9.4: Fricción de tornillo
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Preguntas Clave
- Explicar cómo la regla de la derecha se relaciona con el movimiento y rotación de los tornillos,
- Calcula el paso de rosca y el ángulo de fricción para un tornillo,
- Contraste los diferentes tipos de movimiento del tornillo, con y contra las cargas aplicadas, y haga coincidir las cajas de movimiento con su ecuación correspondiente, y
- Describir cómo un tornillo y una tuerca se mueven en direcciones relativamente opuestas.
Un tornillo de potencia (también llamado a veces tornillo de avance) es otra máquina simple que es esencialmente la superficie de una cuña enrollada alrededor de un eje.
Un conjunto de tornillo de potencia incluye una tuerca que se mecaniza para encajar alrededor del tornillo. Hay varias formas en que se puede utilizar un tornillo de potencia, basado en el movimiento del tornillo y la tuerca.
Figura 9.4.1. Un tornillo de potencia es esencialmente una rampa envuelta alrededor de un cilindro.
Una abrazadera en C es un ejemplo de un tornillo que gira y se traslada a través de una tuerca fija.
Figura 9.4.2. Un tornillo de potencia es esencialmente una rampa envuelta alrededor de un cilindro.
Compárelo con un gato tijera para auto. Aquí el tornillo gira y la tuerca (en el extremo más alejado) se traslada a lo largo del tornillo. El extremo del mango del tornillo actúa como un cojinete de empuje pero no está roscado.
Figura 9.4.3. Tijeras Jack.
En cualquier caso, un pequeño momento en el tornillo puede causar enormes fuerzas en la tuerca, con el beneficio adicional de que la fuerza se aplique en una ubicación precisa controlada por el tornillo.
El movimiento del tornillo y la regla de la derecha
La mayoría de los tornillos están roscados a la derecha, lo que significa que cuando se mira la cabeza de un tornillo y gira la parte superior del tornillo hacia la derecha, se aprieta (comúnmente se enseña como “derecho-apretada”). Otra forma de pensar sobre la relación entre la rotación del tornillo y el movimiento utiliza la regla de la derecha. Cuando haces un pulgar hacia arriba con la mano derecha, si giras un tornillo hacia tus dedos (en sentido horario = CW), entonces el tornillo se moverá en la dirección de tu pulgar (como se muestra en la Figura 9.4.4). Por supuesto, lo contrario también es cierto si se quiere aflojar el tornillo de su tuerca.
Figura 9.4.4. Esta figura demuestra el movimiento de un tornillo roscado derecho a través de una tuerca fija. Primero, haz un pulgar hacia arriba con tu mano derecha. Para aprietar/bajar el tornillo, gire el tornillo en la dirección de la punta de los dedos (CW y flechas rotacionales azules). Para aflojar/levantar el tornillo, apunte con el pulgar derecho hacia arriba y gire el tornillo en la dirección de la punta de los dedos (CCW y dirección de las flechas rotacionales azules).
Tenga en cuenta que hay un pequeño porcentaje de tornillos que están roscados a la izquierda. Su aplicación suele estar relacionada con:
- máquinas donde el roscado inverso evita que se aflojen gradualmente bajo el par de torsión de la parte móvil (como el pedal izquierdo de una bicicleta)
- máquinas donde el movimiento del tornillo crea doble movimiento (como una abrazadera de madera de tornillo manual)
- situaciones en las que no desea mezclar componentes (como los tanques de oxígeno y acetileno en un soplete de corte)
Figura 9.4.5. Observe que las roscas de un tornillo roscado derecho se inclinan hacia la derecha, mientras que las de un tornillo roscado a la izquierda se inclinan hacia la izquierda. Tenga en cuenta que girar un tornillo boca abajo no invierte la dirección de sus roscas.
El movimiento de los tornillos a la izquierda puede pensarse como opuesto a la regla de la derecha o conforme a las mismas relaciones si usas tu mano izquierda.
Propiedades de la rosca de tornillo
Por simplicidad computacional, todos los problemas de tornillo en este curso se centrarán en tornillos de rosca cuadrada. Tenga en cuenta que otras formas de roscado (como los hilos Acme o Trapezoidales) también son comunes, pero sus hilos en ángulo aumentan la complejidad computacional. La forma más fácil de analizar un sistema de tornillo eléctrico de rosca cuadrada es convertir el problema en un problema bidimensional “desenvolviendo” la rampa alrededor del cilindro del eje. Podemos resumir la geometría del tornillo usando dos valores (1) el radio medio del tornillo (r) y en segundo lugar el plomo (l) (también llamado paso), que es la distancia entre dos roscas adyacentes. Como alternativa, puede calcular el lead calculando el inverso de los hilos por pulgada o centímetro. Con un diseño de una sola rosca, esta también será la cantidad de veces que la rosca se enrolla alrededor del tornillo en una pulgada/centímetro.
