8.2: Temperatura empírica y termodinámica

La Segunda Ley de la Termodinámica define el transporte de la entropía en términos de la transferencia de calor y la temperatura termodinámica en el límite donde ocurre la transferencia de calor. ¿Qué es precisamente una temperatura termodinámica? Por su importancia en la definición de entropía y la importancia tecnológica de la medición de temperatura, abordaremos el tema de la medición de temperatura y escalas de temperatura antes de continuar.

8.2.1 Temperatura y Equilibrio Térmico

La primera pregunta que uno podría hacer es “¿qué es la temperatura?” La mayoría de nosotros tenemos una comprensión muy de sentido común de esto. Entendemos que la temperatura es una característica de un sistema que está relacionado con lo “caliente” o “frío” que se siente. Como estas sensaciones son relativas, es muy posible que diferentes individuos puedan tener diferentes percepciones de la temperatura de cualquier objeto dado.

La temperatura está íntimamente relacionada con el concepto de equilibrio térmico. Cuando dos objetos se ponen en contacto por un período de tiempo suficientemente largo, sus propiedades eventualmente dejarán de cambiar y decimos que los dos objetos están en equilibrio térmico. La temperatura es propiedad de los objetos que indica si están en equilibrio térmico o no. Cuando usamos un termómetro para comparar la temperatura de dos objetos, estamos asumiendo que si ambos objetos están independientemente en equilibrio térmico con el termómetro (tienen la misma temperatura que el termómetro), los dos objetos también estarían en equilibrio térmico entre sí (tienen la misma temperatura). Este resultado empírico se conoce como la Ley Ceroth de la Termodinámica. Si esto no fuera cierto, sería imposible usar un termómetro para medir las temperaturas.

8.2.2 Temperatura empírica

Para medir la temperatura de un sistema, necesitamos un termómetro con una propiedad que cambie con la temperatura (una propiedad termométrica), necesitamos un conjunto de puntos fijos para referencia, y necesitamos una escala de temperatura para interpolar entre los puntos fijos.

Uno de los termómetros más comunes es un termómetro líquido en vidrio donde el líquido es mercurio o alcohol. Imagina que te dan un termómetro de mercurio en vidrio sin una escala grabada en el vidrio y se te pide que lo uses para medir la temperatura de varios objetos. Por experiencia, sabes que el mercurio en el termómetro (y el vidrio) se expandirá con el aumento de la temperatura. Para cuantificar la temperatura, se debe establecer una escala y algunos puntos de referencia fijos. Para ello, obtienes una botella termo y la llenas con una mezcla de hielo y agua. Después pones una sartén con agua en la estufa y la pones hirviendo. Sumerges la bombilla del termómetro en la mezcla de hielo-agua, esperas hasta que el mercurio deje de moverse y rascas una línea en el tallo del termómetro. Después repites el proceso con el agua hirviendo. Ahora tienes dos puntos fijos: el punto de ebullición del agua y el punto de hielo del agua. Si asignas arbitrariamente una temperatura de\(0^{\circ}\) a la marca de punto de hielo y una temperatura de\(180^{\circ}\) al punto de ebullición del agua tienes dos puntos fijos. Si dividimos la distancia entre las dos marcas en el vástago del termómetro en 90 divisiones igualmente espaciadas, ahora tenemos una escala para interpolar la temperatura en cualquier lugar entre estos dos puntos fijos. Esto funcionará bien para comparar la temperatura de varios objetos siempre que sus temperaturas caigan dentro del rango dado.

Todos estamos familiarizados con numerosos dispositivos para medir temperaturas y cada uno depende del comportamiento termométrico de una sustancia, por ejemplo, la expansión de mercurio y vidrio (termómetro de mercurio en vidrio), el cambio en la resistencia eléctrica (termómetro de resistencia eléctrica) o el comportamiento presión-temperatura de un gas (termómetro de gas ideal de volumen constante). Con cada uno de estos dispositivos es posible establecer una escala empírica de temperatura asignando temperaturas fijas a fenómenos físicos repetibles y luego usando un termómetro para interpolar entre estos puntos. Los puntos de referencia típicos incluyen el punto de ebullición del agua a una atmósfera; el punto de hielo del agua (una mezcla de equilibrio de hielo, agua líquida y aire saturado) a una atmósfera; y los puntos de fusión de varios metales a una atmósfera.

