5.4: Método de Juntas

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El método de juntas es un proceso utilizado para resolver las fuerzas desconocidas que actúan sobre miembros de una armadura. El método se centra en las uniones o puntos de conexión entre los miembros, y suele ser la forma más rápida y sencilla de resolver todas las fuerzas desconocidas en una estructura de celosía.

Usando el Método de Juntas:

El proceso utilizado en el método de juntas se describe a continuación.

Al principio, suele ser útil etiquetar los miembros y las juntas en tu truss. Esto te ayudará a mantener todo organizado y consistente en análisis posteriores. En este libro, los miembros serán etiquetados con letras y las articulaciones se etiquetarán con números.

Vista lateral de un puente con un tramo de 20 metros de largo, biseccionado en las secciones B (izquierda) y E (derecha) en el punto 3 por el extremo inferior de una viga vertical C. El extremo izquierdo de B (punto 1) está conectado al extremo superior de C (punto 2) por una viga diagonal A. El extremo derecho de E (punto 4) está conectado al punto 2 por una viga diagonal D. El punto 3 experimenta una fuerza descendente de 6 kN. Los puntos 1 y 4 se mantienen alejados del suelo mediante una junta de pasador y una junta de rodillo respectivamente. — Figura\(\PageIndex{1}\): El primer paso en el método de juntas es etiquetar cada articulación y cada miembro.

Tratar toda la estructura de celosía como un cuerpo rígido, dibujar un diagrama de cuerpo libre, escribir las ecuaciones de equilibrio y resolver las fuerzas de reacción externas que actúan sobre la estructura de celosía. Este análisis no debe diferir del análisis de un solo cuerpo rígido.

La Figura 1 de la sección anterior se muestra con las fuerzas de reacción sobre ella: el punto 1 experimenta una fuerza de reacción con componentes tanto horizontales (x) como verticales (y); el punto 4 experimenta una fuerza de reacción con solo un componente y. — Figura\(\PageIndex{2}\): Tratar todo el truss como un cuerpo rígido y resolver las fuerzas de reacción que soportan la estructura de celosía.

Supongamos que hay un pin o alguna otra pequeña cantidad de material en cada uno de los puntos de conexión entre los miembros. A continuación dibujará un diagrama de cuerpo libre para cada punto de conexión. Recuerda incluir:

Cualquier reacción externa o fuerzas de carga que puedan estar actuando en esa articulación.
Una fuerza normal para cada dos miembros de fuerza conectados a esa articulación. Recuerde que para un miembro de dos fuerzas, la fuerza actuará a lo largo de la línea entre los dos puntos de conexión en el miembro. También tendremos que adivinar si será una fuerza de tracción o de compresión. Sin embargo, una suposición incorrecta ahora simplemente conducirá a una solución negativa más adelante. Una estrategia común entonces es asumir que todas las fuerzas son de tracción, luego en la solución cualquier fuerza positiva será fuerzas de tracción y cualquier fuerza negativa serán fuerzas de compresión.
Etiquete cada fuerza en el diagrama. Incluya las magnitudes y direcciones conocidas y proporcione nombres de variables para cada desconocido.

Diagramas de cuerpo libre de los puntos 1, 2, 3 y 4 de las Figuras 1 y 2 anteriores. Los puntos 1 y 4 experimentan cada uno una fuerza ascendente de 3 kN; el punto 3 experimenta una fuerza descendente de 6 kN. Además, cada punto experimenta una fuerza de tensión por cada miembro que se le une. — Figura\(\PageIndex{3}\): Dibujando un diagrama de cuerpo libre de cada junta, dibujamos las fuerzas conocidas así como las fuerzas de tracción de cada miembro de dos fuerzas.

Escribe las ecuaciones de equilibrio para cada una de las articulaciones. Se deben tratar las articulaciones como partículas, por lo que habrá ecuaciones de fuerza pero no ecuaciones de momento. Con dos (para problemas 2D) o tres (para problemas 3D) ecuaciones para cada articulación; esto debería darte un gran número de ecuaciones.
- En cerchas planas, la suma de las fuerzas en la\(x\) dirección será cero y la suma de las fuerzas en la\(y\) dirección será cero para cada una de las juntas. \[ \sum \vec{F} = 0 \]\[ \sum F_x = 0 \, ; \,\,\, \sum F_y = 0 \]
- En las cerchas espaciales, la suma de las fuerzas en la\(x\) dirección será cero, la suma de las fuerzas en la\(y\) dirección será cero, y la suma de fuerzas en la\(z\) dirección será cero para cada una de las juntas. \[ \sum \vec{F} = 0 \]\[ \sum F_x = 0 \, ; \,\,\, \sum F_y = 0 \, ; \,\,\, \sum F_z = 0 \]
Finalmente, resolver las ecuaciones de equilibrio para las incógnitas. Puedes hacer esto algebraicamente, resolviendo para una variable a la vez, o puedes usar ecuaciones matriciales para resolver para todo a la vez. Si asumiste que todas las fuerzas fueron de tracción antes, recuerda que las respuestas negativas indican fuerzas de compresión en los miembros.

