4.5: Parejas
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Preguntas Clave
- ¿Qué hace que una pareja sea diferente a un\(\vec{r}\times\vec{F}\) momento típico?
- ¿Por qué una pareja se considera un momento puro?
- Si se aplica una pareja sobre el punto que estamos sumando momentos, ¿todavía necesita incluirse en la ecuación de suma de momentos?
Los momentos que hemos considerado hasta ahora fueron todos causados por fuerzas individuales produciendo rotación alrededor de un centro de momento. En esta sección consideraremos otro tipo de momento, llamado pareja.
Una pareja consta de dos fuerzas paralelas, iguales en magnitud, opuestas en dirección y no coincidentes. Las parejas son especiales porque el par de fuerzas siempre se cancelan entre sí, lo que significa que una pareja produce un efecto rotacional pero nunca traslación. Por ello, a las parejas se les hace referencia a veces como “momentos puros”. La fuerza del efecto rotacional se llama el momento de la pareja o el momento de la pareja.
Cuando una sola fuerza provoca un momento alrededor de un punto, la magnitud depende de la magnitud de la fuerza y de la ubicación del punto. En contraste, el momento de una pareja es el mismo en cada punto y sólo depende de la magnitud de las fuerzas opuestas y de la distancia entre ellas.
Por ejemplo, consideremos lo interactivo donde dos fuerzas iguales y opuestas con diferentes líneas de acción forman una pareja. El momento de esta pareja se encuentra sumando los momentos de las dos fuerzas sobre el centro de momento arbitrario\(A,\) aplicando signos positivos o negativos para cada término según la regla de la mano derecha. El momento de la pareja es siempre
\ begin {align} M\ amp= Fd_\ perp\ tag {4.5.1}\ end {align}
donde\(d_\perp\) está la distancia perpendicular entre las líneas de acción de las fuerzas.
En este interactivo se puede ajustar el centro del momento\(A\text{,}\) la dirección de las fuerzas iguales y opuestas, y la distancia entre las líneas de acción. El momento neto de la pareja sólo depende de\(F\) y la distancia entre las líneas paralelas. \(M = F d_\perp\text{.}\)
Figura 4.5.1. Momento de pareja.
En dos dimensiones, las parejas están representadas por una flecha curva que indica la dirección del efecto de rotación. Siguiendo la regla de la derecha el valor será positivo si el momento es antihorario y negativo si es en sentido horario. En tres dimensiones, una pareja está representada por una flecha vectorial normal.
Al agregar momentos para encontrar el momento total o resultante, debes incluir momentos de pareja así como los\(\vec{r}\times\vec{F}\) momentos. En forma de ecuación, podríamos expresar esto como:
\[ \Sigma M_P = \Sigma (\vec{r}\times\vec{F} ) + \Sigma (\vec{M}_\text{couple}) \nonumber \]
Pensar más profundo 4.5.2. Ubicación Independencia.
En esta sección hemos demostrado que las parejas producen el mismo momento en cada punto del cuerpo. Esto significa que el efecto externo de las parejas es independiente de la ubicación. Debido a que el momento de una pareja es independiente de la ubicación, el vector momento no está ligado a ningún punto en particular y por esta razón es un vector libre.
Aprenderemos en el Capítulo 8 que mover una pareja sobre un cuerpo rígido sí afecta las cargas o tensiones internas dentro de un cuerpo, pero cambiar la ubicación de una pareja no cambia la carga externa o las reacciones.