7.9: Estática Fluida
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Preguntas Clave
- ¿Cuál es la relación básica entre profundidad y presión?
- ¿En qué se diferencian la presión absoluta y la relativa?
- ¿Cómo usar nuestro conocimiento de centroides para calcular las fuerzas puntuales equivalentes de los fluidos?
Presión es el término utilizado para una fuerza distribuida sobre un área
\ begin {ecuación} P =\ frac {F} {A}\ texto {.} \ tag {7.9.1}\ fin {ecuación}
Consideraremos el efecto de la presión del fluido en las superficies submarinas, incluidos los objetos inclinados o curvos. En todos los casos simplemente haremos la pregunta: ¿cuál es la presión en cada punto y cómo cambia a lo largo de la superficie?
La presión se puede medir de dos maneras diferentes
- La presión absoluta es la presión medida por encima de un vacío absoluto o perfecto. La presión absoluta de la atmósfera circundante es aproximadamente\(\kPa{101.3}\) o\(\psinch{14.7}\text{,}\) y un vacío perfecto es de 0 psi o 0 kPa.
- La presión manométrica es la presión indicada por un manómetro estándar. El medidor lee cero cuando se expone directamente a la atmósfera, positivo cuando la presión es mayor que la presión atmosférica, y la presión negativa indica un vacío. En efecto, los medidores de presión ignoran la presión de la atmósfera que nos rodea.
Utilizaremos presión manométrica para el resto del capítulo.
Las unidades de presión comúnmente utilizadas incluyen:
- 1 pascales (Pa) = 1\(\text{N}/\text{m}^2\)
- 1 kilopascal (kPa) = 1000\(\text{N}/\text{m}^2\)
- 1 libra por pulgada cuadrada (psi) =\(\text{lb}/\text{in}^2\)
- 1 Kip por pulgada cuadrada (ksi) = 1000\(\text{lb}/\text{in}^2\)
- 1 libras por pie cuadrado (psf) = 1\(\text{lb}/\text{ft}^2\)
Principios de la estática fluida
Un fluido, como el agua o el aire ejerce una presión sobre su entorno. Esta presión aplica una carga distribuida en las superficies que rodean el fluido, como la cara de una presa, una puerta de control de riego, una tetera o el tambor de una caldera de vapor.
Cuando buceas bajo el agua, la presión que sientes en tus oídos aumenta con la profundidad. En la superficie, la presión manométrica es cero independientemente del sistema de unidades que utilice. Al descender, la presión del fluido\(P\) aumenta con la profundidad según la ecuación
\ begin {ecuación} P =\ rho g h\ texto {,}\ tag {7.9.2}\ fin {ecuación}
donde:
- \(\rho\)es la densidad de un fluido,
- \(g\)es la aceleración gravitacional, y
- \(h\)es la altura del fluido por encima del punto de interés.
Dado que la presión del fluido aumenta linealmente con la profundidad, se comporta como una carga distribuida que aumenta linealmente de 0 en la superficie\(\rho g h\) a la profundidad\(h\text{,}\) actuando normal a la superficie. La presión puede ser reemplazada por una fuerza equivalente que actúa a través del centroide de la carga triangular, con una magnitud igual al área triangular. La presión sobre las superficies horizontales es constante, y es normal a todas las superficies.
a) Presión distribuida. b) Fuerza equivalente. (c) La presión es perpendicular a la superficie.
Figura 7.9.1. Presión sobre superficies sumergidas.
Algunos puntos a recordar a la hora de resolver problemas de presión de fluidos.
- La presión debida al fluido siempre actúa perpendicular a la superficie.
- Una partícula bajo el agua sentirá la misma presión desde todas las direcciones.
- La presión aumenta linealmente con la profundidad. \(P = \rho g h\)
- \(P = \rho g h\)asume una densidad constante y por lo tanto es válido solo para fluidos incompresibles como agua o aceite, pero no para fluidos compresibles como el aire.
- En unidades inglesas, a menudo\(\gamma\) se usa peso específico en lugar de densidad\(\rho\) para describir fluidos. El peso específico es el peso por unidad de volumen de una sustancia, mientras que la densidad es su masa por unidad de volumen. Las dos propiedades están relacionadas por\(\gamma = \rho g\text{.}\) El peso específico del agua dulce a temperatura ambiente es de aproximadamente\(\pqf{62.4}\text{.}\)
- La presión manométrica es la presión por encima de la presión atmosférica circundante. La presión atmosférica es aproximadamente\(\psinch{14.7}\) o\(101.3~\text{kPa}\text{,}\) pero dado que esta presión actúa sobre todo por igual y desde todas las direcciones, la escala de presión se puede compensar para hacer que la presión del entorno sea\(\psinch{0}\text{,}\) manométrica.