Videoconferencia que cubre esta sección, impartida por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/B8SEG7xPI-o.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Encuentra la fuerza que actúa en cada uno de los miembros en el puente de armadura que se muestra a continuación. Recuerde especificar si cada miembro está en tensión o compresión.

Un puente de celosía que abarca 30 metros; el extremo más a la izquierda, el punto A, descansa sobre el suelo sobre una junta de pasador y el extremo derecho, el punto F, descansa sobre el suelo sobre una junta de rodillo. A y F son cada uno puntos finales de miembros de 10 metros de largo, unidos por otro miembro horizontal de 10 metros con el punto final izquierdo B y el extremo derecho D. El miembro BD es el borde superior de un rectángulo cuyos otros lados están formados por los miembros BC, CE y ED. Los puntos A y C están conectados por un miembro que forma un ángulo de 20° con la horizontal, y así lo son los puntos E y F. Se aplica una fuerza hacia abajo de 60 kN en el punto B, y una fuerza hacia abajo de 80 kN se aplica en el punto D. — Figura\(\PageIndex{4}\): diagrama de problemas para Ejemplo\(\PageIndex{1}\). Un puente de celosía representado como un truss plano 2D, con un sistema de\(xy\) coordenadas de orientación estándar.

Solución: Video\(\PageIndex{2}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{1}\), proporcionado por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/vowewkEdTzw.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Encuentra la fuerza que actúa en cada uno de los miembros de la armadura que se muestra a continuación. Recuerde especificar si cada miembro está en tensión o compresión.

Una armadura consiste en una sección horizontal de 12 pies de largo, que está unida a una pared en su extremo izquierdo por una junta de pasador y consta de 2 miembros de 6 pies; un miembro vertical de 6 pies de largo, unido en su extremo inferior al punto medio de los miembros horizontales; dos miembros diagonales que sujetan el extremo superior de dicha vertical miembro a los extremos izquierdo y derecho del tramo de 12 pies; un segundo miembro vertical de 6 pies unido en el extremo izquierdo del tramo de 12 pies y que se extiende hacia abajo para que su extremo inferior esté unido a la pared con una junta de rodillo; y un miembro diagonal que conecta el extremo de la junta de rodillo con el punto medio del tramo de 12 pies. Se aplica una fuerza hacia abajo de 500 lbs en el extremo derecho del tramo horizontal. — Figura\(\PageIndex{5}\): diagrama de problemas para Ejemplo\(\PageIndex{2}\). Un truss plano montado en una pared, con un sistema de\(xy\) coordenadas de orientación estándar.

Solución: Video\(\PageIndex{3}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{2}\), proporcionado por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/IxnClZ-ppjM.

Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

Encuentra la fuerza que actúa en cada uno de los miembros de la armadura que se muestra a continuación. Recuerde especificar si cada miembro está en tensión o compresión.

En el plano yz (el plano de la pantalla), el punto C está en el origen, el punto A está 1 metro por encima de C, y el punto D está a 3 metros a la derecha de C, con los 3 puntos unidos por miembros para formar un triángulo rectángulo. En el eje x, apuntando fuera de la pantalla, el punto B está 2 metros adelante de C; B está unido por miembros a los puntos A, C y D. En el punto D, se aplica una fuerza de 600 N hacia abajo (en la dirección z negativa) y fuera de la pantalla, formando un ángulo de 30° con el plano yz. Toda la armadura está soportada por una junta de rótula, cuya base apunta en la dirección y negativa, en el punto A. — Figura\(\PageIndex{6}\): diagrama de problemas para Ejemplo\(\PageIndex{3}\). Un truss espacial soportado por una sola junta de rótula, orientado sobre un sistema de coordenadas 3D con el\(yz\) plano en el plano de la pantalla y el\(x\) eje apuntando fuera de la pantalla.

Solución: Video\(\PageIndex{4}\): Solución trabajada a problema de ejemplo\(\PageIndex{3}\), proporcionado por el Dr. Jacob Moore. Fuente de YouTube: https://youtu.be/sDKESSbufEk.