14.4: Inversión Matriz
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Dada una matriz A, encontrar la inversa B = A −1 implica resolver el sistema de ecuaciones que satisface
\[\mathbf{AB=BA=I}\]
con I la matriz de identidad. (La matriz de identidad es cero en todas partes excepto en sus entradas diagonales, que son una.)
En el caso particular de las matrices ortonormales, cuyas columnas son todas ortogonales entre sí y de longitud una, la inversa es equivalente a la transpuesta, i.e.
\[\mathbf{A}^{-1}=\mathbf{A}^{T}\]
Esto es importante, ya que las matrices de rotación son ortonormales. En caso de que una matriz no sea cuadrática, podemos calcular la pseudo-inversa, que se define por
\[\mathbf{A}^{+}=\mathbf{A}^{T}(\mathbf{AA}^{T})^{-1}\]
y se utiliza a menudo para encontrar una solución cinemática inversa.