8.2.3 Temperatura termodinámica

Uno de los mayores logros de la termodinámica ha sido el desarrollo de una escala de temperatura absoluta o termodinámica que sea independiente de cualquier sustancia. Siguiendo una sugerencia hecha por Lord Kelvin en 1848, podemos establecer tal escala de temperatura utilizando la Segunda Ley de la Termodinámica.

Figura\(\PageIndex{1}\): Ciclo de potencia con transferencia de calor de entropía en dos superficies diferentes.

Para ver lo que esto significa, considere un ciclo de potencia como se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\). El ciclo de energía recibe energía por transferencia de calor a través de un límite a temperatura\(T_{H}\) y rechaza la energía por transferencia de calor a través de un límite a temperatura\(T_{L}\). Si escribimos la forma de tasa de la ecuación contable de entropía para el ciclo de potencia, tenemos el siguiente resultado:\[\underbrace{ \cancel{ \frac{d S_{sys}}{dt} }^{=0} }_{\text{Steady-state}} = \frac{\dot{Q}_{H, \text{ in}}}{T_{H}} - \frac{\dot{Q}_{L, \text{ out}}}{T_{L}} + \dot{S}_{gen} \quad \rightarrow \quad \frac{\dot{Q}_{L, \text{ out}}}{T_{L}} = \frac{\dot{Q}_{H, \text{ in}}}{T_{H}} + \dot{S}_{gen} \nonumber \]

Recordemos que estamos buscando una manera de definir una escala de temperatura que sea independiente de cualquier termómetro físico específico o propiedad termométrica.

Si reorganizamos la Ec. \(\PageIndex{1}\)para encontrar la relación de temperaturas, tenemos la siguiente relación entre la relación de tasas de transferencia de calor y la relación de temperaturas:\[\frac{\dot{Q}_{L, \text { out}}}{\dot{Q}_{H, \text { in}}} = \frac{T_{L}}{T_{H}} + \dot{S}_{gen} \left(\frac{T_{L}}{\dot{Q}_{H, \text { in}}}\right) \nonumber \] Si nos limitamos a un ciclo de energía internamente reversible,\(\dot{S}_{gen}=0\) y esta ecuación se simplifica a:\[\left(\frac{\dot{Q}_{L, \text { out}}}{\dot{Q}_{H, \text { in}}}\right)_{\begin{array}{l} \text {internally} \\ \text{reversible} \end{array}} = \frac{T_{L}}{T_{H}} \nonumber \] Este resultado es independiente de las propiedades físicas del fluido de trabajo del ciclo de potencia y solo requiere que el ciclo de potencia funcione de manera internamente reversible. Esto satisface nuestro criterio para establecer una escala de temperatura termodinámica. La ecuación\(\PageIndex{3}\) es la ecuación definitoria para la temperatura termodinámica.

La relación de dos temperaturas cualesquiera en una escala de temperatura termodinámica es igual a la relación de las tasas de transferencia de calor para un ciclo de potencia internamente reversible (motor térmico) que opera entre las mismas dos temperaturas. La temperatura mínima en cualquier escala de temperatura absoluta es cero grados, a menudo llamada “cero absoluto”.

La escala de temperatura Kelvin es la escala de temperatura termodinámica utilizada con el sistema SI de unidades. (La escala de temperatura Rankine es la escala de temperatura termodinámica utilizada con el sistema de unidades USCS). En la escala Kelvin, al punto triple (tp) del agua se le asigna una temperatura de exactamente\(T_{tp}=273.16 \mathrm{~K}\). Así, la ecuación definitoria para todas las demás temperaturas en esta escala es\[T = (273.16 \mathrm{~K}) \left(\frac{\dot{Q}_{T}}{Q_{tp}}\right)_{\begin{array}{c} \text {internally} \\ \text {reversible} \end{array}} \nonumber \] dónde\(\dot{Q}_{T}\) y\(\dot{Q}_{tp}\) son las tasas de transferencia de calor en el límite de un ciclo de energía internamente reversible que ocurren a temperatura\(T\) y a\(T_{tp}\), respectivamente.

