C/h (0.2 a 0.5 cm/h)
Rápido (chorro de aire, placa, túnel)	10°C y 50°C/h (0.5 a 3 cm/h)
Rapid (lecho fluidizado, inmersión)	Por encima de 50°C/h (5 a 10 cm/h)

Fuentes: George (1993), Singh (2003), Sudheer e Indira (2007), Pham (2014).

Sistemas de Congelación Tradicionales

Los congeladores lentos se utilizan comúnmente para la congelación y almacenamiento de alimentos congelados y son una práctica común en los países en desarrollo (Barbosa-Canovas et al., 2005). Ejemplos de congeladores “fijos” son las cajas de hielo y los congeladores de cofre, un tipo de congelador estacionario de tipo lote que usa aire entre −20°C y −30°C. El aire generalmente circula por ventiladores (~1.8 m/s). Este método de congelación es de bajo costo y requiere poca mano de obra pero la calidad del producto es baja porque puede tomar de 3 a 72 h para congelar una canal de carne de 65 kg (Pham, 2014).

Los congeladores rápidos son más comunes dentro de la industria alimentaria porque son muy flexibles, fáciles de operar y rentables para operaciones de gran rendimiento (George, 1993). El aire es forzado sobre los alimentos a 2 a 6 m/s, para una mayor tasa de transferencia de calor en comparación con los congeladores lentos. Los congeladores rápidos son ejemplos de esta categoría y están disponibles en modo discontinuo o continuo (en forma de túneles, espiral y placa). Estos congeladores rápidos y rápidos son relativamente económicos y proporcionan flexibilidad al procesador de alimentos en términos de tipo y forma de los alimentos. Se tarda de 10 a 15 minutos en congelar productos como hamburguesas o helados (Sudheer e Indira, 2007). El rendimiento varía de 350 a 5500 kg/h.

Los congeladores rápidos son adecuados para productos individuales de congelación rápida (IQF), como guisantes y alimentos cortados en cubitos, porque la transferencia muy eficiente de calor a través de productos de pequeño tamaño induce la rápida formación de hielo en todo el producto y, en consecuencia, una mayor calidad del producto (George, 1993). Los congeladores de lecho fluidizado son el tipo de congelador más común utilizado para los procesos IQF. Por lo general, toma de tres a cuatro minutos congelar los guisantes desempacados (Sudheer e Indira, 2007). El rendimiento varía de 250 a 3000 kg/h.

Los congeladores de inmersión proporcionan una congelación extremadamente rápida de porciones de alimentos individuales al sumergir el producto en un criógeno (una sustancia que produce temperaturas muy bajas, por ejemplo, nitrógeno líquido) o un refrigerante fluido con temperaturas de congelación muy bajas (por ejemplo, dióxido de carbono). Los congeladores de inmersión también proporcionan una distribución uniforme de la temperatura a lo largo del producto, lo que ayuda a mantener la calidad Se tarda de 10 a 15 minutos en congelar muchos tipos de alimentos (Singh, 2003).

Los congeladores ultrarrápidos (por ejemplo, congeladores criogénicos) son adecuados para altas tasas de producción de productos (más de 1500 kg/h), requieren muy poco espacio y son muy flexibles porque se pueden usar con muchos tipos de productos alimenticios, como filetes de pescado, mariscos, pasteles, hamburguesas, rebanadas de carne, salchichas , pizzas y productos extruidos (George, 1993). Se tarda entre medio y un minuto en congelar una variedad de alimentos.

Liodesecación

La liofilización es un tipo específico de proceso de congelación comúnmente utilizado en la industria alimentaria (McHug, 2018). El proceso combina operaciones de secado y congelación. En resumen, el producto se seca (es decir, se elimina la humedad) utilizando el principio de sublimación de hielo a vapor de agua. De ahí que el producto se seque a temperatura y presión por debajo del punto triple del agua. (El punto triple es la temperatura y presión a la que el agua existe en equilibrio con sus tres fases, gas, líquido y sólido. En el punto triple, T = 0.01°C y P = 611.2 Pa; ver Figura 6.1.3.) La línea A-B en la Figura 6.1.3 representa la línea de saturación (vaporización) cuando el agua pasa de líquido a gas o viceversa; la línea A-C representa la línea donde el agua pasa de sólido a líquido (fusión o fusión) o de líquido a sólido (solidificación o congelación); y la línea A-D representa la línea de sublimación cuando el agua pasa de sólido a gas directamente (como en la liofilización) o cuando cambia de gas a sólido (deposición). La liofilización es popular para la fabricación de alimentos rehidratantes, como café, frutas y verduras, carne, huevos y lácteos, debido a los cambios mínimos en las propiedades físicas y químicas de los productos (Luo y Shu, 2017). Este cambio de fase del agua se produce a presiones muy bajas.

