5.1: Grado de Libertad
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Grados de libertad se refiere al número de parámetros o valores independientes requeridos para especificar el estado de un objeto.
El estado de una partícula se especifica completamente por su ubicación en el espacio, mientras que el estado de un cuerpo rígido incluye su ubicación en el espacio y también su orientación.
Los cuerpos rígidos bidimensionales en el\(xy\) plano tienen tres grados de libertad. La posición se puede caracterizar por las\(y\) coordenadas\(x\) y de un punto en el objeto, y la orientación por ángulo\(\theta_z\) alrededor de un eje perpendicular al plano. El movimiento completo del cuerpo se puede definir por dos desplazamientos lineales\(\Delta x\)\(\Delta y\text{,}\) y un desplazamiento angular\(\Delta \theta_z\text{.}\)
Figura 5.1.1. Los cuerpos rígidos bidimensionales tienen tres grados de libertad.
Los cuerpos rígidos tridimensionales tienen seis grados de libertad, los cuales se pueden especificar con tres coordenadas ortogonales\(x, y\)\(z\text{,}\) y tres ángulos de rotación,\(\theta_x, \theta_y\) y el\(\theta_z\text{.}\) movimiento del cuerpo se define por tres traslaciones\(\Delta x\text{,}\)\(\Delta y\) y\(\Delta z\text{,}\) y tres rotaciones\(\Delta \theta_x\text{,}\)\(\Delta \theta_y\) y\(\theta_z\text{.}\)
Figura 5.1.2. El cuerpo rígido tridimensional tiene seis grados de libertad: tres traslaciones y tres rotaciones.
Para que un cuerpo esté en equilibrio estático, todos los movimientos posibles del cuerpo necesitan ser adecuadamente restringidos. Si no se restrina un grado de libertad, el cuerpo se encuentra en un estado inestable, libre para moverse de una o más formas. La estabilidad es altamente deseable por razones de seguridad humana, y los cuerpos a menudo están restringidos por restricciones redundantes para que si uno fallara, el cuerpo seguiría siendo estable. Si las restricciones se interpretan correctamente, entonces las restricciones iguales y los grados de libertad crean un sistema estable, y los valores de las fuerzas de reacción y los momentos se pueden determinar usando ecuaciones de equilibrio. Si el número de restricciones excede el número de grados de libertad, el cuerpo está en equilibrio pero necesitarás técnicas que no cubriremos en estática para determinar las reacciones.