6.8: Características de las olas reales del océano

El origen de casi todas las olas oceánicas es el viento. Las mareas y los tsunamis también cuentan como olas, pero por supuesto a diferentes frecuencias. El viento sostenido construye olas que son más grandes en amplitud y más largas en longitud de onda, de ahí que su frecuencia disminuya. Las olas necesitan suficiente espacio físico, llamado fetch, para desarrollarse completamente. Cuando el viento se detiene (o la ola se mueve fuera de un área ventosa), la amplitud decae lentamente, con tiempo característico\(\tau = g^2 / 2 \nu \omega^4\). ¡Esta regla dice que las ondas de baja frecuencia duran mucho tiempo!

Los espectros de las olas oceánicas están razonablemente modelados por las formas estándar, incluyendo JONSWAP, Pierson-Moskowitz, Ochi y Bretschneider; estas tienen diferentes supuestos y diferentes aplicaciones. Las condiciones de construcción de mares y mares en descomposición (oleaje) son diferentes; en el primer caso, el espectro es bastante amplio mientras que puede ser estrecho para el segundo. Se pueden encontrar más detalles en textos de temas, incluyendo los Principios de Arquitectura Naval (E.V., Lewis, ed. SNAME, 1989).

Lo más importante desde el punto de vista del diseño, se ha observado que los eventos extremos NO siguen la distribución de Rayleigh, son más comunes. Tales peligros están bien documentados en datos sobre una amplia variedad de procesos, incluyendo el clima, las olas del océano y algunos sistemas sociales. En el caso de las olas oceánicas, los efectos no lineales juegan un papel destacado, pero un segundo factor que debe considerarse para los cálculos a largo plazo son las tormentas. En periodos de muchos años, es cada vez más probable que ocurran tormentas intensas, y estas crean mares extremos a corto plazo que pueden no estar bien caracterizados en absoluto en el sentido de un espectro. Con el propósito de describir tales procesos, la distribución de Weibull brinda cierta libertad para dar forma a la “cola”. El cpf de Weibull y el pdf son respectivamente:

\ begin {align} P (h<h_o)\, &=\, 1 - e^ {- (x -\ mu) ^c/b^c};\\ [4pt] p (h)\, &=\,\ dfrac {c (x -\ mu) ^ {c-1}} {b^c} e^ {- (x-\ mu) ^c/b^c}\ end {align}

Es la elección de\(c\) como un número real que no sea dos lo que convierte al Weibull en un caso más general de la distribución de Rayleigh. \(b\)es una medida relacionada con la desviación estándar, y\(\mu\) es una compensación aplicada al argumento, dando mayor flexibilidad en la conformación. Claramente\(x > \mu\) se requiere si no\(c\) es entero, y así\(\mu\) toma el papel de un límite inferior al argumento. En esta descripción no\(\mu\) se contabilizan observaciones de\(h\) abajo.

Aquí hay un breve ejemplo para ilustrar. Los datos de Weather Station India se publicaron en 1964 y 1967 (ver Principios de Arquitectura Naval), dando una lista de alturas de olas observadas tomadas durante un largo período. La altura significativa de ola en el registro a largo plazo es de unos cinco metros, y el periodo promedio es de unos diez segundos. Pero la distribución es decididamente no-Rayleigh, como se muestra en la figura derecha a continuación. Se muestran varios pdf de Weibull de prueba, junto con un ajuste óptimo (mínimos cuadrados ponderados) en la línea en negrita. La figura derecha es un zoom de la izquierda, en la región de la cola.

Figura\(\PageIndex{1}\): comparar y contrastar la distribución a largo plazo de las alturas de onda reales con el ajuste Rayleigh del conjunto de datos y varios ajustes de Weibull de prueba.

Armados con esta distribución, podemos hacer el cálculo a partir del cpf que la ola de 100 años es aproximadamente 37 metros, o\(7.5 \bar{h}^{1/3}\). Esta es una amplificación muy significativa, en comparación con el factor de tres pronosticados usando estadísticas a corto plazo en la Sección 5.6, y refuerza la importancia de observar y modelar con precisión eventos extremos reales.