11.2: La Matriz de Covarianza

Al estimar cantidades con múltiples variables, como la posición de un robot que consiste en su posición x, su posición y y su orientación, la notación matricial ha sido una forma conveniente de anotar ecuaciones. Para la propagación de errores, hemos escrito las varianzas de cada variable de entrada en la diagonal de una matriz de covarianza. Por ejemplo, al usar un robot de rueda diferencial, la incertidumbre en la posición expresada por σ _x, σ _y y σ _θ se puso a tierra en la incertidumbre de su rueda izquierda y derecha. Hemos ingresado las varianzas de la rueda izquierda y derecha en una matriz 2x2 y obtenido una matriz 3x3 que tenía σ _x, σ _y y σ _θ en su diagonal. Aquí, establecemos todas las demás entradas de la matriz en cero e ignoramos las entradas en la matriz resultante que no estaban en su diagonal. La razón por la que en realidad podríamos hacer esto es porque la incertidumbre en la rueda izquierda y derecha son procesos aleatorios independientes: no hay razón para que la rueda izquierda resbale, solo porque la rueda derecha resbala. Así, la covarianza —la medida de cuánto cambian juntas dos variables aleatorias— de estas es cero. Este no es el caso de la posición del robot: la incertidumbre en una rueda afectará a todas las variables aleatorias de salida (σ _x, σ _y y σ _θ) al mismo tiempo, que se expresa por sus covarianzas distintas de cero, las entradas distintas de cero de la diagonal de la matriz de covarianzas de salida.