Para visualizar estos términos, podemos imaginar desenrollar una rosca alrededor del tornillo, como se ve a continuación.
Figura 9.4.6. Observe que las roscas de un tornillo roscado derecho se inclinan hacia la derecha, mientras que las de un tornillo roscado a la izquierda se inclinan hacia la izquierda. Tenga en cuenta que girar un tornillo boca abajo no invierte la dirección de sus roscas.
Usando el triángulo rectángulo que se muestra en la Figura 9.4.6, vemos que el paso de la rosca\(\alpha\) (también conocido como ángulo de avance o ángulo de hélice) es la tangente inversa de la relación del cable sobre la circunferencia
\[ \alpha =\tan^{-1}\left(\frac{l}{2\pi r}\right) \nonumber \]
Momentos para alcanzar movimiento inminente
1. El enfoque de todos los problemas de tornillo cubiertos por este libro es encontrar el momento de rotación requerido para empujar un tornillo a un movimiento inminente. Como el movimiento inminente es el umbral entre el sistema que se mantiene quieto y se mueve, su conocimiento de los momentos requeridos en el movimiento inminente le permite interpretar lo que sucede con el sistema de tornillo en condiciones estáticas pero no inminentes también.
2. Dado que toda la fricción es inminente, utilizaremos el coeficiente de fricción estática\(\mu_\text{s} \) y el ángulo de fricción relacionado\(\phi_\text{s}\text{.}\) Recordemos de principios de este capítulo, que el ángulo de fricción\(\phi_\text{s}\) puede estar relacionado directamente con\(\mu_\text{s}\) el por la ecuación:
\[ \phi_\text{s}=\tan^{-1}\left( \frac{F}{N} \right ) \nonumber \]
Ahora tenemos las herramientas ensambladas para derivar la relación entre la geometría de un tornillo y las cargas aplicadas.
Tornillos donde la fuerza aplicada se opone al movimiento inminente
El primer escenario que examinaremos es la cantidad de momento\(M\) requerido para elevar un tornillo a un movimiento inminente contra la fuerza aplicada\(W\) (Figura 9.4.7). Para eliminar cualquier referencia a la orientación del tornillo y la fuerza (como hacia arriba, hacia abajo, izquierda o derecha), este tipo de movimiento se describirá como “la fuerza aplicada se opone al movimiento inminente”. Este caso ocurre cada vez que se aplica una fuerza a un objeto con un tornillo (como apretar una abrazadera).
Figura 9.4.7. Diagrama de cuerpo libre que muestra el momento\(\vec{M}\) requerido para elevar una carga\(\vec{W}\) dada la fricción\(\vec{F}\) y la fuerza normal\(\vec{N}\) en una sola rosca de un tornillo que interactúa con una tuerca.
Para el análisis de tornillos, a menudo es más fácil expresar la fuerza de fricción\(\vec{F}\) y la fuerza normal\(\vec{N}\) como la fricción resultante\(\vec{R}\) y el ángulo de fricción\(\phi_\text{s}\text{.}\) Recordemos que la\(\vec{F}\) dirección de la fuerza de fricción siempre se opone al movimiento inminente del punto de contacto, en este caso, las roscas de los tornillos. Además, el ángulo de la rosca\(\alpha\) determina el ángulo de la fuerza normal\(\vec{N}\) desde la línea central del tornillo. Finalmente, el ángulo de fricción\(\phi_\text{s}\) es el ángulo entre la fuerza resultante de fricción\(\vec{R}\) y la fuerza normal\(\vec{N}\text{.}\)
Figura 9.4.8. FBD de elemento de rosca simple. \(W_i\)es la fracción del peso total sobre este elemento, y el momento total M está representado por la fracción de la fuerza rotacional\(P_i\) que actúa en el radio medio £ desde el centro del tornillo\((M_i=r\ P_i)\text{.}\)
Sumando las fuerzas en las\(y\) direcciones\(x\) y para el FBD en la Figura 9.4.8 rinde:
\ begin {align*}\ suma f_x\ amp =0\ amp\ suma f_y\ amp =0\\ p_i\ amp= R\ sin (\ alpha +\ phi_\ text {s})\ amp w_i\ amp = R\ cos (\ alpha +\ phi_\ text {s})\ end {align*}
Al sumar las fuerzas a través de todos los elementos de una envoltura del tornillo encontramos:
\ begin {align*}\ sum f_x\ amp =0\ amp\ amp\ suma f_y\ amp =0\\ frac {M} {r}\ amp=\ Sigma R\ sin (\ alpha +\ phi_\ text {s})\ amp W\ amp =\ Sigma R\ cos (\ alpha +\ phi_\ text {s})\ end {align*}
A continuación necesitamos reducir estas dos ecuaciones a una sola ecuación y también eliminar la dificultad para cuantificar\(\Sigma R\) término. Así resolvemos ambas ecuaciones para\(\Sigma R\text{.}\)
\ begin {align*}\ Sigma R\ amp =\ frac {M} {r\ sin (\ alpha +\ phi_\ text {s})}\\ Sigma R\ amp =\ frac {W} {\ cos (\ alpha +\ phi_\ text {s})}\ end {align*}