Hay cuatro escalas de temperatura que se utilizan comúnmente en trabajos de ingeniería. La escala Celsius y la escala Fahrenheit son escalas empíricas y originalmente se establecieron interpolando entre dos puntos fijos. La escala Kelvin y la escala Rankine son ambas escalas termodinámicas (absolutas) de temperatura. Como se demostró anteriormente, se establece una escala absoluta cuando se asigna un valor numérico a un punto de referencia fijo, por ejemplo, el punto triple.

La relación entre las temperaturas y las diferencias de temperatura en las cuatro escalas se describen mediante las siguientes ecuaciones:

\[ \begin{array}{ll} \text{Temperatures } & \quad\quad\quad \dfrac{T_{\mathrm{R}}}{\text{}^{\circ} \mathrm{R}} = \mathbf{1.8} \left(\dfrac{T_{\mathrm{K}}}{\mathrm{K}}\right) & \\ &\dfrac{T_{\mathrm{K}}}{\mathrm{K}} = \dfrac{t_{\mathrm{C}}}{\text{}^{\circ} \mathrm{C}} + \mathbf{273.15} & \dfrac{T_{\mathrm{R}}}{\text{}^{\circ} \mathrm{R}} = \dfrac{t_{\mathrm{F}}}{\text{}^{\circ} \mathrm{F}} + \mathbf{459.67} \\ & \dfrac{t_{\mathrm{C}}}{\text{}^{\circ} \mathrm{C}} = \dfrac{1}{\mathbf{1.8}} \left(\dfrac{t_{\mathrm{F}}}{\text{}^{\circ} \mathrm{F}} - \mathbf{32} \right) & \dfrac{t_{\mathrm{F}}}{\text{}^{\circ} \mathrm{F}} = \mathbf{1.8} \left(\dfrac{t_{\mathrm{C}}}{\text{}^{\circ} \mathrm{C}}\right) + \mathbf{32} \\ { } \\ \text { Temperature differences } & \quad\quad\quad \dfrac{\Delta T_{\mathrm{R}}}{\Delta T_{\mathrm{K}}} = \dfrac{\Delta t_{\mathrm{F}}}{\Delta t_{\mathrm{C}}} = \mathbf{1.8} \\ & \Delta T_{\mathrm{K}} = \Delta t_{\mathrm{C}} & \Delta T_{\mathrm{R}} = \Delta t_{\mathrm{F}} \end{array} \nonumber \]

donde\(T_{\mathrm{K}}\), \(T_{\mathrm{R}}\), \(t_{\mathrm{C}}\), y\(t_{\mathrm{F}}\) son valores de temperatura medidos en las escalas Kelvin, Rankine, Celsius y Fahrenheit, respectivamente. Los números en negrita en la Ec. \(\PageIndex{5}\)son exactos.

En la práctica, se utiliza la Escala Internacional de Temperatura Práctica (IPTS) para establecer una escala práctica para la medición de la temperatura. El IPTS se basa en una serie de puntos fácilmente reproducibles y fijos con valores de temperatura asignados e instrumentos y fórmulas prescritos para la interpolación entre los puntos. Los valores de temperatura asignados son iguales a los mejores valores experimentales de las temperaturas termodinámicas de los puntos fijos.

Temperaturas asignadas de algunos puntos fijos utilizados en la definición de la Escala Internacional de Temperatura Práctica de 1968 (IPTS-68)

Punto Fijo	\(T_{68} / \mathrm{K}\)
Triple punto de hidrógeno	\ (T_ {68}/\ mathrm {K}\) ">\(13.80\)
Punto de ebullición del neón	\ (T_ {68}/\ mathrm {K}\) ">\(27.102\)
Triple punto de oxígeno	\ (T_ {68}/\ mathrm {K}\) ">\(54.361\)
Triple punto de agua	\ (T_ {68}/\ mathrm {K}\) ">\(273.16\)
Punto de ebullición del agua	\ (T_ {68}/\ mathrm {K}\) ">\(373.15\)
Punto de congelación del zinc	\ (T_ {68}/\ mathrm {K}\) ">\(692.73\)
Punto de congelación de la plata	\ (T_ {68}/\ mathrm {K}\) ">\(1235.08\)
Punto de congelación del oro	\ (T_ {68}/\ mathrm {K}\) ">\(1337.58\)