5.2: Diagramas de cuerpo libre
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Preguntas Clave
- ¿Cuáles son los cinco pasos para crear un diagrama de cuerpo libre?
- ¿Qué son los grados de libertad y cómo se relacionan con la estabilidad?
- ¿Qué fuerzas de reacción y momentos de pareja provienen de cada tipo de soporte?
- ¿Cuáles son los componentes típicos de la fuerza de soporte y los componentes de momentos de pareja que se pueden modelar a partir de los diversos tipos de soportes?
Los diagramas de cuerpo libre son la herramienta que utilizan los ingenieros para identificar las fuerzas y momentos que influyen en un objeto. Serán utilizados ampliamente en estática, y los volverás a utilizar en otros cursos de ingeniería por lo que tu esfuerzo por dominarlos ahora vale la pena. Si bien el concepto es simple, los estudiantes suelen tener grandes dificultades con ellos.
Dibujar un diagrama correcto de cuerpo libre es el primer y más importante paso en el proceso de resolución de un problema de equilibrio. Es la base de todas las ecuaciones de equilibrio que escribirás; si tu diagrama de cuerpo libre es incorrecto entonces tus ecuaciones, análisis y soluciones también estarán equivocadas.
Un buen diagrama de cuerpo libre es limpio y claramente dibujado y contiene toda la información necesaria para resolver el equilibrio. Debes tomarte tu tiempo y pensar detenidamente en el diagrama de cuerpo libre antes de comenzar a escribir y resolver ecuaciones. Una recta, un traslador y lápices de colores pueden ayudar. Inevitablemente cometerás errores que conducirán a confusión o respuestas incorrectas; se te anima a pensar en estos errores e identificar cualquier malentendido para evitarlos en el futuro.
¡Cada problema de equilibrio comienza dibujando y etiquetando un diagrama de cuerpo libre!
Creación de Diagramas de Cuerpo Libre.
El proceso básico para dibujar diagramas de cuerpo libre es
- El “cuerpo libre” en el diagrama de cuerpo libre significa que el cuerpo a analizar debe estar libre de los soportes que lo sujetan físicamente en su lugar
Simplemente dibuje un esquema rápido del objeto como si estuviera flotando en el espacio desconectado de todo. No dibuje fuerzas de diagrama de cuerpo libre encima de su dibujo problemático: el cuerpo necesita ser dibujado libre de sus soportes.
- Seleccione un sistema de coordenadas diestro para usar como referencia para sus ecuaciones de equilibrio. Si estás usando algo que no sea un\(x\) eje horizontal y un\(y\) eje vertical, indícalo en tu diagrama.
Mire hacia adelante y seleccione un sistema de coordenadas que minimice el número de componentes de fuerza desconocidos en sus ecuaciones. La elección es técnicamente arbitraria, pero una buena elección simplificará tus cálculos y reducirá tu esfuerzo. Si tú y otro alumno escogen diferentes sistemas de referencia, ambos deberían obtener la misma respuesta, mientras expresas tu trabajo con diferentes componentes.
- Agrega vectores flechas que representan las fuerzas aplicadas y los momentos de pareja que actúan sobre el cuerpo. Estos suelen ser obvios. Incluir el peso del cuerpo si es no despreciable. Si un vector tiene una línea de acción conocida, dibuja la flecha en esa dirección; si se desconoce su sentido, asuma una. Cada vector debe tener un nombre de variable descriptiva y una punta de flecha clara que indique su dirección.
- Atraviese el perímetro del objeto y dondequiera que se retirara un soporte al aislar el cuerpo, sustituirlo por las fuerzas y/o momentos de pareja que éste proporciona. Marque cada reacción con un nombre de variable descriptiva y una punta de flecha clara. Nuevamente, si se desconoce la dirección de un vector solo asumamos uno.
Las fuerzas de reacción y los momentos proporcionados por los soportes bidimensionales comunes se muestran en la Figura 5.2.1 y el soporte tridimensional en la Figura 5.2.2. Identificar las fuerzas de reacción correctas y los momentos de pareja provenientes de los soportes es quizás el paso más desafiante en todo el proceso de equilibrio.