1. Por último, establecer estas ecuaciones iguales entre sí y resolver por el momento M.
2.
\ begin {ecuación} M=W r\ tan (\ phi_\ text {s} +\ alpha)\ label {screw_eqn}\ tag {9.4.1}\ end {ecuación}
1. \(M\)es el momento requerido para elevar el tornillo a un movimiento inminente,\(W\) es la carga de fuerza sobre el tornillo,\(r\) es el radio medio del tornillo,\(\phi_\text{s}\) es el ángulo de fricción del tornillo, y\(\alpha\) es el paso de la rosca del tornillo.
1.
2. Prácticamente, se puede interpretar a partir de esta ecuación que el momento de mover un tornillo contra una fuerza aplicada debe superar la fricción del tornillo (representada por\(\phi_\text{s}\)) y también el componente del peso sobre el tornillo (representado por\(\alpha\)).
Tornillos donde la fuerza aplicada soporta movimiento inminente
Cuando el movimiento inminente del tornillo está en la dirección de la fuerza aplicada, también podemos afirmar que la “fuerza aplicada soporta movimiento inminente”. Este caso ocurre cada vez que se quita una fuerza sujeta por un tornillo (como aflojar una abrazadera de tornillo). Este caso de movimiento es un poco más complicado que la fuerza que se opone al movimiento inminente, ya que hay tres casos diferentes determinados por la magnitud relativa del ángulo de fricción\(\phi_\text{s}\) y el ángulo de la rosca\(\alpha\text{.}\) La derivación básica y las variables en las ecuaciones específicas de cada caso a continuación son bastante similares a la derivación para (9.4.1), pero use FBD sutilmente diferentes (ver Figura 9.4.9 a continuación).
Figura 9.4.9. Diagramas de cuerpo libre para los tres casos donde el movimiento inminente del tornillo es en la dirección de la fuerza sobre el tornillo. Los casos incluyen (a) un tornillo autobloqueante\((\phi_\text{s}>\alpha)\text{,}\) (b) un tornillo que se desenrollará con carga\((\alpha>\phi_\text{s})\text{,}\) y (c) un tornillo en movimiento inminente\((\phi_\text{s}=\alpha)\text{.}\) Tenga en cuenta que en los tres casos, el ángulo de la rosca\(\alpha\) también determina el ángulo de la fuerza normal\(\vec{N}\) desde la línea central del tornillo, y el ángulo de fricción\(\phi_\text{s}\) es el ángulo entre la fuerza resultante de fricción\(\vec{R}\) y la fuerza normal\(\vec{N}\text{.}\)
Tornillo autobloqueante Los tornillos\((\phi_\text{s} \gt \alpha)\) autoblocantes son el tipo típico de tornillos que encontrará en los sistemas mecánicos ya que son altamente predecibles. Tienen suficiente fricción disponible para mantener su carga aplicada incluso sin ningún momento aplicado. Por lo tanto, estarían llevando la carga de manera segura en una condición estática pero no inminente hasta que se desee superar el exceso de fricción utilizando un momento\(M’\) para empujarlos a un movimiento inminente.
