\(\require{cancel} \let\vecarrow\vec \renewcommand{\vec}{\mathbf} \newcommand{\ihat}{\vec{i}} \newcommand{\jhat}{\vec{j}} \newcommand{\khat}{\vec{k}} \DeclareMathOperator{\proj}{proj} \newcommand{\kg}[1]{#1~\text{kg} } \newcommand{\lbm}[1]{#1~\text{lb}_m } \newcommand{\slug}[1]{#1~\text{slug} } \newcommand{\m}[1]{#1~\text{m}} \newcommand{\km}[1]{#1~\text{km}} \newcommand{\cm}[1]{#1~\text{cm}} \newcommand{\mm}[1]{#1~\text{mm}} \newcommand{\ft}[1]{#1~\text{ft}} \newcommand{\inch}[1]{#1~\text{in}} \newcommand{\N}[1]{#1~\text{N} } \newcommand{\kN}[1]{#1~\text{kN} } \newcommand{\MN}[1]{#1~\text{MN} } \newcommand{\lb}[1]{#1~\text{lb} } \newcommand{\lbf}[1]{#1~\text{lb}_f } \newcommand{\Nm}[1]{#1~\text{N}\!\cdot\!\text{m} } \newcommand{\kNm}[1]{#1~\text{kN}\!\cdot\!\text{m} } \newcommand{\ftlb}[1]{#1~\text{ft}\!\cdot\!\text{lb} } \newcommand{\inlb}[1]{#1~\text{in}\!\cdot\!\text{lb} } \newcommand{\lbperft}[1]{#1~\text{lb}/\text{ft} } \newcommand{\lbperin}[1]{#1~\text{lb}/\text{in} } \newcommand{\Nperm}[1]{#1~\text{N}/\text{m} } \newcommand{\kgperkm}[1]{#1~\text{kg}/\text{km} } \newcommand{\psinch}[1]{#1~\text{lb}/\text{in}^2 } \newcommand{\pqinch}[1]{#1~\text{lb}/\text{in}^3 } \newcommand{\psf}[1]{#1~\text{lb}/\text{ft}^2 } \newcommand{\pqf}[1]{#1~\text{lb}/\text{ft}^3 } \newcommand{\Nsm}[1]{#1~\text{N}/\text{m}^2 } \newcommand{\kgsm}[1]{#1~\text{kg}/\text{m}^2 } \newcommand{\kgqm}[1]{#1~\text{kg}/\text{m}^3 } \newcommand{\Pa}[1]{#1~\text{Pa} } \newcommand{\kPa}[1]{#1~\text{kPa} } \newcommand{\aSI}[1]{#1~\text{m}/\text{s}^2 } \newcommand{\aUS}[1]{#1~\text{ft}/\text{s}^2 } \newcommand{\unit}[1]{#1~\text{unit} } \newcommand{\ang}[1]{#1^\circ } \newcommand{\second}[1]{#1~\text{s} } \newcommand{\lt}{<} \newcommand{\gt}{>} \newcommand{\amp}{&} \)
El radio de giro es una forma alternativa de expresar la distribución del área alejada de un eje que combina los efectos de los momentos de inercia y el área de sección transversal. El radio de giro se puede considerar como la distancia radial a una tira delgada que tiene la misma área y el mismo momento de inercia alrededor de un eje específico que la forma original. En comparación con el momento de inercia, el radio de giro es más fácil de visualizar ya que es una distancia, más que una distancia a la cuarta potencia.
El radio de giro,\(k\) y el momento de inercia correspondiente\(I\) están relacionados, y ambos deben referirse al mismo eje. Si se conoce uno, el otro se encuentra fácilmente.
El radio de giro con respecto a los\(y\) ejes\(x\) y y el origen están dados por estas fórmulas
\ begin {align} k_x\ amp =\ sqrt {\ frac {i_x} {A}}\ amp k_y\ amp =\ sqrt {\ frac {i_y} {A}}\ amp k_o\ amp =\ sqrt {\ frac {J_o} {A}}\ text {.} \ label {radio-de-giration-eqn}\ tag {10.6.1}\ end {align}
En el diseño de ingeniería, el radio de giro se utiliza para determinar la rigidez de las columnas estructurales y estimar la carga crítica que iniciará el pandeo de la columna.
Pregunta 10.6.1.
¿Cómo están\(k_x\text{,}\)\(k_y\text{,}\) y\(k_o\) relacionados entre sí?
- Contestar
-
\[ k_x^2 + k_y^2 = k_o^2 \nonumber \]
- Solución
-
Empezar con (10.5.2)
\ begin {alinear*} J_O\ amp = i_x + i_y\ amp\ amp\ texto {divide cada término por} A\\\ frac {J_o} {A}\ amp =\ amp =\ frac {i_x} {A} +\ frac {i_y} {A}\ amp\ amp\ texto {aplicar definiciones de} k^2\ amp\ k_o^2\ = k_x^2 + k_y^2\ end {align*}