- Verifique que cada dimensión, ángulo, fuerza y momento esté etiquetado con un valor o un nombre simbólico si el valor es desconocido. Proporcione la información necesaria para sus cálculos, pero no abarrote el diagrama con información innecesaria; Este diagrama debe ser una presentación “independiente”.
Dibujar buenos diagramas de cuerpo libre es sorprendentemente complicado y requiere práctica. Estudia los ejemplos, piensa mucho sobre ellos, haz muchos problemas y aprende de tus errores.
Reacciones bidimensionales.
Soporta fuerzas de reacción de suministro y momento que impiden que los cuerpos se muevan cuando están cargados. En los términos más básicos, las fuerzas impiden la traslación, y los momentos impiden la rotación.
Las reacciones suministradas por un soporte dependen de la naturaleza del soporte particular. Por ejemplo, en una vista superior, una bisagra de puerta permite que la puerta gire libremente pero evita que se traslade. Modelamos esto como un pasador sin fricción que suministra un par de fuerzas de reacción perpendiculares, pero sin momento de reacción. Podemos evaluar todos los demás soportes físicos de manera similar para llegar a la siguiente tabla. Notarás que algunos soportes bidimensionales sólo restringen un grado de libertad y otros restringen hasta tres grados de libertad. El número de grados de libertad se correlaciona directamente con el número de incógnitas creadas por el soporte.
La siguiente tabla muestra los métodos típicos de soporte bidimensional y las fuerzas de reacción correspondientes y los momentos suministrados cada uno.
Figura 5.2.1. Tabla de soportes bidimensionales comunes y su representación en diagramas de cuerpo libre.
Reacciones tridimensionales.
La principal complejidad añadida con los objetos tridimensionales es que hay más formas posibles de mover el objeto, y también más formas posibles de restringirlo. La siguiente tabla muestra los tipos de soportes disponibles y las fuerzas de reacción y momento correspondientes. Como antes, sus digramas de cuerpo libre deben mostrar las reacciones proporcionadas por las restricciones, no las propias restricciones.
Figura 5.2.2. Tabla de soportes tridimensionales comunes y sus reacciones asociadas.
Un nuevo problema que enfrentamos en los problemas tridimensionales es que las parejas de reacción pueden estar disponibles pero no comprometidas.
Se dice que está enganchado un soporte que proporciona una reacción distinta de cero. Imagínese una caja sentada en reposo sobre una superficie horizontal con un cable conectado a la parte superior de la caja. Si el cable está flojo, la reacción del cable estaría disponible pero no enganchada. En cambio, el piso estaría soportando todo el peso de la caja. Si tuviéramos que quitar el piso, el cable estaría enganchado y soportaría el peso de la caja.
Figura 5.2.3. Reacciones disponibles y comprometidas.
Para tener una idea de cómo las parejas reaccionan, tome su computadora portátil o un libro pesado y sosténgalo horizontalmente con la mano izquierda. ¿Puedes sentir tu mano suministrando una fuerza ascendente para soportar el peso y un par de reacción en sentido antihorario para mantenerlo horizontal? Ahora agrega un soporte similar agarrando con tu mano derecha. ¿Cómo cambian las fuerzas y los momentos de pareja? Debiste sentir disminuir la fuerza de tu mano izquierda ya que tu mano derecha recogía la mitad del peso, y además notaste que la pareja de reacción de tu mano izquierda ya no era necesaria.
Figura 5.2.4. Una mano sosteniendo un objeto versus dos manos sosteniendo el mismo objeto.
La fuerza vertical en tu mano derecha se enganchó en lugar del momento de pareja de tu mano izquierda. Las parejas de reacción de ambas manos están disponibles, pero las fuerzas verticales se acoplan primero y son suficientes para el equilibrio. Este fenómeno es descrito por el dicho “las fuerzas de reacción se acoplan antes de la reacción pareja-momentos”.
Ejemplos de Diagramas de Cuerpo Libre.
Dado que existen varias opciones para representar fuerzas de reacción y momentos de pareja desde un soporte, existen diferentes opciones igualmente válidas para dibujar diagramas de cuerpo libre. Con experiencia aprenderás qué representación elegir para simplificar los cálculos de equilibrio.
