9.6: Ejercicios

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Lecciones para llevar a casa

Si el robot no tiene sensores adicionales y su odometría es ruidosa, la propagación de errores conducirá a una incertidumbre cada vez mayor de la posición de un robot independientemente del uso de la localización de Markov o el filtro Kalman.
Una vez que el robot es capaz de detectar características con ubicaciones conocidas, la regla de Bayes se puede usar para actualizar la probabilidad posterior de una posible posición. La idea clave es que la probabilidad condicional de estar en una determinada posición dada una determinada observación puede inferirse de la probabilidad de hacer realmente esta observación dada una determinada posición.
Una solución completa que realiza este proceso para ubicaciones discretas se conoce como Localización de Markov.
El Filtro extendido de Kalman es la forma óptima de fusionar observaciones de diferentes variables aleatorias que están distribuidas gaussianas. Se deriva minimizando el error de mínimos cuadrados entre la predicción y el valor real.
Posibles variables aleatorias podrían ser la estimación de la posición de tu robot a partir de la odometría y observaciones de balizas estáticas con ubicación conocida (pero detección incierta) en el entorno.
Para aprovechar el enfoque, necesitará funciones diferenciables que relacionen mediciones con variables de estado así como una estimación de la matriz de covarianza de sus sensores.
Una aproximación que combina los beneficios de la localización de Markov (hipótesis múltiple) y el filtro de Kalman (representación continua de estimaciones de posición) es el filtro de partículas.

Ejercicios

Supongamos que el techo está equipado con marcadores infrarrojos que el robot puede identificar con cierta certeza. Tu tarea es desarrollar un esquema de localización probabilística, y te gustaría calcular la probabilidad p (marcador|lectura) para estar cerca de un determinado marcador dada una cierta lectura de detección e información sobre cómo se ha movido el robot.

Derivar una expresión para p (marcador|lectura) asumiendo que tiene una estimación de la probabilidad de identificar correctamente un marcador p (lectura|marcador) y la probabilidad p (marcador) de estar debajo de un marcador específico.
Ahora suponga que la probabilidad de que estés leyendo un marcador correctamente es del 90%, que obtengas una lectura incorrecta es del 10%, y que no veas un marcador al pasar justo por debajo de él es del 50%. Considera un corredor estrecho que esté equipado con 4 marcadores. Sabes con certeza que iniciaste desde la entrada más cercana al marcador 1 y te desplazaste a la derecha en línea recta. La primera lectura que obtienes es “Marcador 3”. Calcular la probabilidad de estar efectivamente debajo del marcador 3.
¿Podría el robot también estar debajo del marcador 4?