14.3: Producto Matriz

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Dada una matriz N × m A y una matriz m × p B, el producto matriz AB se define por

\[(AB)_{ij}=\sum_{k=1}^{m}A_{ik}B_{kj}\]

donde el índice ij indica la entrada i-ésima fila y j-ésima columna de la matriz n × p resultante. Por lo tanto, cada entrada consiste en el producto escalar de la i-ésima fila de A con la j-ésima columna de B.

Tenga en cuenta que para que esto funcione, la matriz derecha (aquí B) tiene que tener tantas columnas como la matriz de la izquierda (aquí A) tiene filas. Por lo tanto, la operación no es conmutativa, es decir, AB ≠ BA.

Por ejemplo, multiplicar una matriz de 3x3 por una matriz de 3x1 (un vector), funciona de la siguiente manera: Let

\ [\ negridsymbol {A} =\ begin {pmatrix}
a & b & c\\
p & q & r\\
u & v & w
\ end {pmatrix}\\ símbolo en negrilla {B} =\ comenzar {pmatrix}
x\\
y\\
z
\ final {pmatrix}\]

Entonces su producto matriz es:

\ [\ negridsymbol {AB} =\ begin {pmatrix}
a & b & c\\
p & q & r\\
u & v & w
\ end {pmatrix}\ begin {pmatrix}\ begin {pmatrix}
x\\
y\
\
z\ end {pmatrix} =\ begin {pmatrix}
ax+por+cz\\
px+qy+rz\\
ux+vy+wz
\ end {pmatrix}\]