4.2: Magnitud de un Momento

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Preguntas Clave

¿Por qué no hay momento sobre algún punto en la línea de acción de una fuerza?
Si aumentas la distancia entre una fuerza y un punto de interés, ¿sube o baja el momento de la fuerza?
¿Qué aplicaciones prácticas se te ocurren que podrían usar momentos para describir?

Los momentos en dos dimensiones solo pueden provocar una rotación en sentido horario o antihorario en el plano de la página. Esto significa que podemos describir completamente un momento bidimensional con un valor escalar firmado. Este valor firmado se llama momento escalar. El valor numérico indica su magnitud y el signo indica su dirección. Por convención, un signo positivo indica un momento en sentido antihorario y un signo negativo significa sentido horario. Esta convención de signos se elige para ser consistente con la regla de la mano derecha.

Como probablemente sepa, la fuerza del momento (o torque) producido por una llave depende de dónde y de cuánta fuerza aplique a la llave. Si la tuerca no se movía, puede aplicar una fuerza mayor u obtener una llave más larga, y la dirección óptima para aplicar la fuerza es en ángulo recto con el mango de la llave.

La magnitud de un momento escalar se puede encontrar multiplicando la magnitud de la fuerza\(\vec{F}\) por el brazo de momento, donde el brazo de momento se define como la distancia perpendicular,\(d_{\perp}\text{,}\) desde el centro de rotación a la línea de acción de la fuerza, medida perpendicularmente como ilustrado en el interactivo.

\ begin {ecuación} M =F d_ {\ perp}\ texto {.} \ label {moment-definition}\ tag {4.2.1}\ end {ecuación}

A este valor se debe adjuntar un signo positivo para indicar la rotación en sentido contrario a las agujas del reloj o un signo negativo para indicar rotación en sentido horario.

Este interactivo muestra\(d_\perp\text{,}\) la distancia perpendicular entre el centro de rotación y la línea de acción de la fuerza. El momento es la fuerza multiplicada por la distancia perpendicular.

Figura 4.2.1. Definición del momento,\(M = F d_\perp\text{.}\)

Observe que dado que la magnitud de un momento depende únicamente de la fuerza y del brazo de momento, diferentes puntos de la llave experimentan diferentes momentos. Los puntos en la línea de acción de la fuerza no experimentan ningún momento porque ahí el brazo momento es cero.