10.7: Productos de Inercia

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Preguntas Clave

¿Por qué necesitamos cuantificar el producto de inercia para vigas?
¿Por qué el producto de la inercia de una sección transversal simétrica es cero?

El producto de la inercia es otra propiedad integral del área, y se define como

\ begin {ecuación} I_ {xy} =\ int_a {x} {y}\ dA\ texto {.} \ tag {10.7.1}\ fin {ecuación}

El teorema del eje paralelo para los productos de inercia es

\ begin {ecuación} I_ {xy} =\ bar {I} _ {x'y'} + A\ bar {x}\ bar {y}\ texto {.} \ tag {10.7.2}\ fin {ecuación}

A diferencia de los momentos rectangulares de inercia, que siempre son positivos, el producto de la inercia puede ser positivo, negativo o cero, dependiendo de la forma del objeto y la orientación de los ejes de coordenadas. El producto de la inercia será cero para los objetos simétricos cuando un eje de coordenadas es también un eje de simetría.

Si el producto de la inercia no es cero siempre es posible rotar el sistema de coordenadas hasta que lo sea, en cuyo caso los nuevos ejes de coordenadas se denominan ejes principales. Cuando los ejes de coordenadas están orientados en las direcciones principales, los momentos centroidales de inercia son máximos alrededor de un eje y mínimos sobre el otro, pero ninguno es necesariamente cero. Las direcciones principales determinan la mejor manera de orientar una viga para obtener la máxima rigidez, y la cantidad de vigas asimétricas, como canales y ángulos, se retorcerán cuando se aplique una carga.