Figura\(\PageIndex{3}\): Diagrama de fases del agua destacando las diferentes fases. A (punto rojo): Triple punto de agua, 0.01°C y 0.459 mm Hg. Línea A-B: Línea de saturación (vaporización). Línea A-C: Línea de solidificación/fusión. Línea A-D: Línea de sublimación/deposición. El punto verde representa la T (100°C) en la que el agua hierve a presión atmosférica (760 mm Hg).

Nuevos Procesos de Congelación

Se evalúan alternativas a los métodos tradicionales de congelación para hacer que la congelación sea adecuada para todo tipo de alimentos, optimizar la cantidad de energía utilizada y reducir el impacto en el ambiente. Procesos como la congelación por impacto y la hidrofluidización (HF), un congelador tipo inmersión que utiliza lechadas de hielo, proporcionan mayores tasas de transferencia de calor superficial con tasas de congelación crecientes, lo que tiene un tremendo potencial para mejorar la calidad de productos como hamburguesas o filetes de pescado (James y James, 2014). Estos métodos utilizan chorros de aire o refrigerante de muy alta velocidad que permiten una congelación muy rápida del producto. Se están realizando estudios sobre sus aplicaciones a alimentos y otros materiales biológicos. Las condiciones de operación y factibilidad de las técnicas deben evaluarse antes de su implementación.

Otras tecnologías prometedoras incluyen la congelación a alta presión (también llamada congelación por cambio de presión) (Otero y Sanz, 2012) y la congelación asistida por ultrasonido (Delgado y Sun, 2012), que facilitan la formación de cristales de hielo más pequeños. La resonancia magnética y la congelación asistida por microondas, la criofijación y la osmodehidrocongelación son otras nuevas tecnologías de congelación. Otra tendencia es la tecnología de “congelación inteligente”, que combina los aspectos mecánicos de la congelación con tecnologías de sensores para rastrear la calidad de los alimentos a lo largo de la cadena de frío. La congelación inteligente utiliza visión por computadora y redes de sensores inalámbricos (WSN), herramientas de diagnóstico en tiempo real para optimizar el proceso, monitoreo ultrasónico del proceso de congelación, sensores de gas para predecir el tamaño del cristal en helados y sensores de seguimiento de temperatura para predecir los tiempos de congelación y la calidad del producto (Xu et al., 2017).

Ejemplos

Los ejemplos 6.1.1 a 6.1.6 muestran algunas de las muchas opciones que un ingeniero podría considerar al seleccionar el mejor tipo de equipo de congelación y parámetros operativos para congelar un producto alimenticio. Otro aspecto crítico del diseño de procesos de congelación de alimentos es que muchos de los productos son envasados y el material de envasado ofrece resistencia a la transferencia de calor, aumentando así el tiempo de congelación (Yanniotis, 2008). El ejemplo 6.1.7 ilustra este punto.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Ejemplo 1: Cálculo del requerimiento de refrigeración para congelar un producto alimenticio

Problema:

Calcular el requerimiento de refrigeración al congelar 2,000 kg de fresas (91.6% de humedad) a partir de una temperatura inicial de 20°C a −20°C; el punto de congelación inicial de las fresas es −0.78°C (Cuadro 6.1.1).

Solución

(1) identificar el tipo de proceso o procesos térmicos involucrados en este proceso y establecer el balance energético; (2) calcular cuánta energía térmica se debe eliminar de las fresas para llevar a cabo el proceso de congelación; y (3) calcular el requerimiento de refrigeración (en kW) para el proceso de congelación.

En este tipo de cálculo se suelen hacer los siguientes supuestos:

• • Conservación de la masa durante el proceso de congelación. Así, m _fresas = 2,000 kg permanece constante debido a que los frutos no pierden ni ganan humedad (o los cambios de masa son despreciables).
• • Se conoce la temperatura del punto de congelación.
• • La temperatura del medio de congelación (temperatura ambiente) y almacenamiento se mantiene constante (es decir, una situación de estado estacionario).

Paso 1 Identificar el tipo de procesos térmicos y configurar el balance energético:

• • Sensible, para disminuir la temperatura de las fresas de 20°C a justo cuando empiezan a cristalizar a −0.78°C
• • Latente, para cambiar el agua líquida en fresas a hielo a −0.78°C
• • Sensible, para enfriar aún más las fresas a −20°C (usando la Ecuación 6.1.2)

Así, para el proceso de congelación dado, el balance de energía térmica es la suma de los tres procesos térmicos enumerados anteriormente.

Paso 2 Calcular la cantidad total de energía eliminada en el proceso de congelación, Q:

Sensible, de 20°C a −0.78°C, usando la Ecuación 6.1.2, donde Q _s = Q ₁:

\( Q_{1}=mC_{p,frozen}(T_{2}-T_{1}) \)(Ecuación\(\PageIndex{2}\))

donde m = 2,000 kg

T ₁ = 20°C

T ₂ = −0.78°C

C _p de fresas descongeladas (a 91.6% de humedad) = 4.00 kJ/kg°C (Cuadro 6.1.1). Consulte el Ejemplo 6.1.2 para el cálculo del calor específico de un producto alimenticio por encima de la congelación.

