2.2: Vectores unidimensionales
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Preguntas Clave
- Dados dos vectores unidimensionales, ¿cómo se calcula y luego se dibuja el resultante?
- ¿Qué sucede cuando multiplicas un vector por un escalar?
Los cálculos vectoriales más simples involucran vectores unidimensionales. Aquí puedes aprender alguna terminología importante sin mucha dificultad matemática. En situaciones unidimensionales, todos los vectores comparten la misma línea de acción, pero pueden apuntar hacia cualquier extremo. Si la línea de acción tiene un final positivo como lo hace un eje de coordenadas, entonces un vector que apunta hacia ese extremo tendrá un componente escalar positivo.
Adición de vectores
Al agregar múltiples vectores juntos, se encuentra el vector resultante. Los vectores resultantes pueden considerarse como la suma o combinación de dos o más vectores.
Para encontrar el vector resultante\(\vec{R}\) de dos vectores unidimensionales\(\vec{A}\) y\(\vec{B}\) puede usar la técnica punta a cola en la Figura 2.1.1 a continuación. En la técnica de punta a cola, deslizas el vector\(\vec{B}\) hasta que su cola esté en la punta de\(\vec{A}\text{,}\) y el vector de la cola de\(\vec{A}\) a la punta de\(\vec{B}\) sea el resultante\(\vec{R}\text{.}\) Tenga en cuenta que el resultante\(\vec{R}\) es el mismo cuando se agrega\(\vec{A}\)\(\vec{B}\text{,}\) así el orden de la adición de vectores no importa y se considera conmutativa.
Los espectáculos interactivos\(\vec{A}+ \vec{B}= \vec{R}.\)
Se puede ajustar la magnitud y dirección de los vectores con las puntas y su posición a lo largo de la línea de acción con las colas. Cuando organizaron punta a cola, aparecerá el vector resultante. Los vectores se representan como componentes escalares multiplicados por vector unitario\(\ihat\text{.}\)
Esta es solo una representación gráfica de la adición de punta a cola;\(2\ihat + 3 \ihat = 5 \ihat\) independientemente de dónde\(\vec{A}\) y\(\vec{B}\) se encuentren en la línea de acción.
Figura 2.2.1. Adición de vectores unidimensionales
Resta vectorial
La forma más fácil de manejar la resta vectorial es sumar el negativo del vector que estás restando al otro vector. De esta manera, aún puedes usar la técnica punta a cola después de voltear el vector que estás restando.
\ begin {ecuación}\ vec {A} -\ vec {B} =\ vec {A} + (-\ vec {B})\ tag {2.2.1}\ end {ecuación}
Ejemplo 2.2.2. Resta vectorial.
Encuentra\(\vec{A}-\vec{B}\) dónde\(\vec{A}=2\ \ihat\) y\(\vec{B}=3\ \ihat\text{.}\)
- Contestar
-
\[ \vec{R}= -1\ \ihat\text{.} \nonumber \]
- Solución
-
Esto se puede simular en la Figura 2.2.1.
- Establecer\(\vec{A}\) a un valor de\(2\ \ihat\) y\(\vec{B}\) a un valor\(-3\ \ihat\text{,}\) del negativo de su valor real.
- Mueve los vectores hasta que estén punta a cola. El orden no importa porque la adición de vectores es conmutativa.
\[ \vec{R}= -1\ \ihat\text{.} \nonumber \]
Multiplicación vectorial por un escalar
Multiplicar o dividir un vector por un escalar cambia la magnitud del vector pero mantiene su línea de acción original. Una de las transformaciones comunes es encontrar lo negativo de un vector. Para encontrar el negativo del vector lo\(\vec{A}\text{,}\) multiplicamos por -1; en forma de ecuación
\[ -\vec{A} =(-1) \vec{A} \nonumber \]
Espacialmente, el efecto de negar un vector de esta manera es girarlo 180°. La magnitud, la línea de acción y la orientación permanecen iguales, pero el sentido se invierte por lo que ahora la punta de flecha apunta en dirección opuesta.