10.8: ¿Qué mide una unidad de medición inercial?

Un conjunto común de componentes en la caja hoy en día es una tríada perpendicular de acelerómetros (por lo general, el calibre de tensión), junto con una tríada de giroscopios de velocidad angular. Las seis mediciones de esta unidad de medición inercial (IMU) tienen inclinómetros generalmente obviados, los cuales son funcionalmente equivalentes a un péndulo cuyo ángulo (después de la gravedad) con relación a la carcasa se mide a través de un potenciómetro.

Esta combinación de sensores dentro de una IMU trae consigo un parámetro fundamental del usuario. Primero, los acelerómetros en un cuadro no acelerante apuntarán hacia abajo (gravedad); se pueden usar para estimar el cabeceo y el balanceo, y por lo tanto reemplazar los inclinómetros. Sin embargo, cuando la plataforma realmente acelera, el vector de aceleración medido es la suma vectorial de la aceleración verdadera y el efecto de gravedad. Entonces, el cabeceo y balanceo de una IMU durante las aceleraciones es crítico si queremos separar el efecto de gravedad de las señales del acelerómetro medidas. Los giroscopios de velocidad poseen una característica diferente: son completamente insensibles a la aceleración lineal (y gravedad), pero sufren un sesgo, por lo que la integración de una velocidad medida para deducir ángulo derivará. Una tasa de deriva típica para un giroscopio de fibra óptica es\(72\) °/hora, ciertamente no lo suficientemente buena para una medición de inclinación o balanceo a largo plazo. A corto plazo, los giroscopios son bastante precisos.

Los acelerómetros y giroscopios de velocidad generalmente se toman juntos para obtener una mejor estimación de cabeceo y balanceo. Específicamente, los componentes de baja frecuencia de las señales del acelerómetro se utilizan para eliminar la deriva en las estimaciones de ángulo; la suposición es que un cuerpo controlado generalmente tiene solo periodos cortos de aceleración lineal significativa. Por el contrario, la porción de alta frecuencia de las señales de los giroscopios de tasa se integra para dar una visión de actitud a corto plazo. El parámetro de usuario interesante es, entonces, decidir si qué marco de tiempo se aplica a las señales del acelerómetro y qué marco de tiempo se aplica a las señales giroscópicas de velocidad.

Los tres acelerómetros miden la derivada total de la velocidad, en el marco del cuerpo, más la proyección de la gravedad sobre los ejes del sensor. Usando la notación anterior, asumiendo que el sensor\([x, \, y, \, z]\) está alineado con el cuerpo\([x, \, y, \, z]\), y asumiendo que el sensor está ubicado en el vector\(\vec{r}_S\), esto es

\ begin {align}\ text {acc} _x\,\, &=\,\,\ dfrac {\ parcial u} {\ t parcial} + qw - rv +\ dfrac {dq} {dt} z_s -\ dfrac {dr} {dt} y_s + (q y_s + r z_s) p - (q^2 + r^2) x_s -\ sin\ theta g\\ [4pt]\ texto {acc} _y\,\, &=\,\,\ dfrac {\ parcial v} {\ parcial t} + ru - pw +\ dfrac {dr} {dt} x_s -\ dfrac {dp} {dt} z_s + (r z_s + p x_s) q - (r^2 + p^2) Y_s +\ sin\ psi\ cos\ theta g\\ [4pt]\ texto {acc} _z\,\, &=\,\,\ dfrac {\ w parcial} {\ t parcial} + pv - qu +\ dfrac {dp} {dt} Y_s -\ dfrac {dq} dt {} x_s + (p x_s + q Y_s) r - (p^2 + q^2) Z_s +\ cos\ psi\ cos\ theta g\ end {align}

Aquí\(g = 9.81 \ m/s^2\), y\( [\phi, \, \theta, \, \psi] \) están las tres rotaciones angulares de Euler. Las aceleraciones tienen algunos elementos intuitivos. El primer término en el lado derecho captura la aceleración lineal real, honrada con bondad. El segundo y tercer término capturan la aceleración centrípeta, por ejemplo, en el\(y\) canal,\(ru\) se reporta una aceleración, el producto de la velocidad hacia adelante\(u\) y la velocidad de giro hacia la izquierda\(r\). Los términos cuarto y quinto explican el efecto lineal de colocar el sensor lejos del origen corporal; términos posteriores capturan los efectos no lineales. La gravedad entra de forma más natural en la aceleración en el\(z\) canal -: si los ángulos de Euler de balanceo y cabeceo son cero, entonces el sensor piensa que el vehículo está acelerando hacia arriba en uno\(g\).

¡Los giroscopios de tarifa son considerablemente más fáciles!

\ begin {align}\ text {tasa} _x\, &=\, p\\ [4pt]\ text {tasa} _y\, &=\, q\\ [4pt]\ text {tasa} _z\, &=\, r.\ end {align}

Los giroscopios miden las tasas de rotación referenciadas por el cuerpo.