Por lo tanto,

Q ₁ = (2,000 kg) (4.00 kJ/kg°C) (−0.78 — 20°C) = −166.240 kJ

Tenga en cuenta que este valor es negativo porque se libera calor del producto.

Latente, usando la Ecuación 6.1.9:

\( Q_{2}=m\lambda \text{ at } T = -0.78 ^\circ C \)(Ecuación\(\PageIndex{9}\))

donde m = 2,000 kg

λ = calor latente de fusión de fresas con un contenido de humedad dado = 306 kJ/kg (del Cuadro 6.1.1).

Por lo tanto,

Q ₂ = (2,000 kg) (306 kJ/kg) = −612,000 kJ

Tenga en cuenta que este valor es negativo porque se está liberando calor del producto.

Sensible, para enfriar aún más a −20°C, de nuevo usando la Ecuación 6.1.2:

\( Q_{3}=mC_{p,frozen}(T_{2}-T_{1}) \)(Ecuación\(\PageIndex{2}\))

donde m = 2,000 kg

T ₁ = −0.78°C

T ₂ = −20°C

C _p de fresas congeladas (a 91.6% de humedad) = 1.84 kJ/kg°C (Cuadro 6.1.1). Consulte el Ejemplo 6.1.3 para el cálculo del calor específico de un producto alimenticio congelado.

Por lo tanto,

Q ₃ = (2,000 kg) (1.84 kJ/kg°C) (−20 + 0.78°C) = −70.729.6 kJ

Agregando todos los términos energéticos:

Q = Q ₁ + Q ₂ + Q ₃ = −166,240 kJ — 612,000 kJ — 70,729.6 kJ

= −848.969.6 kJ = Q _producto

La energía térmica eliminada por kg de fresas:

Q _producto por kg de fruto = −848.969.6 kJ/2,000 kg = −424.48 kJ/kg

De este modo, se deben eliminar 848,969.6 kJ de calor de los 2,000 kg de fresas (424.48 kJ/kg) inicialmente mantenidas a 20°C para congelarlas a la temperatura de almacenamiento objetivo de −20°C.

Paso 3 Calcular el requisito de refrigeración, o carga de enfriamiento (en kW), para el proceso de congelación. La carga de enfriamiento\(\dot{Q}_{p}\) (también llamada requerimiento de refrigeración) para congelar 2,000 kg/h de fresas de 20°C a −20°C se calcula con la Ecuación 6.1.14:

\( \dot{Q}_{p} = \dot{m}_{p}Q_{p} \)(Ecuación\(\PageIndex{14}\))

donde ṁ _p = caudal másico del producto (kg/s)

Q _p = energía térmica eliminada para congelar el producto a la temperatura objetivo = −424.48 kJ/kg

\(\dot{Q}_{p}\)= (2,000 kg/h × −424.48 kJ/kg) /3600 s = −235.82 kJ/s o kW

Tenga en cuenta que 1 kJ/s = 1 kilovatio = 1 kW.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Ejemplo 2: Determinar el punto de congelación inicial (es decir, la temperatura a la que el agua de los alimentos comienza a congelarse) y el calor latente de fusión de un producto alimenticio

Problema:

Determinar el punto de congelación inicial y el calor latente de fusión de guisantes verdes con 79% de humedad.

Solución

Solución por uso de mesas:

Del Cuadro 6.1.1, la T _f de los guisantes verdes al contenido de humedad dado es −0.61°C y el calor latente de fusión λ es 263 kJ/kg.

Solución por cálculo:

Si los valores λ tabulados no están disponibles, λ del producto se puede estimar usando la Ecuación 6.1.1.

\( \lambda = M_{water} \times \lambda_{w} \)(Ecuación\(\PageIndex{1}\))

λ = (0.79) × (334 kJ/kg) = 263.86 kJ/kg

Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

Ejemplo 3: Estimación del calor específico de un producto alimenticio basado en la composición

En ocasiones el ingeniero no tendrá acceso a valores medidos o tabulados del calor específico del producto alimenticio y tendrá que estimarlo para calcular las cargas de enfriamiento. Este ejemplo proporciona una idea de cómo estimar el calor específico de un producto alimenticio.

Problema:

Calcular el calor específico del melón melón a 20°C y −20°C Los datos de composición para el melón están disponibles como 89.66% de agua, 0.46% de proteína, 0.1% de grasa, 9.18% de carbohidratos totales (incluye fibra) y 0.6% de cenizas (USDA, 2019). Dar respuestas en las unidades SI de kJ/kgK.

