11.1: Introducción

El problema del SLAM ha sido considerado como el santo grial de la robótica móvil desde hace mucho tiempo. Este capítulo presentará una de las primeras soluciones integrales al problema, que ahora ha sido reemplazada por versiones computacionalmente más eficientes. Comenzaremos con el estudio de una serie de casos especiales.

11.1.1. Caso Especial I: Función Única

Considera un mapa que tenga solo una entidad. Suponemos que el robot es capaz de obtener el rango relativo y el ángulo de esta característica, cada uno con una cierta varianza. Un ejemplo de esto y cómo calcular la varianza de una observación basada en la incertidumbre del sensor se describe en el ejemplo de ajuste de línea (Sección 8.2.1). Esta característica podría ser una pared, pero también una etiqueta gráfica que el robot puede identificar de manera única. Se desconoce la posición de esta medida m _i = [α _{i, r i}] en coordenadas globales, pero ahora se puede calcular fácilmente si se conoce una estimación de la posición del robot _xk. La varianza de los componentes de m _i es ahora la varianza de la posición del robot más la varianza de la observación.

Ahora considere que el robot se acerca al obstáculo y obtenga observaciones adicionales. Aunque su incertidumbre en la posición está creciendo, ahora puede confiar en la característica mi para reducir la varianza de su posición anterior (siempre y cuando se sepa que la característica no se mueve). Además, las observaciones repetidas de la misma característica desde diferentes ángulos podrían mejorar la calidad de su observación. Por lo tanto, el robot tiene la oportunidad de mantener su varianza muy cercana a aquella con la que inicialmente observó la entidad y la almacenó en su mapa. De hecho, podemos hacer esto usando el marco EKF de la Sección 9.5. Allí, asumimos que las características tienen una ubicación conocida (sin varianza), pero que la detección del robot introduce una varianza. Esta varianza se propagó en la matriz de covarianza de la innovación (S). Ahora podemos simplemente agregar la varianza de la estimación de la posición de la entidad a la del proceso de detección del robot.

11.1.2. Caso Especial II: Dos Características

Consideremos ahora un mapa que tenga dos características. Visitando uno tras otro, el robot podrá almacenar ambos en su mapa, aunque con una varianza mayor para la característica observada por última vez. Si bien las observaciones de ambas características son independientes entre sí, la relación entre sus varianzas depende de la trayectoria del robot. Las diferencias entre estas dos varianzas son mucho menores si el robot las conecta en línea recta que cuando realiza una serie de giros entre ellas. De hecho, aunque las varianzas de ambas características sean enormes (porque el robot ya ha conducido durante bastante tiempo antes de encontrarlas por primera vez), pero las características están muy juntas, la función de densidad de probabilidad sobre su distancia sería muy pequeña. Esta última también puede entenderse como la covarianza de las dos variables aleatorias (cada una compuesta por rango y ángulo). En teoría de probabilidad, la covarianza es la medida de cuánto están cambiando dos variables juntas. Obviamente, la covarianza entre las ubicaciones de dos características que son visitadas inmediatamente una después de la otra por un robot es mucho mayor que las que están muy separadas. Por lo tanto, debería ser posible utilizar la covarianza entre características para corregir estimaciones de características en retrospectiva. Por ejemplo, si el robot vuelve a la primera característica que ha observado, podrá reducir la varianza de su estimación de posición. Como sabe que no ha viajado muy lejos desde que observó la última característica, entonces puede corregir la estimación de posición de esta característica.