15.4: Combinaciones lineales de variables aleatorias gaussianas independientes
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Deje que X 1, X 2,.., X n sean n variables aleatorias independientes con medias µ 1, µ 2,.., µ n y varianzas σ 2 1, σ 2,., y σ 2 n. Sea Y una variable aleatoria que sea una combinación lineal de X i con pesos a i para que Y =
.
Como la suma de dos variables aleatorias gaussianas es nuevamente una gaussiana, Y es gaussiana distribuida con una media
\[\mu _{Y}=\sum_{i=1}^{n}a_{i}\mu _{i}\]
y una varianza
\[\sigma _{Y}^{2}=\sum_{i=1}^{n}a_{i}^{2}\sigma _{i}^{2}\]