Solución

Utilice las Ecuaciones 6.1.5-6.1.7 para dar cuenta del efecto de la composición del producto y la temperatura sobre el calor específico. El calor específico de la melaza a T = 20°C se calcula usando la Ecuación 6.1.4:

\( C_{p}=\sum^{n}_{i=1}X_{i}C_{pi} \)(Ecuación\(\PageIndex{4}\))

Por lo tanto,

\( C_{p,honeydew}=X_{w}C_{pw}+X_{p}C_{pp}+X_{f}C_{pf}+X_{c}C_{pf}+X_{a}C_{pa} \)

con los subíndices w, p, f, c y a que representan agua, proteína, grasa, carbohidratos y cenizas, respectivamente, y C _p en kJ/kg°C.

Paso 1 Calcular el C _p de agua (C _pw) a 20°C usando la Ecuación 6.1.6:

C _p = 4.1289 — 9.0864 × 10 ⁻⁵ T + 5.4731 × 10 ⁻⁶ T ² (6)

Por lo tanto,

C _p = 4.1289 — (9.0864 × 10 ⁻⁵) (20) + (5.4731 × 10 ⁻⁶) (20) ²

C _pw = 4.127 kJ/kg°C

Paso 2 Calcular el calor específico de los diferentes componentes a T = 20°C usando las ecuaciones dadas en la Tabla 6.1.2.

Componente Alimenticio	C p de Honeydew a T = 20°C (kJ/kgK)
Agua	4.127
Proteína	2.032
Grasa	2.012
Carbohidratos	1.586
Fibra	NA
Ceniza	1.129

Paso 3 Calcular el calor específico de la melaza a 20°C usando la Ecuación 6.1.4:

\( C_{p,honeydew}=(0.8966)(4.127)+(0.0046)(2.032)+(0.001)(2.012)+(0.0918)(1.586)+(0.006)(1.129) \)

C _{p, mielada} a 20°C = 3.86 kJ/kg°C

Paso 4 Calcular el calor específico de la melaza a −20°C usando la Ecuación 6.1.8:

\( C_{p,frozen} = 1.55 + 1.26X_{s}+\frac{(X_{w0}-X_{b})L_{0}T_{f}}{T^{2}} \)(Ecuación\(\PageIndex{8}\))

De la composición dada de mielada:

X _s = fracción másica de sólidos = 1 — 0.8966 = 0.1034

X _w0 = fracción másica de agua en el alimento no congelado = 0.8966

X _b = agua ligada = 0.4 X _p = 0.4 (0.0046) = 0.00184

T _f = punto de congelación de los alimentos a congelar = −0.89°C (de la Tabla 6.1.1)

T = temperatura objetivo de alimentos (o proceso de congelación) = −20°C

Sustituyendo los números en la Ecuación 6.1.8:

\( C_{p,frozen} = 1.55 + 1.26X_{s}+\frac{(X_{w0}-X_{b})L_{0}T_{f}}{T^{2}} \)(Ecuación\(\PageIndex{8}\))

\( C_{p,frozen} = 1.55 + 1.26(0.1034)+\frac{(0.8966-0.00184)(\frac{334 \ kJ}{kg})(-0.89^\circ C)}{(-20^\circ C)^{2}} \)

C _{p, congelado} = 2.397 kJ/kg°C

Los valores calculados de C _p se pueden usar entonces para calcular la carga de enfriamiento como se muestra en el Ejemplo 6.1.1.

Observaciones:

• • Como era de esperar, el calor específico de la melaza congelada es menor que el valor para el fruto por encima de la congelación.
• • Cuando los valores del calor específico del producto y el punto de congelación inicial no están disponibles en las tablas, los ingenieros deben poder estimarlos usando modelos de predicción disponibles y datos de composición.
• • El C _p del producto congelado se calculó a −20°C, la temperatura del proceso de congelación. Los valores tabulados generalmente se dan cuando el alimento está completamente congelado a una temperatura de referencia de -40 °C (ASHRAE, 2018). Si usamos −40°C en la Ecuación 6.1.8, entonces

\( C_{p,frozen} = 1.55 + 1.26(0.1034)+\frac{(0.8966-0.00184)(\frac{334 \ kJ}{kg})(-0.89^\circ C)}{(-40^\circ C)^{2}} \)

C _{p, congelado} = 1.85 kJ/kg°C.

• Este valor está más cerca de los valores tabulados. Si bien el cambio en C _p en función de la temperatura puede ser importante en estudios de investigación, no influye en la selección de equipos de congelación.
• • Muchos modelos matemáticos están disponibles para la predicción del calor específico y otras propiedades de los alimentos (Mohsenin, 1980; Choi y Okos, 1986; ASHRAE, 2018). El ingeniero debe elegir el valor que sea más adecuado para la aplicación específica utilizando los datos de composición y temperatura disponibles.

