9.1: Ejemplo Motivador

Imagínese un piso con tres puertas, dos de las cuales están más cerca entre sí, y la tercera más abajo del pasillo (Figura 9.1). Imagina saber que tu robot es capaz de detectar puertas, es decir, es capaz de decir si está frente a una pared o frente a una puerta. Tales características pueden servir al robot como un punto de referencia. Dado un mapa de este entorno sencillo y sin información alguna de dónde se encuentra nuestro robot, podemos usar puntos de referencia para reducir drásticamente el espacio de posibles ubicaciones una vez que el robot haya pasado por una de las puertas. Una forma de representar esta creencia es describir la posición del robot con tres distribuciones gaussianas, cada una centrada frente a una puerta y su varianza en función de la incertidumbre con la que el robot puede detectar el centro de una puerta. (Este enfoque se conoce como una creencia de múltiples hipótesis). ¿Qué pasa si el robot sigue moviéndose? De la ley de propagación de errores sabemos:

1. Los gaussianos que describen las 3 posibles ubicaciones del robot se moverán con el robot.
2. La varianza de cada gaussiano seguirá aumentando con la distancia que mueve el robot.

¿Qué pasa si el robot llega a otra puerta? Dado un mapa del entorno, ahora podemos mapear las tres distribuciones gaussianas con la ubicación de las tres puertas. Como los tres gaussianos se habrán movido, pero las puertas no están igualmente espaciadas, sólo algunos de los picos coincidirán con la ubicación de una puerta. Asumiendo que confiamos mucho más en nuestro detector de puertas que en nuestra estimación de odometría, ahora podemos eliminar todas las creencias que no coincidan con una puerta. De nuevo suponiendo que nuestro detector de puertas pueda detectar el centro de una puerta con cierta precisión, la incertidumbre de nuestra estimación de ubicación ahora solo está limitada por la del detector de puerta.

Las cosas simplemente son un poco más complicadas si nuestro detector de puertas también está sujeto a incertidumbre: existe la posibilidad de que estemos frente a una puerta, pero no la hayamos notado. Entonces, sería un error quitar esta creencia. En cambio, simplemente ponderamos todas las creencias con la probabilidad de que pueda haber una puerta. Digamos que nuestro detector de puertas detecta falsos positivos con un 10% de probabilidad. Entonces, hay un 10% de probabilidad de estar en cualquier lugar que no esté frente a puerta, aunque nuestro detector nos diga que estamos frente a una puerta. De igual manera, nuestro detector podría detectar falsos negativos con 20% de probabilidad, es decir, decirnos que no hay puerta aunque el robot esté justo enfrente de ella. Por lo tanto, tendríamos que pesar todas las ubicaciones frente a una puerta con 20% de probabilidad y todas las ubicaciones no frente a una puerta con 80% de probabilidad si nuestro robot nos dice que no hay puerta, incluso si de hecho estamos frente a una.