21.5: Cálculo de {mu}
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En general, no existe un método de forma cerrada para la computación\(\mu\). Sin embargo, los límites superior e inferior pueden calcularse y refinarse. En estas notas sólo nos preocuparemos por computar el límite superior. Si\(\Delta_{0}=\operatorname{diag}\left(\Delta_{1}, \ldots, \Delta_{n}\right)\), entonces el límite superior on\(\mu\) es algo que es fácil de calcular. Además, la propiedad 6 anterior sugiere que al infimizar\(\sigma_{\max }\left(D^{-1} M D\right)\) sobre todas las matrices de escala diagonal posibles, obtenemos una mejor aproximación de\(\mu\). Esto resulta ser un problema de optimización convexa en cada frecuencia, de modo que al infimizar\(\mathcal{D}\) en cada frecuencia, se\(\mathcal{D}\) puede encontrar el límite superior más estrecho sobre el conjunto de\(\mu\).
Entonces podemos preguntar cuándo (si alguna vez) este límite es apretado. En otras palabras, cuándo es verdaderamente un límite inferior superior. La respuesta es que para tres o menos,\(\Delta\) el encuadernado es apretado. La prueba de ello está involucrada, y está más allá del alcance de esta clase. Desafortunadamente, para cuatro o más perturbaciones, el límite no es apretado, y no existe un método conocido para computar\(\mu\) exactamente para más de tres perturbaciones.