Ejemplo\(\PageIndex{4}\)

Ejemplo 4: Cálculo de la temperatura inicial del punto de congelación de un producto alimenticio

Problema:

Considere las fresas en el Ejemplo 6.1.1 y calcule la depresión del punto de congelación inicial del fruto asumiendo que el sólido principal presente en las fresas es la fructosa (un azúcar), con un peso molecular de 108,16 g/mol.

Solución

El cálculo de la temperatura inicial del punto de congelación requiere una serie de pasos.

Paso 1 Recopila todos los datos necesarios. Del Ejemplo 6.1.1, las fresas contienen 91.6% de agua (m _A) y el resto es fructosa (100 — 91.6 = 8.04% sólidos = m _s). Otra información proporcionada es M _s = M _fructosa = 108.16 g/mol, λ = 6.003 J/mol, M _A = 18 g/mol, R = 8.314 J/mol K, y T ₀ = 273.15 K.

Paso 2 Calcular X _A, la fracción molar de líquido (agua) en las fresas (decimal) usando la Ecuación 6.1.11:

\( X_{A} = \frac{\frac{0.916}{18}}{\frac{0.916}{18}+\frac{0.0804}{108.16}} = 0.9922 \)

Paso 3 Calcular T _f de fresas usando la Ecuación 6.1.10:

\( nX_{A}=\frac{\lambda}{R}(\frac{1}{T_{0}}-\frac{1}{T_{f}}) \)(Ecuación\(\PageIndex{10}\))

Reorganizado:

\( T_{f} = (\frac{R}{\lambda}lnX_{A}-\frac{1}{T_{0}})^{-1} \)

\( T_{f} = (\frac{8.314\text{ J/mol K}}{6003\text{ J/mol}}ln(0.9922)-\frac{1}{273.15})^{-1} \)

\( T_{f} = 272.34\ K = -0.81^\circ C \)

Observación:

La presencia de fructosa en las fresas da como resultado una temperatura inicial de congelación inferior a la del agua pura.

Ejemplo\(\PageIndex{5}\)

Ejemplo 5: Cálculo del tiempo de congelación de un producto alimenticio sin envasar

Se utiliza un congelador de aire comprimido para congelar filetes de bacalao (81.22% de humedad, temperatura del punto de congelación = −2.2°C, temperatura inicial = 5°C, masa de pescado = 1 kg). Supongamos que cada filete de bacalao es un plato infinito con espesor de 6 cm. Los parámetros del proceso de congelación para el congelador de chorro de aire son: temperatura del medio de congelación −20°C, coeficiente de transferencia de calor por convección, h, de 50 W/m ² °C (Cuadro 6.1.4), la densidad y conductividad térmica de los peces congelados son 992 kg/m ³ y 1.9 W/m°C, respectivamente (ASHRAE, 2018). El tiempo de congelación objetivo es inferior a 2 horas.

Problema:

Calcule el tiempo requerido para congelar un filete de pescado (tiempo de congelación, t _f), utilizando el método de Plank (Ecuación 6.1.15):

\( t_{f}=\frac{\lambda \rho_{f}}{(T_{F}-T_{a})}(\frac{P_{a}}{h}+\frac{R^{2}_{a}}{k_{f}}) \)(Ecuación\(\PageIndex{15}\))

Solución

Paso 1 Determinar los parámetros de alimentación y proceso requeridos:

λ = calor latente de fusión del filete de bacalao = 271.27 kJ/kg (a partir de tablas, ASHRAE, o calculado usando la Ecuación 6.1.1, λ = (0.8122) (334 kJ/kg) = 271.27 kJ/kg = 271.27 × 10 ³ J/kg)

ρ _f = densidad del alimento congelado, 992 kg/m ³ (de ASHRAE, 2018)

T _f = temperatura del punto de congelación, −2.2°C (disponible en ASHRAE, 2018, o calculada usando la composición y las ecuaciones 6.1.10 y 6.1.11)

T _a = temperatura del medio de congelación, −20°C

a = espesor de la placa = 6 cm = 0.06 m

P y R = parámetros del factor de forma, 1/2 y 1/8 (de la Tabla 6.1.6)

h = coeficiente de transferencia de calor por convección, 50 W/m ² °C (dado)

k _f = conductividad térmica del alimento congelado, 1.9 W/m°C (de ASHRAE)

Paso 2 Calcular el tiempo de congelación, t _f, a partir de la Ecuación 6.1.15 como:

\( t_{f}=\frac{(271.27\times10^{3}\frac{J}{kg})\frac{992\ kg}{m^{3}}}{[(-2.2)-(20C)]}[\frac{(0.06\ m)}{2(\frac{50\ W}{m^{2}C})}+\frac{(0.06\ m)^{2}}{8(\frac{1.9\ W}{mC})}] \)

t _f = 12,651.35 segundos/3600 = 3.5 h No se cumpliría el objetivo de tiempo de congelación.

