7.1: Introducción
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Una cuestión central al tratar con un sistema causal de tiempo discreto (DT) con entrada\(u\), salida\(y\), es la siguiente:
Dada la entrada en algún momento\(n\), es decir dada\(u[n]\), ¿cuánta información necesitamos sobre entradas pasadas, es decir, acerca de\(u[k]\) for\(k < n\), para determinar la salida actual, a saber\(y[n]\)?
La misma pregunta se puede hacer para los sistemas de tiempo continuo (CT). Esta pregunta aborda el tema de la memoria en el sistema. ¿Por qué es esta una pregunta central? Algunas razones:
- La respuesta nos da una idea de la complejidad, o número de grados de libertad, asociados con el comportamiento dinámico del sistema. Cuanta más información necesitemos sobre las entradas pasadas para determinar la salida actual, más rica será la variedad de posibles comportamientos de salida.
- En una aplicación de control, la respuesta a la pregunta anterior sugiere el grado requerido de complejidad del controlador, porque el controlador tiene que recordar lo suficiente sobre el pasado para determinar los efectos de las acciones de control presentes en la respuesta del sistema.
- Para un algoritmo informático que actúa causalmente en un flujo de datos, la respuesta a la pregunta anterior sugiere cuánta memoria se necesitará para ejecutar el algoritmo.
Ahora se describe la estructura general de los modelos estado-espacio, para lo cual la pregunta anterior tiene una respuesta inmediata y transparente.