Los posibles diagramas de cuerpo libre para dos situaciones comunes se muestran en los siguientes dos ejemplos.
Ejemplo 5.2.5. Soporte fijo.
La viga en voladizo se incrusta en una pared vertical fija en\(A\text{.}\) Dibuje un diagrama de cuerpo libre ordenado, etiquetado y correcto de la viga e identifique los conocimientos y las incógnitas.
- Solución
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Comience dibujando un rectángulo ordenado para representar la viga desconectada de sus soportes, luego agregue todas las fuerzas conocidas y momentos de pareja. Etiquetar simbólicamente las magnitudes de las cargas y las dimensiones conocidas.
Elija el sistema de\(xy\) coordenadas estándar, ya que se alinea bien con las fuerzas.
La pared\(A\) es un soporte fijo que evita que la viga se traslade hacia arriba, abajo, izquierda o derecha, o gire en el plano de la página. Estas restricciones están representadas por dos fuerzas perpendiculares y un momento concentrado, como se muestra en la Figura 5.2.1. Etiquete también estas incógnitas.
Los conocimientos en este problema son las magnitudes y direcciones de\(\vec{C}\text{,}\) las fuerzas\(\vec{B}\text{,}\) momentáneas\(\vec{D} \) y las dimensiones de la viga. Las incógnitas son los dos componentes de fuerza\(A_x\)\(A_y\) y y el momento escalar\(M_A\) causado por la conexión fija. Si lo prefieres, puedes representar a la fuerza\(\vec{A}\) como una fuerza de magnitud desconocida que actúa en dirección desconocida. Ya sea que lo represente como\(x\) y\(y\) componentes o como magnitud y dirección, hay dos incógnitas asociadas con la fuerza\(\vec{A}\text{.}\)
Las tres reacciones desconocidas se pueden encontrar utilizando las tres ecuaciones independientes de equilibrio que discutiremos más adelante en este capítulo.
Ejemplo 5.2.6. Perno y rodillo sin fricción.
La viga está soportada por un pasador sin fricción en\(A\) y un balancín en\(D\text{.}\) Dibuje un diagrama de cuerpo libre ordenado, etiquetado y correcto de la viga e identifique los conocimientos y las incógnitas.
- Solución
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En este problema, los conocimientos son la magnitud y dirección de la fuerza\(\vec{B}\) y el momento\(\vec{C}\) y las dimensiones de la viga.
Las restricciones son el pasador sin fricción en\(A\) y el balancín en\(D\text{.}\) El pasador evita la traslación pero no la rotación, lo que significa que dos tiene dos incógnitas, representado por magnitud y dirección, o por dos componentes ortogonales. El balancín proporciona una fuerza perpendicular a la superficie sobre la que descansa, que es\(\ang{30}\) desde la horizontal. Esto quiere decir que la línea de acción de la fuerza\(\vec{D}\) es\(\ang{30}\) desde la vertical, dándonos su dirección pero no su sentido o magnitud
Para dibujar el diagrama de cuerpo libre, comience con un rectángulo limpio para representar la viga desconectada de sus soportes, luego dibuje y etiquete fuerza\(B\) y momento conocidos\(C\) y las dimensiones.
Añadir fuerzas\(A_x\) y\(A_y\) representar vector\(\vec{A}\) y fuerza\(\vec{D}\) al\(D\text{,}\) actuar\(\ang{30}\) desde la vertical.
Cuando una fuerza tiene una línea de acción conocida como con la fuerza,\(\vec{D}\text{,}\) dibuja actuando a lo largo de esa línea; no la rompa en componentes. Cuando no es obvio en qué dirección apunta una fuerza de reacción a lo largo de sus líneas de acción, simplemente haga su mejor conjetura y coloque una punta de flecha en consecuencia. Tus cálculos confirmarán o refutarán tu suposición más tarde.
Al igual que en el ejemplo anterior, se podría representar alternativamente la fuerza\(\vec{A}\) como una magnitud desconocida actuando en una dirección desconocida, aunque no hay ninguna ventaja particular para hacerlo en este caso.