Recordatorio:

El método de Plank calcula el tiempo requerido para eliminar el calor latente para congelar los peces. No toma en cuenta el tiempo requerido para eliminar el calor sensible desde la temperatura inicial de 5°C hasta el punto de congelación inicial. Esto significa que el uso de la Ecuación 6.1.15 podría subestimar los tiempos de congelación.

Como se muestra en el Ejemplo 6.1.1, Q _S, el calor sensible eliminado para disminuir la temperatura del pez de 5°C a justo cuando comienza a cristalizar a -2.2°C se calcula usando la Ecuación 6.1.2:

\( Q_{s}=mC_{p}(T_{2}-T_{1}) \)(Ecuación\(\PageIndex{2}\))

donde m = masa del alimento = 1 kg

C _p = calor específico del bacalao descongelado (a 81.22% de humedad) = 3.78 kJ/kg°C (de tablas, ASHRAE, 2018).

T ₁ = 5°C

T ₂ = −2.2°C

Así, Q _S = (1 kg) (3.78 kJ/kg°C) (−2.2 — 5°C) = −27.216 kJ = −27,216 J de energía térmica removida por kg de pescado. La cantidad es negativa porque el calor se libera del producto cuando se enfría. Además, aunque no despreciable, esta cantidad es mucho menor que la eliminación de calor latente.

Ejemplo\(\PageIndex{6}\)

Ejemplo 6: Encuentre formas de disminuir el tiempo de congelación de un producto alimenticio sin envasar

Problema:

Encuentre la manera de disminuir el tiempo de congelación de los filetes de bacalao en el Ejemplo 6.1.5 a menos de 2 horas.

Solución

Evaluar el efecto (si lo hay) de algunas variables de proceso y producto sobre el tiempo de congelación calculado, t _f, utilizando el método de Plank y determinar qué parámetros disminuyen el tiempo de congelación. Ecuación 6.1.15:

\( t_{f}=\frac{\lambda \rho_{p}}{(T_{F} - T_{a})}(\frac{P_{a}}{h}+\frac{R_{a}^{2}}{k_{f}}) \)(Ecuación\(\PageIndex{15}\))

Variables del proceso de congelación:

• _{• El tiempo de congelación disminuye cuando la temperatura del medio de congelación, T a, disminuye (medio más frío):}

\( t_{f} \propto \frac{1}{(T_{F}-T_{a})} \)

• • El tiempo de congelación disminuye cuando aumenta el coeficiente de transferencia de calor por convección, h (eliminación más rápida de la energía térmica y, por lo tanto, proceso de congelación más rápido)

\( t_{f} \propto \frac{1}{h} \)

Variables del producto:

• • El tiempo de congelación disminuye cuando disminuye el grosor, a, del producto (producto más pequeño):

\( t_{f} \propto (\frac{a}{h}+\frac{a^{2}}{k_{f}}) \)

• • El tiempo de congelación disminuye cuando la forma del producto cambia de una placa a un cilindro o una esfera (mayor superficie), es decir, P disminuye de 1/2 a 1/6 y R disminuye de 1/8 a 1/24:

\( t_{f} \propto (\frac{P}{h}+\frac{R}{k_{f}}) \)

• • El tiempo de congelación disminuye con un menor calor latente de fusión del alimento, λ, una menor densidad del alimento congelado, ρ _f, y una mayor conductividad térmica del alimento congelado, k _f:

\( t_{f} \propto \lambda \rho_{f}(\frac{1}{k_{f}}) \)

• Esto resalta la necesidad de valores precisos para estas variables cuando se utiliza este método para calcular los tiempos de congelación.
• • El efecto del punto de congelación inicial es menos significativo debido al pequeño rango de variabilidad entre una amplia variedad de productos alimenticios:

\( t_{f} \propto \frac{1}{(T_{f}-T_{a})} \)

Cambio de variables del proceso de congelación. Realice el cálculo suponiendo una temperatura del medio de congelación de -40 °C (Tabla 6.1.4) en lugar de la T _a = -20 °C utilizada en el Ejemplo 6.1.5, manteniendo todo lo demás constante:

\( t_{f}=\frac{(271.27\times10^{3}\frac{J}{kg})\frac{992\ kg}{m^{3}}}{[(-2.2)-(40C)]}[\frac{(0.06\ m)}{2(\frac{50\ W}{m^{2}C})}+\frac{(0.06\ m)^{2}}{8(\frac{1.9\ W}{mC})}] \)

t _f = 5957.51 segundos ~1.66 h < 2 h Se cumpliría el objetivo de tiempo de congelación.

Este resultado tiene sentido porque cuanto menor sea la temperatura del medio de congelación (aire, en un congelador de chorro de aire), menor será el tiempo de congelación.