Pregunta 7.9.2.
¿La presión del fluido depende de la superficie del contenedor? Por ejemplo, ¿la presión por debajo del Océano Atlántico es menor que la presión por debajo del Océano Pacífico ya que el Pacífico es mayor?
- Responder
-
No. La presión del fluido es una función únicamente de la densidad y la profundidad, por lo que la superficie de un océano o tanque es insignificante.
\[ P = \rho g h\text{.} \nonumber \]
Asumiendo que la densidad del agua de mar y\(g\) son las mismas en todas partes bajo el océano, la presión manométrica depende únicamente de la profundidad.
Pregunta 7.9.3.
Compare la presión a tres pies y treinta pies por debajo de la superficie del agua dulce con la presión atmosférica.
- Responder
-
La presión manométrica en\(\ft{3}\) es
\[ p = \gamma d = \pqf{62.4} \times \ft{3} = \psf{187} = \psinch{1.30} \text{.} \nonumber \]
Esto es
\[ \frac{ \psinch{14.7} + \psinch{1.3}} {\psinch{14.7}} = 1.088\text{,} \nonumber \]
aproximadamente 9% mayor que la presión atmosférica.
Por\(\ft{30}\) debajo de la superficie, la presión es 10 veces mayor,\(\psinch{13.0}\) lo que es casi el doble de la presión atmosférica.
Aplicaciones estáticas de fluidos
Ejemplo 7.9.4. Fuerza sobre una ventana sumergida.
Un tanque de acuario tiene una\(\m{3}\times \m{1.5}\) ventana AB para ver a los habitantes. El tanque contiene agua con densidad\(\rho = \kgsm{1000}\text{.}\)
Encuentra la fuerza del agua en la ventana, y la ubicación de la carga puntual equivalente.
- Responder
-
\(F = \kN{155}\)actuando\(\m{1.29}\) por encima del punto\(B\) o\(\m{3.71}\) debajo de la superficie del agua.
- Solución 1
-
Comience dibujando un diagrama de la ventana que muestre la intensidad de carga y la fuerza concentrada equivalente.
La presión en la parte superior e inferior de la ventana son
\ begin {alinear*} P_A\ amp =\ rho\ g (\ m {2}) =\ Nsm {19620}\\ P_B\ amp =\ rho\ g (\ m {5}) =\ Nsm {49050}\ end {align*}
Dado que la carga es lineal, la presión promedio que actúa sobre la ventana es
\ begin {alinear*} P_ {ave}\ amp = (P_A + P_B) /2\\\ amp =\ Nsm {34300}\ end {align*}
La fuerza total que actúa sobre la ventana es la presión promedio multiplicada por el área de la ventana
\ comenzar {alinear*} F\ amp = (P_ {ave}) (\ m {3}\ veces\ m {1.5})\\ amp =\ kN {155}\ final {alinear*}
Esta fuerza también se puede visualizar como el volumen de un prisma trapezoidal con una\(\m{1.5}\) profundidad en la página.
La línea de acción de la fuerza equivalente pasa por el centroide del trapecio, el cual puede calcularse utilizando áreas compuestas, ver Sección 7.5.
Dividiendo el trapecio en un triángulo y un rectángulo y midiendo desde la superficie del tanque, la distancia a la fuerza equivalente es
\ begin {alinear*} d\ amp=\ frac {\ suma a_i\ bar {y} _i} {\ suma a_i}\\ d\ amp =\ frac {\ grande [P_A (\ m {3})\ grande] (\ m {3.5}) +\ left [\ dfrac {1} {2} (P_B-P_A) (\ m {3})\ derecha] (\ m {4})} {\ grande [P_A (\ m {3})\ grande] +\ izquierda [\ dfrac {1} {2} (P_B-P_A) (\ m {3})\ derecha]}\ d\ amp =\ m {3.71}\ end {align*}
Si lo prefieres, puedes usar la fórmula de la tabla Centroide 7.4.1 para ubicar en su lugar el centroide del trapecio.
- Solución 2
Ejemplo 7.9.5. Lodo en Muro de Hormigón.
