4.3: Circuitos físicos y el modelo de circuito agrupado

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Basado en “From Conservation to Kirchhoff: Getting Started in Circuits With Conservation and Accounting”, de Bruce A. Black, 14 de febrero de 1996, publicado en las Actas de la Conferencia ASEE Frontiers In Engineering Education de 1996.

Una de las aplicaciones más importantes y comunes de la ecuación de conservación de carga es en el estudio de los circuitos eléctricos. Es una experiencia común en el laboratorio de física conectar componentes eléctricos que comúnmente llamamos resistencias, capacitores e inductores junto con diversas fuentes de corriente y voltaje, para luego estudiar el comportamiento de este circuito físico. Para predecir el comportamiento de estos circuitos físicos, debemos tener un modelo exacto y matemáticamente manejable. Se ha desarrollado una ciencia de ingeniería distinta llamada teoría de circuitos para modelar y analizar circuitos físicos.

La teoría de circuitos es la vasta colección de técnicas especializadas y resultados para analizar y diseñar circuitos físicos que satisfacen el modelo de circuito agrupado. Los supuestos clave que subyacen al modelo de circuito agrupado se enumeran a continuación:

Los circuitos agrupados se construyen a partir de elementos de circuito agrupados discretos que son físicamente distintos y están conectados solo por cables.
La energía eléctrica y magnética se almacena o se convierte en otras formas de energía solo dentro de los elementos del circuito, es decir, asumimos que no existen campos eléctricos en el espacio fuera de los elementos; es decir, no existen campos eléctricos ni entre los elementos ni entre los elementos y tierra.
Ningún campo magnético variable en el tiempo se cruzan con ninguno de los bucles del circuito.
Los circuitos agrupados son físicamente “pequeños”, es decir, las escalas de tiempo de interés son mucho mayores que el tiempo para que una perturbación eléctrica se propague a la velocidad de la luz o para que las cargas y corrientes se redistribuyan dentro de los dispositivos.

Los elementos de circuito agrupados típicos incluyen resistencias, inductores, condensadores y fuentes de voltaje y corriente conectadas por cables. Recuerde que los elementos de circuito agrupados son modelos para los componentes físicos reales. Aunque los circuitos físicos nunca coinciden exactamente con el circuito agrupado correspondiente, la potencia de la teoría de circuitos es su capacidad para predecir con precisión el comportamiento de los circuitos físicos para una amplia gama de condiciones. De hecho, su uso es tan prevalente y tan aceptado que muchas veces olvidamos los supuestos inherentes al modelo.

Cuando la ecuación de conservación de carga se aplica a un elemento de circuito agrupado, la suposición clave del circuito agrupado es que “no existen campos eléctricos en el espacio fuera de los elementos”. Si un límite del sistema no es atravesado por líneas de campo eléctrico, entonces es imposible cambiar la cantidad de carga neta dentro del sistema, y la carga no puede acumularse. Esto es una consecuencia de la Ley de Gauss, que estudió en física, y siempre es cierto para un elemento de circuito agrupado. Este resultado se conoce comúnmente como la ley vigente de Kirchhoff (KCL): la\[\sum_{\text {in}} i_i = \sum_{\text {out}} i_e \quad \text { [Kirchhoff's Current Law] } \nonumber \] cual se deriva directamente de la Ec. \(4.1.7\)cuando\(\dfrac{dq_{sys}}{dt} = 0\).

Tenga en cuenta que no hemos discutido la ley de voltaje de Kirchhoff (KVL): La suma de caídas de voltaje alrededor de cualquier bucle de circuito es cero. Esta es una herramienta extremadamente poderosa para el análisis de circuitos y es una consecuencia directa de los supuestos de modelado de circuitos agrupados. Si bien todos los circuitos estudiados en este curso deben satisfacer a KVL porque son circuitos agrupados, no utilizaremos esta herramienta directamente para resolver corrientes y voltajes en nuestros circuitos. Una discusión más detallada de este importante resultado se discutirá en ES 203 - Sistemas Eléctricos.