3.3: Parejas

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Una pareja es un conjunto de fuerzas iguales y opuestas que ejerce un momento neto sobre un objeto pero no fuerza neta. Debido a que la pareja ejerce un momento neto sin ejercer una fuerza neta, a las parejas también se les llama a veces momentos puros.

Un Lugwrench que se utiliza para aprietar/quitar una tuerca en una rueda de automóvil. Se representan vectores para las fuerzas rotacionales ejercidas en direcciones opuestas en los dos lados del mango de la llave. — Figura\(\PageIndex{1}\): Las dos fuerzas iguales y opuestas ejercidas sobre esta llave de tuercas son un par. Ejercen un momento sobre la tuerca de esta rueda sin ejercer ninguna fuerza neta sobre la rueda. Adaptado de imagen de Steffen Heinz Caronna CC-BY-SA 3.0.

El momento ejercido por una pareja también difiere del momento ejercido por una sola fuerza en que es independiente de la ubicación a la que se esté tomando el momento. En el siguiente ejemplo tenemos una pareja actuando sobre una viga. Cada fuerza tiene una magnitud\(F\) y la distancia entre las dos fuerzas es\(d\).

Una viga horizontal tiene fuerzas de igual magnitud pero de dirección opuesta (arriba vs abajo) ejercidas sobre ella en diferentes puntos a lo largo de su longitud. Hay una distancia x desde un extremo de la viga hasta el punto de aplicación de la fuerza más cercana, y una distancia d entre los puntos de aplicación de las dos fuerzas. — Figura\(\PageIndex{2}\): El momento que ejerce esta pareja es independiente del de la distancia\(x\).

Ahora tenemos algún punto A, que es la distancia\(x\) de la primera de las dos fuerzas. Si tomamos el momento de cada fuerza sobre el punto A, y luego sumamos estos momentos juntos por el momento neto sobre A nos quedamos con la siguiente fórmula.

\[ M \, = \, -(F*x) + (F*(x+d)) \]Si reorganizamos y simplificamos la fórmula anterior, podemos ver que la variable\(x\) realmente desaparece de la ecuación, dejando el momento neto igual a la magnitud de las fuerzas (\(F\)) por la distancia entre las dos fuerzas (\(d\)).

\[ M \, = \, -(F*x) + (F*x) + (F*d) \]

\[ M \, = \, (F*d) \]

Esto quiere decir que no importa qué valor\(x\) tengamos, la magnitud del momento que ejerza la pareja será la misma. La magnitud del momento debido a la pareja es independiente de la ubicación sobre la que nos estamos tomando el momento. Esto también funcionará en dos o tres dimensiones. La magnitud del momento debido a una pareja siempre será igual a la magnitud de las fuerzas por la distancia perpendicular entre las dos fuerzas.

Videoconferencia que cubre esta sección, impartida por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/2U4APUz__Gk.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

¿Cuál es el momento que ejerce la pareja de abajo sobre el punto A?

Una varilla horizontal tiene un punto cerca de su centro designado A. Una fuerza ascendente de 60 lbs se aplica a la varilla 3 pies a la derecha de A, y una fuerza hacia abajo de 60 lbs se aplica a la varilla 3 pies a la izquierda de A. — Figura\(\PageIndex{3}\): diagrama de problemas para Ejemplo\(\PageIndex{1}\). Se aplica un par a una varilla, siendo cada fuerza equidistante del punto A de la varilla.

Solución: Video\(\PageIndex{2}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{1}\), proporcionado por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/rfD-b6V5qNY.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

¿Cuál es el momento que ejerce la pareja de abajo sobre el punto A?

Una varilla horizontal tiene un punto central designado como punto A. Una fuerza de magnitud 3 kilonewtons, apuntando hacia abajo y hacia la derecha, se aplica a la varilla en el punto A; otra fuerza de la misma magnitud pero en sentido contrario se aplica a la varilla 1.5 metros a la derecha de A. Esta fuerza forma un ángulo de 60 grados con la vertical. — Figura\(\PageIndex{4}\): diagrama de problemas para Ejemplo\(\PageIndex{2}\). Se aplica un par a una varilla, con una fuerza aplicada directamente en el punto A y la otra aplicada 1.5 metros a la derecha de A.

Solución: Video\(\PageIndex{3}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{2}\), proporcionado por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/s3-RJwKkH3Y.