\ begin {ecuación} M'=Wr\ tan (\ phi_\ text {s} -\ alpha)\ tag {9.4.2}\ end {ecuación}
Tornillo sin enrollar con carga\((\phi_\text{s} \lt \alpha)\) - Como su nombre lo indica, un tornillo sin enrollar bajo carga comenzará a girar a menos que\(M’’\) se aplique un momento para mantener el tornillo en (o más allá) movimiento inminente. Tenga en cuenta que el momento de empujar un tornillo autobloqueante a un movimiento inminente\(M’\) es en la dirección opuesta al momento de mantener los tornillos desenrollados bajo carga en movimiento inminente,\(M’’\text{,}\) ya que\(M’’\) es en la misma dirección que el momento de aflojar (o levantar) un tornillo. Estos tornillos sin enrollar con carga no suelen encontrarse en los sistemas mecánicos, excepto en los sistemas de control de movimiento dinámico, donde el tornillo se usa para ralentizar la cámara. Para ser diseñado en una condición de desenrollado con carga, un tornillo debe tener un ángulo de rosca bastante pronunciado\(\alpha\) y una fricción mínima entre las roscas y la tuerca, lo que reduce\(\phi_\text{s}\text{.}\)
\ begin {ecuación} M” =Wr\ tan (\ alpha-\ phi_\ text {s})\ tag {9.4.3}\ end {ecuación}
Tornillo de movimiento de inflexión\((\phi_\text{s}=\alpha)\) - Como las ecuaciones derivadas de las tres cajas de tornillos sin enrollar con carga empujan el tornillo a un movimiento inminente si un tornillo ya está en movimiento inminente, no requiere ningún momento aplicado. Tenga en cuenta que este caso es mecánicamente inestable. Si la carga aumenta, el tornillo comenzará a desenrollarse bajo carga, mientras que si la carga disminuye, el tornillo se volverá autobloqueante.
\ begin {ecuación} M” '=0\ texto {cuando}\ phi_\ text {s} =\ alpha\ tag {9.4.4}\ end {ecuación}
El concepto de una fuerza aplicada en la dirección del movimiento inminente funciona para (1) una fuerza aplicada en la dirección de movimiento inminente de un tornillo, o (2) una fuerza aplicada a la dirección de movimiento inminente de una tuerca. El primer caso se sostiene en la derivación y en la Figura 9.4.9 anterior, y el segundo podría verse en un ejemplo de un gato de tornillo en un automóvil que tiene un tornillo giratorio pero no trasladable, más una tuerca no giratoria pero traslante.
Para obtener una derivación alternativa de las ecuaciones de tornillo basadas en cuñas, consulte el apéndice.
- Pensar más profundo 9.4.10. Movimiento absoluto vs. relativo del tornillo y la tuerca.
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Pensar más profundo: movimiento absoluto vs. relativo del tornillo y la tuerca [caja]
Como hemos visto, los tornillos suelen girar pero pueden diseñarse para que el tornillo o la tuerca se trasladen dependiendo del uso previsto. Para comprender mejor el uso de tornillos y tuercas, es valioso conocer las diferencias entre el movimiento absoluto y relativo. El movimiento absoluto es el movimiento que observas desde un punto de referencia estacionario. La velocidad de un automóvil o la velocidad del viento se miden normalmente a partir de un marco de referencia absoluto (o no móvil). Cuando elegimos medir los mismos términos a partir de un marco de referencia móvil, se consideran términos de movimiento relativo. Por ejemplo, la velocidad de un carro en relación con un tren en movimiento es un término de velocidad relativa. Normalmente etiquetamos la velocidad absoluta con un solo subíndice variable, como la velocidad del auto\(C\) podría escribirse Velocidades\(\vec{v_C}\text{.}\) relativas que escribimos con una raya entre los dos objetos en movimiento, como una fracción en el subíndice. Entonces, se escribe la velocidad del carro\(C\) relativa al tren\(T\) en movimiento\(\vec{v_{C/T}}\text{.}\) La relación entre las velocidades absoluta y relativa de dos partículas se puede escribir como:
\ comenzar {alinear*}\ vec {v} _C=\ amp\ vec {v} _T-\ vec {v} _ {C/T}\ texto {o}\\\ vec {v} _ {C/T}\ amp =\ vec {v} _C -\ vec {v} _T\ final {alinear*}
El movimiento relativo de un objeto fijo también se puede medir a partir del marco de referencia de un objeto en movimiento. Así, encontramos que la velocidad relativa de la señal de stop con respecto a un automóvil en movimiento es igual y opuesta a la velocidad absoluta del automóvil.
\[ \vec{v}_{S/C} =\vec{v}_S-\vec{v}_C \nonumber \]
pero como la velocidad de la señal de stop es cero,
\[ \vec{v}_{S/C} =-\vec{v}_C\text{.} \nonumber \]
El mismo concepto se puede aplicar a tornillos y tuercas. En un sistema donde un tornillo se traslada y gira, pero la tuerca es estacionaria, se encontraría que la dirección de traslación relativa de la tuerca es igual y opuesta a la traslación absoluta del tornillo. Usaremos el movimiento relativo para este y otros temas de fricción en Estática también fuertemente en Dinámica.