A continuación, considere aumentar el coeficiente de transferencia de calor convectivo, h, para el congelador de chorro de aire. Con base en el Cuadro 6.1.4, esta variable puede llegar hasta 200 W/m°C para este tipo de congeladores. Mientras mantiene todo lo demás constante,

\( t_{f}=\frac{(271.27\times10^{3}\frac{J}{kg})(\frac{992\ kg}{m^{3}})}{[(-2.2)-(20C)]}[\frac{(0.06\ m)}{2(\frac{200\ W}{m^{2}C})}+\frac{(0.06\ m)^{2}}{8(\frac{1.9\ W}{mC})}] \)

t _f = 5848.27 segundos ~ 1.63 h < 2 h Se cumpliría el objetivo de tiempo de congelación.

Este resultado también tiene sentido porque cuanto más rápida sea la tasa de congelación (debido al mayor valor de h), menor será el tiempo de congelación.

Alcanzar el tiempo de congelación objetivo de menos de 2 horas requeriría un cambio en los parámetros del proceso de congelación del congelador de chorro de aire, ya sea el coeficiente de transferencia de calor convectivo h o las condiciones de operación (la temperatura del medio de congelación, T _a).

Cambio de variables de producto. Intente cambiar el grosor, a. Supongamos que el pescado se congela como filetes de 3 cm de espesor (la mitad del grosor del diseño original). Mantenemos todo lo demás constante excepto ahora a = 0.03 m,

\( t_{f}=\frac{(271.27\times10^{3}\frac{J}{kg})(\frac{992\ kg}{m^{3}})}{[(-2.2)-(20C)]}[\frac{(0.03\ m)}{2(\frac{50\ W}{m^{2}C})}+\frac{(0.06\ m)^{2}}{8(\frac{1.9\ W}{mC})}] \)

t _f = 5430.53 segundos = 1.5 h < 2 h Se cumpliría el objetivo de tiempo de congelación.

En este caso, no hay necesidad de cambiar las condiciones de operación del congelador de chorro de aire.

A continuación, cambie la forma del producto. Los filetes pueden conformarse como cilindros infinitos (muy largos) (P y R = 1/4 y 1/16, respectivamente; Cuadro 6.1.5) con 6 cm de diámetro, en lugar de placas tan largas. Mantener todo lo demás constante y usar los parámetros originales del proceso de congelación:

\( t_{f}=\frac{(271.27\times10^{3}\frac{J}{kg})(\frac{992\ kg}{m^{3}})}{[(-2.2)-(20C)]}[\frac{(0.06\ m)}{4(\frac{50\ W}{m^{2}C})}+\frac{(0.06\ m)^{2}}{16(\frac{1.9\ W}{mC})}] \)

t _f = 6325.68 segundos = 1.76 h < 2 h Se cumpliría el objetivo de tiempo de congelación.

Este resultado ilustra la importancia de la forma del producto en la velocidad de transferencia de calor y, en consecuencia, el tiempo de congelación. En general, un producto esférico se congelará más rápido que uno de tamaño similar con la forma de un cilindro o una placa debido a su mayor superficie.

Ejemplo\(\PageIndex{7}\)

Ejemplo 7. Cálculo del tiempo de congelación de un producto alimenticio envasado

Para este ejemplo, supongamos que el bacalao del Ejemplo 6.1.5 se envasa en una caja de cartón que mide 10 cm × 10 cm × 10 cm. El grosor de la caja es de 1.5 mm y su conductividad térmica es de 0.065 W/m°C.

Problema:

_{Calcule el tiempo de congelación utilizando los parámetros originales del proceso de congelación (h = 50 W/m ² °C, T a = −20°C) y determine si el producto puede congelarse en 2 a 3 horas.} De no ser así, brinde recomendaciones para lograr el tiempo de congelación deseado.

Solución

Debido a que el alimento está envasado, utilice la versión modificada de Plank (Ecuación 6.1.16):

\( t_{f} = \frac{\lambda \rho_{f}}{(T_{f}-T_{a})}[PL(\frac{1}{h}+\frac{x}{k_{2}})+\frac{R_{a}^{2}}{k_{1}}] \)(Ecuación\(\PageIndex{16}\))

Paso 1 Recopile la información necesaria del Ejemplo 6.1.5. Además,

L = longitud del alimento = 10 cm = 0.1 m

a = 10 cm = 0.1 m

x = espesor del material de embalaje = 1.5 mm = 0.0015 m

k ₂ = conductividad térmica del material de envasado = 0.065 W/m°C

k ₁ = conductividad térmica del pescado congelado =1.9 W/m°C

Paso 2 Calcular el tiempo de congelación:

\( t_{f} = \frac{(271.27\times10^{3} \frac{J}{kg})(992 \frac{kg}{m^{3}})}{17.8^\circ C}[\frac{0.1\ m}{6}(\frac{1}{50}+\frac{0.0015}{0.065})+(\frac{(0.1\ m)^{2}}{24(1.9)})] \)

t _f = 14,200.28 segundos = 3.9 h >>>> 2 a 3 h.

No se cumpliría el objetivo de tiempo de congelación.

