4.4: Fuerzas Distribuidas

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 84093

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Una fuerza distribuida es cualquier fuerza donde el punto de aplicación de la fuerza sea un área o un volumen. Esto quiere decir que el “punto de aplicación” no es realmente un punto en absoluto. Aunque las fuerzas distribuidas son más difíciles de analizar que las fuerzas puntuales, las fuerzas distribuidas son bastante comunes en los sistemas del mundo real por lo que es importante entender cómo modelarlas.

Las fuerzas distribuidas se pueden descomponer en fuerzas superficiales y fuerzas corporales. Las fuerzas superficiales son fuerzas distribuidas donde el punto de aplicación es un área (una superficie en el cuerpo). Las fuerzas corporales son fuerzas donde el punto de aplicación es un volumen (la fuerza se ejerce sobre todas las moléculas en todo el cuerpo). A continuación se presentan algunos ejemplos de fuerzas superficiales y corporales.

Una presa en un río, con una caída extremadamente grande en el nivel del agua aguas abajo de la presa en comparación con aguas arriba. — Figura\(\PageIndex{1}\): La presión del agua que empuja sobre la superficie de esta presa es un ejemplo de una fuerza superficial. Imagen de Curimedia CC-BY-SA 2.0.

Una manzana que cae de un árbol, con un efecto borroso aplicado a la manzana para indicar el progreso de su caída. — Figura\(\PageIndex{2}\): La fuerza gravitacional sobre esta manzana se distribuye sobre todo el volumen del fruto. Las fuerzas gravitacionales son un ejemplo de las fuerzas corporales. Imagen de Zátonyi Sándor CC-BY 3.0.

Representación de fuerzas distribuidas:

Las fuerzas distribuidas se representan como un campo de vectores. Esto se dibuja como una serie de vectores discretos a lo largo de una línea, sobre una superficie o sobre un volumen, que están conectados con una línea o una superficie como se muestra a continuación.

Un cuerpo rectangular largo, delgado y horizontal experimenta una fuerza superficial contra su borde superior, representada como una línea de vectores de fuerza estrechamente establecidos hacia abajo cuya magnitud aumenta de 5 kN/m en el extremo izquierdo del rectángulo a 10 kN/m en el extremo derecho, con una línea que conecta las colas de todos los vectores. — Figura\(\PageIndex{3}\): Esta es una representación de una fuerza superficial en un problema 2D (una fuerza distribuida sobre una línea). La magnitud se da en unidades de fuerza por unidad de distancia.

Un plano rectangular experimenta una fuerza superficial contra su parte superior, representada como una cuadrícula de vectores de fuerza hacia abajo estrechamente establecidos con los más externos conectados por un rectángulo. La magnitud de la fuerza superficial es uniforme a través del plano, etiquetada como 60 lbs por pulgada cuadrada. — Figura\(\PageIndex{4}\): Esta es una representación de una fuerza superficial en un problema 3D (una fuerza distribuida sobre un área). La magnitud se da en unidades de fuerza por unidad de área (también llamada presión).

Aunque estas representaciones muestran un número discreto de vectores individuales, en realidad hay una magnitud y dirección en todos los puntos a lo largo de la línea, superficie o cuerpo. Los vectores individuales representan un muestreo de estas magnitudes y direcciones.

También es importante darse cuenta de que las magnitudes de las fuerzas distribuidas se dan en fuerza por unidad de distancia, área o volumen. Debemos integrar la fuerza distribuida en todo su rango para convertir la fuerza en las unidades de fuerza habituales.

Analizando fuerzas distribuidas:

Para fines de análisis en estática y dinámica, generalmente sustituiremos en un solo punto la fuerza que es estáticamente equivalente a la fuerza distribuida en el problema. Esta fuerza de punto único se denomina carga puntual equivalente, y provocará las mismas aceleraciones o fuerzas de reacción que la fuerza distribuida al tiempo que simplifica la matemática. Sin embargo, en un análisis que se centra en la resistencia de los materiales donde los cuerpos no son rígidos, esta sustitución no funcionará ya que las fuerzas distribuidas no provocarán las mismas deformaciones y tensiones que la fuerza puntual.

Videoconferencia que cubre esta sección, impartida por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/VSIopUTg9kA.