Encuentre la profundidad\(h\) de lodo para la que el\(\m{3}\) alto muro de contención de concreto estará a punto de volcarse.
Supongamos que la densidad del lodo es\(\kgqm{1760}\) y la densidad del concreto es\(\kgqm{2400}\text{.}\)
- Responder
-
\[ h = \m{1.99} \nonumber \]
- Solución
Ejemplo 7.9.6. Puerta del Mar.
Una puerta de mar está articulada en el punto\(A\) y está diseñada para girar y liberar el agua cuando la profundidad\(d\) excede un cierto valor.
La puerta se extiende\(\m{2}\) hacia la página. La densidad de masa del agua es\(\rho = \kgqm{1000}\text{.}\)
¿Qué profundidad hará que se abra la puerta?
- Responder
-
\[ d \ge \m{1.50} \nonumber \]
- Solución 1
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Para que la puerta se incline, la fuerza del agua debe actuar en o por encima de A. Eso sucede cuando el centroide del diagrama de intensidad de carga del agua tiene su fuerza puntual equivalente en o por encima de A, por lo que
\ begin {alinear*}\ frac {d} {3}\ amp\ ge\ mm {500}\\ d\ amp\ ge\ mm {1500}\ texto {.} \ end {align*}
- Solución 2
Ejemplo 7.9.7. Puerta con Superficie Horizontal.
La puerta al final de un canal de agua dulce está fabricada a partir de tres placas\(\kg{125}\text{,}\)\(\m{0.6}\times \m{1}\) rectangulares de acero. La puerta está articulada\(A\) y descansa contra un soporte sin fricción a\(D\text{.}\) la profundidad del agua\(d = \m{0.75}\text{.}\)
Dibujar el digrama de cuerpo libre y determinar las reacciones en\(A\) y\(D\text{.}\)
- Responder
-
\ begin {align*} d_x\ amp=\ N {124}\ texto {derecha}\\ A_x\ amp =\ N {2636}\ texto {izquierda}\\ A_y\ amp =\ N {2795}\ texto {arriba}\ final {alinear*}
- Solución
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Se muestra un diagrama de cuerpo libre de una sección transversal de la puerta. Por simplicidad se ha ignorado el grosor de las planchas de acero. Se deben proporcionar distancias suficientes para ubicar las cargas.
La forma más fácil de resolver esto es aplicar el principio de transmisibilidad: deslizar el trapecio inferior a la izquierda hasta que se alinee con el triángulo superior y haga una carga triangular.
La fuerza horizontal total del agua será
\ begin {alinear*} F_x\ amp = P_ {ave}\ A\\ amp =\ izquierda [\ frac {1} {2}\ rho\ g\ m {0.75}\ derecha] (\ m {0.75}\ veces\ m {1})\\ amp =\ left [\ frac {1} {2} (\ kgqm {1000}) (\ ASi {9.81})\\ m {0.75}\ derecha] (\ m {0.75}\ veces\ m {1})\\ amp =\ N {2760}\ final {alinear*}
actuando a la derecha\(\m{0.25}\) por encima del punto\(A\text{.}\)
La carga vertical total del agua es
\ begin {alinear*} F_y\ amp = P_ {ave}\ A\\ amp = [\ rho\ g\ (\ m {0.15})] (\ m {0.6}\ veces\ m {1})\\ amp = [(\ kgqm {1000}) (\ ASi {9.81})\ (\ m {0.15})] (\ m {0.6}\ veces\ m {1})\\\ amp =\ N {882.9}\ final {alinear*}
actuando hacia arriba\(\m{0.3}\) a la izquierda de\(A\text{.}\)
Cada placa pesa
\ begin {alinear*} W\ amp = m g\\\ amp = (\ kg {125}) (\ ASi {9.81})\\\ amp =\ N {1226}\ texto {.} \ end {align*}
A partir de aquí resolver las ecuaciones de equilibrio para encontrar las reacciones. Debes completar esto para la práctica.
\ begin {alinear*}\ Sigma M_A\ amp = 0\ amp\ amp\ amp\ fila derecha\ amp d_x\ amp =\ N {124}\ texto {derecha}\\ Sigma F_x\ amp = 0\ amp\ amp\ amp\ fila derecha\ amp a_x\ amp =\ N {2636}\ texto {izquierda}\\ Sigma f_y\ amp = 0\ amp\ amp\ amp\ derecha fila\ amp a_Y\ amp =\ N {2795}\ texto {arriba}\ final {alinear*