El proceso de congelación debe ser modificado. Tenga en cuenta que la congelación del pescado cuando se empaqueta en cartón tarda más tiempo que el producto sin envasar.

Paso 3 Calcular algunas opciones posibles para reducir el tiempo de congelación.

• • Acortar el tiempo de congelación mediante el uso de un coeficiente de transferencia de calor convectivo mayor, h, de 100 W/m ² °C.

\( t_{f} = \frac{(271.27\times10^{3} \frac{J}{kg})(992 \frac{kg}{m^{3}})}{17.8^\circ C}[\frac{0.1\ m}{6}(\frac{1}{100}+\frac{0.0015}{0.065})+(\frac{(0.1\ m)^{2}}{24(1.9)})] \)

t _f = 11649.6 segundos = 3.23 h.

• No se cumpliría el objetivo de tiempo de congelación.
• • Acortar el tiempo de congelación usando una h aún mayor de 200 W/m ² °C. Luego,

\( t_{f} = \frac{(271.27\times10^{3} \frac{J}{kg})(992 \frac{kg}{m^{3}})}{17.8^\circ C}[\frac{0.1\ m}{6}(\frac{1}{200}+\frac{0.0015}{0.065})+(\frac{(0.1\ m)^{2}}{24(1.9)})] \)

t _f = 10389.8 segundos = 2.9 h.

• Se cumpliría el objetivo de tiempo de congelación.
• • Acortar el tiempo de congelación usando h = 100 W/m ² °C y cambiando la temperatura del medio de congelación, T _a, a -40°C:

\( t_{f} = \frac{(271.27\times10^{3} \frac{J}{kg})(992 \frac{kg}{m^{3}})}{37.88^\circ C}[\frac{0.1\ m}{6}(\frac{1}{200}+\frac{0.0015}{0.065})+(\frac{(0.1\ m)^{2}}{24(1.9)})] \)

t _f = 5485.8 segundos = 1.5 h.

Esto está más cerca del tiempo de congelación objetivo para el pescado sin envasar.

El tiempo de congelación también podría reducirse usando un material de empaque diferente. Por ejemplo, los plásticos tienen valores k ₂ más altos que el cartón, disminuyendo la resistencia del producto a la transferencia de calor.

Tenga en cuenta que cambiar la forma del contenedor de empaque a un cilindro no afectaría el tiempo de congelación ya que P y R son los mismos que para un cubo.

Ejemplo\(\PageIndex{8}\)

Ejemplo 8. Selección de congelador

La elección del equipo congelador depende del costo y del efecto en la calidad del producto. En general, el ingeniero deberá considerar un proceso de congelación más rápido al tratar con alimentos envasados en cartón, en comparación con los productos no envasados o los alimentos envasados en plástico.

Problema:

Para este ejemplo, compare los tiempos de congelación de un congelador de placas típico con los de un congelador de cinta espiral.

Solución

Paso 1 Calcular el tiempo de congelación para el producto envasado en el Ejemplo 6.1.7 usando un congelador de placas que produce h = 300 W/m ² °C a T _a = -40 °C:

\( t_{f} = \frac{(271.27\times10^{3} \frac{J}{kg})(992 \frac{kg}{m^{3}})}{37.8^\circ C}[\frac{0.1\ m}{6}(\frac{1}{300}+\frac{0.0015}{0.065})+(\frac{(0.1\ m)^{2}}{24(1.9)})] \)

t _f = 4694.8 segundos = 1.3 h

Paso 2 Calcular el tiempo de congelación para el producto envasado en el Ejemplo 6.1.7 usando un congelador espiral que produce h = 30 W/m ² °C a T _a = -40 °C:

\( t_{f} = \frac{(271.27\times10^{3} \frac{J}{kg})(992 \frac{kg}{m^{3}})}{37.8^\circ C}[\frac{0.1\ m}{6}(\frac{1}{30}+\frac{0.0015}{0.065})+(\frac{(0.1\ m)^{2}}{24(1.9)})] \)

t _f = 32893.2 segundos = 9 h.

Este congelador espiral no sería adecuado en términos de tiempo de congelación.

Créditos de imagen

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Figura 2. Castell-Pérez, M. Elena. (CC By 4.0). (2020). Representación esquemática del Instituto Internacional de Refrigeración definición de velocidad de congelación.

Figura 3. Castell-Pérez, M. Elena. (CC By 4.0). (2020). Diagrama de fases del agua destacando las diferentes fases. A (punto rojo): triple punto de agua, 0.00098°C y 0.459 mmHg. Línea A-B: línea de saturación (vaporización). Línea B-C Línea de solidificación/fusión. Línea A-D: Línea de Sublimación. El punto verde representa la T (100°C).

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Nota: Esta fuente debe estar disponible en bibliotecas de universidades y colegios con programas de ingeniería. Consta de cuatro volúmenes siendo el de “Refrigeración” el más relevante para este capítulo.

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