8.7: Método gráfico

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Si tiene una comprensión firme de las relaciones entre carga, cizallamiento y momentos de flexión Sección 8.6, el método gráfico es una forma rápida e intuitiva de dibujar diagramas de cizallamiento y momento. Esta técnica es realmente un proceso de integración gráfica; se integra de carga\(w(x)\) a cizalla\(V(x)\) a momento\(M(x)\text{,}\) de arriba a abajo, o se diferencia de abajo a arriba.

Los diagramas de corte y momento de flexión se rigen por las ecuaciones (8.6.1) — (8.6.4) y deben ser consistentes con ellas.

\ begin {alinear*}\ dfrac {dV} {dx}\ amp = w (x)\ amp\ dfrac {dM} {dx}\ amp = V (x)\\ Delta V\ amp =\ int_a^b w (x)\, dx\ amp\ Delta M\ amp=\ int_a^b V (x)\, dx\ end {align*}

Los problemas del diagrama de cizallamiento y momento de flexión deben incluir:

Un diagrama de cuerpo libre ordenado, preciso y etiquetado de toda la estructura, y el trabajo para encontrar las reacciones. Para este trabajo, puede reemplazar las cargas distribuidas por cargas concentradas equivalentes.
Un diagrama limpio y adecuadamente escalado del haz que muestra sus reacciones y cargas “verdaderas”. Las cargas distribuidas deben mostrarse en este diagrama, ya que su naturaleza distribuida es significativa.
Un gráfico grande de las funciones de cizallamiento y momento de flexión dibujado directamente debajo del diagrama de haz a escala. Es conveniente dibujar esta gráfica en papel cuadriculado.
La forma y curvatura correctas para cada segmento de curva: cero, pendiente constante, polinomio. Los cambios en las formas de las curvas deben alinearse con la carga que los causa. Indique la escala utilizada para cizallamiento y momento, y use una recta.
Valores de cizallamiento y momento en máximos, mínimos y puntos de inflexión.
Cualquier otro trabajo necesita justificar tus resultados.

Puede dibujar momentos de cizallamiento y flexión de manera eficiente y precisa utilizando este procedimiento

Primero, determinar las fuerzas y momentos de reacción dibujando un diagrama de cuerpo libre de toda la viga y aplicando las ecuaciones de equilibrio. Comprueba que tus reacciones sean correctas.
Establecer la gráfica de cizallamiento con un eje horizontal debajo de la viga y un eje vertical para representar el cizallamiento. Las cizallas positivas se trazarán por encima del\(x\) eje y negativas por debajo.
Hacer líneas verticales en todos los “puntos interesantes”, es decir, puntos donde fuerzas o momentos concentrados actúen sobre la viga y al principio y al final de cualquier carga distribuida. Esto divide la viga en segmentos entre líneas verticales.
Dibuja el diagrama de corte comenzando con un punto\(x = 0\text{,}\)\(V = 0\) y luego procediendo de izquierda a derecha hasta llegar al final de la viga. Elija y etiquete una escala que mantenga el diagrama en un tamaño razonable.
- a. Siempre que te encuentres con una fuerza concentrada, salta hacia arriba o hacia abajo por ese valor
- b. siempre que te encuentres con un momento concentrado, no saltes.
- c. Siempre que encuentre una carga distribuida, mueva hacia arriba o hacia abajo por el “área” bajo la curva de carga sobre la longitud del segmento, de acuerdo con la ecuación (8.6.2). El “área” es en realidad una fuerza.
- d. La pendiente de la curva en cada punto\(x\) viene dada por (8.6.1). Las cargas distribuidas hacen que el diagrama de corte tenga una pendiente igual al valor de la carga distribuida en ese punto. Para los segmentos descargados de la viga, la pendiente es cero, es decir, la curva de cizallamiento es horizontal. Para segmentos con carga uniformemente distribuida, la pendiente es constante. Las cargas descendentes provocan pendientes descendentes.
- e. El diagrama de corte debe comenzar y terminar en\(V = 0\text{.}\) Si no lo hace, vuelva a verificar su trabajo.
Agregue otro punto interesante donde el diagrama de corte cruce el\(x\) eje y determine la\(x\) posición del cruce por cero.
Después de haber completado el diagrama de corte, calcule el área bajo la curva de cizallamiento para cada segmento. Las áreas por encima del eje son positivas, las áreas por debajo del eje son negativas. Las áreas representan momentos y la suma de las áreas más los valores de cualquier momento concentrado deben sumarse a cero. Si no lo hacen, entonces vuelva a revisar su trabajo.
Establecer la gráfica de momento con un eje horizontal debajo del diagrama de cizallamiento y un eje vertical para representar el momento. Los momentos positivos se trazarán por encima del\(x\) eje y negativos por debajo.
Dibuja y etiqueta puntos en el diagrama de momento comenzando con un punto en\(x = 0, M = 0\) luego proceder de izquierda a derecha colocando puntos hasta llegar al final de la viga. A medida que se mueve sobre cada segmento, mueva hacia arriba o hacia abajo desde el valor actual por el “área” debajo de la curva de cizallamiento para ese segmento y coloque un punto en la gráfica. En este paso, estás aplicando (8.6.4).
- a. Las áreas positivas hacen que el momento aumente, las áreas negativas hacen que disminuya.
- b. Si te encuentras con un momento concentrado, salta hacia arriba o hacia abajo por la cantidad del momento y coloca un punto. Los momentos en el sentido de las agujas del reloj provocan saltos hacia arriba y los momentos en sentido
- c. Cuando llegues al final de la viga debes regresar a\(M = 0\text{.}\) Si no lo haces, luego vuelve a revisar tu trabajo.
Conecta los puntos con líneas correctamente formadas. Los segmentos bajo cizallamiento constante son líneas rectas, los segmentos bajo cizallamiento cambiante son curvas. La curvatura general de las líneas se puede determinar considerando la ecuación (8.6.3).