2.1: Vectores
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Preguntas Clave
- ¿Qué diferencia a un vector de un escalar?
- ¿Cómo se identifica la punta, cola, línea de acción, dirección y magnitud de cualquier vector dibujado?
- ¿Cuáles son las notaciones estándar para vectores y escalares en este libro de texto?
- ¿Cuál es la diferencia entre el sentido y la orientación de un vector?
Puede visualizar un vector como una flecha apuntando en una dirección determinada. La punta es el extremo puntiagudo y la cola el extremo final. La punta y la cola de un vector definen una línea de acción. Una línea de acción puede pensarse como una cadena invisible a lo largo de la cual un vector puede deslizarse. Deslizar un vector a lo largo de su línea de acción no cambia su magnitud ni su dirección. Deslizar un vector puede ser una forma práctica de simplificar los problemas de vectores.
Puede utilizar este diagrama interactivo para ajustar la magnitud y dirección del vector usando el punto en la punta, el punto de aplicación del vector deslizando la cola a lo largo de la línea de acción, y la dirección del vector moviendo la dirección de la línea de acción.
Figura 2.1.1. Definiciones vectoriales
La notación estándar para un vector usa una flecha sobre el nombre del vector o el nombre del vector en negrita. Este libro utilizará una fuente en negrita para los vectores. Usted y su instructor usarán una flecha sobre el nombre del vector para el trabajo escrito a mano.
\[ \vec{F} = \vecarrow{F} = \text{ Vector } F \nonumber \]
Los vectores de fuerza que actúan sobre objetos físicos tienen un punto de aplicación, que es el punto en el que se aplica la fuerza. Otros vectores, como los vectores de momento, son vectores libres, lo que significa que el punto de aplicación no es significativo. Los vectores libres se pueden mover libremente a cualquier ubicación siempre que se mantenga la magnitud y la dirección.
La magnitud del vector es un número real positivo que incluye unidades que describen la 'fuerza' o 'intensidad' del vector. Gráficamente la magnitud de un vector se representa por la longitud de su flecha vectorial y simbólicamente encerrando el símbolo del vector con barras verticales. Esta es la misma notación que para el valor absoluto de un número. Tanto el valor absoluto de un número como la magnitud de un vector pueden considerarse como una distancia del origen, por lo que la notación es apropiada. Por convención también se indica la magnitud de un vector, por la misma letra que el vector, pero en una fuente no negrita.
\[ F = |\vec{F}| = \text{magnitude of vector }\vec{F} \nonumber \]
Por sí misma, la magnitud de un vector es una cantidad escalar, pero no tiene sentido hablar de un vector con una magnitud negativa por lo que las magnitudes vectoriales son siempre positivas o cero. Multiplicar un vector por -1 produce un vector con la misma magnitud pero apuntando en dirección opuesta.
Las direcciones vectoriales se describen con respecto a un sistema de coordenadas. Un sistema de coordenadas es un sistema de referencia arbitrario utilizado para establecer el origen y las direcciones primarias. Las distancias generalmente se miden desde el origen, y las direcciones desde una dirección primaria o de referencia. Probablemente esté familiarizado con el sistema de coordenadas cartesianas con mutuamente perpendiculares\(x\text{,}\)\(y\) y\(z\) ejes y el origen en su punto de intersección.
Otra forma de describir la dirección de un vector es especificar su orientación y sentido. La orientación es el ángulo que forma la línea de acción del vector con una dirección de referencia especificada, y sentido define la dirección que apunta el vector a lo largo de su línea de acción. Un vector con sentido positivo apunta hacia el extremo positivo del eje de referencia y viceversa. Un vector que representa el peso de un objeto tiene una dirección de referencia vertical y sentido descendente o sentido negativo, por ejemplo.
Una tercera forma de representar un vector es con su vector unitario multiplicado por un valor escalar llamado su componente escalar. Un vector unitario es un vector con una longitud de uno (sin unidades) que apunta en una dirección definida. De ahí que un vector unitario representa la dirección pura, independiente de la magnitud y la unidad de medida. El componente escalar es un número con signo con unidades que pueden ser positivas o negativas, y que define tanto la magnitud como el sentido del vector. No deben confundirse con magnitudes vectoriales, que siempre son positivas.
Los vectores pueden ser constantes o variar en función del tiempo, la posición o algo más. Por ejemplo, si una fuerza variaba con el tiempo según la función\(F(t) = 10t\) [N] donde\(t\) es el tiempo en segundos, entonces la fuerza estaría en\(t=0\text{,}\) y aumentaría\(\N{0}\) en\(\N{10}\) cada segundo a partir de entonces.